Диссертация (1145567), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Строим Лагранжиан:()Λ = Q + λ R − ∫ω∈Ω p (ω )q (ω ) dω .Условия первого порядка:∂Λ∂Q=− λ p (ω ) = 0, ω ∈Ω ,∂q (ω ) ∂q (ω )∂Λ∂Q=− λ p (ω ) = 0, ω ∈Ω .∂q (ω ) ∂q (ω )Решая Лагранжиан, получаем агрегированные функции спроса на разновидности ω .Подставив выражение для агрегированных функций спроса на разновидности ω ввыражение для индекса Q , получаем агрегированную цену (ценовой индекс):11−σP = ⎡ ∫ p (ω ) dω ⎤ 1−σ .⎣ ω∈Ω⎦(4.1.)Эта агрегированная величина затем используется для вывода оптимального уровняпотребления и расходов, связанных с отдельными разновидностями товара:⎡ p (ω ) ⎤q (ω ) = Q ⎢⎥⎣ P ⎦−σ,1−σ⎡ p (ω ) ⎤r (ω ) = R ⎢⎥⎣ P ⎦где R = PQ = ∫ω∈Ω,(4.2.)r (ω ) dω – совокупные расходы.Рассмотрим отрасль промежуточного товара.
При моделировании отраслипромежуточного продукта используется подход Маркузена и Венейблза.Рыночнаяструктураотраслипромежуточноготоварапредставленамонополистической конкуренцией с однородными фирмами, при которой каждая фирмана рынке производит уникальную разновидность товара, а сами фирмы между собойсимметричны. Продуктовая дифференциация моделируется в соответствии с подходомДикситаиСтиглица.Использованиеэтогоподходапозволяетагрегироватьдифференцированные товары с использованием индекса цен и количества, которыеучитывают постоянную эластичность замещения разновидностей.Позднее в параграфе 4.4.
будет рассмотрен случай гетерогенности фирм в отраслипромежуточного продукта.141Предположим, что промежуточный товар неторгуемый. Индекс цен дляпромежуточного товара равен:zi = ⎡⎣ mi si1−θ ⎤⎦11−θ,где mi – количество фирм в отрасли промежуточного товара i,si – цена на промежуточный продукт,θ – параметр, отражающий степень продуктовой дифференциации в отрасли(небольшое значение θ означает высокий уровень продуктовой дифференциации, а приθ → ∞ товары являются полными субститутами).Спрос на конкретную разновидность товара xi связан с ценой этой разновидности,индексом цен на промежуточный товар и общим объемом спроса Q на промежуточныйтовар следующей зависимостью:xi = si−θ QziθФирмы-производители(4.3.)промежуточногопродуктаопределяютсвойобъемпроизводства в соответствии с правилом максимизации прибыли:π i = si xi − bi ( xi + Fi )(4.4.)В своем производстве фирмы используют труд, цена которого нормализована иравна единице.
bi – это параметр, отражающий эффективность фирм, который также равенпредельным издержкам, а значение biFi отражает фиксированные издержки каждойфирмы.При заданном уравнении спроса (4.3.) фирма устанавливает цену, равнуюsi (1 − 1/ θ ) = bi(4.5.)Из (4.4.) и (4.5.) можно определить равновесный объем выпуска фирмы, прикотором ее прибыль равна нулю:xi = Fi (θ − 1) .Обратимся к отрасли конечного товара. Существует континуум фирм, каждая изкоторых производит разновидность ω , которая отличается от разновидностей другихфирм. В производстве конечного продукта задействован фактор труд и промежуточныйтовар.Предложение труда в экономике фиксировано на уровне L, и отражает размерэкономики. Технология фирмы представлена функцией издержек, которая отражаетпостоянные предельные издержки и фиксированные издержки (накладные расходы).Таким образом, труд является линейной функцией выпуска q: l = f + q / ϕ .142Труд мобилен между двумя секторами внутри страны, поэтому заработная платавыравнивается; она нормализована и равна 1 в каждой из стран.У всех фирм одинаковые фиксированные издержки f > 0, но разные уровнипроизводительности, которые обозначим ϕ > 0 .
Для простоты будем считать, что болеевысокая производительность означает производство симметричной разновидности с болеенизкими предельными издержками. Более высокая производительность, с другой стороны,может означать производство разновидности лучшего качества при тех же издержках.Однако при заданной форме дифференциации производства моделирование этих двухвариантов производительности изоморфно.Средние переменные издержки фирмы можно представить следующим образом:((1 − ξ ) w + ξ z ) , где zii– цена промежуточного товара; (1 − ξ ) – доля издержек на труд всредних переменных издержках фирмы; ξ – доля издержек на промежуточный товар всредних переменных издержках фирмы.
Учитывая сделанное выше допущение онормализованности заработной платы w, выражение для средних переменных издержекпринимает вид (1 − ξ + ξ zi ) .Фиксированные издержки представляют собой плату за ресурсы, задействованныев первоначальных инвестициях, а также постоянные затраты на оплату ресурсов, которыефирма несёт в каждый период для производства своего товара.У каждой фирмы есть остаточный спрос с постоянной эластичностью замещенияσ , таким образом, фирмы выбирают одинаковую наценку в целях максимизацииприбыли: σ / (σ − 1) = 1/ ρ .
Это позволяет определить правило формирования цены:p (ϕ ) =w (1 − ξ + ξ zi )(4.6.)ρϕгде ξ – доля издержек на промежуточный товар, ( 1 − ξ ) – доля издержек на труд; zi –цена промежуточного товара. Тогда прибыль фирмы равнаπ (ϕ ) = r (ϕ ) − l (ϕ ) = r (ϕ ) − (1 − ξ + ξ zi ) qi − f =r (ϕ )σ−f,где r (ϕ ) – доход фирмы, а r (ϕ ) / σ – операционная прибыль. r (ϕ ) , а потому и π (ϕ ) ,зависят от агрегированной цены и дохода, как показано в выражениях (4.2.):r (ϕ ) = R ( Pρϕ )σ −1π (ϕ ) =Rσ( Pρϕ ),σ −1−f(4.7.)143С другой стороны, отношения объёмов выпуска и доходов любых двух фирмзависят только от их уровней производительности:σσ −1q (ϕ1 ) ⎛ ϕ1 ⎞r (ϕ1 ) ⎛ ϕ1 ⎞=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟q (ϕ2 ) ⎝ ϕ2 ⎠r (ϕ2 ) ⎝ ϕ2 ⎠(4.8.)Таким образом, более производительная фирма (с более высокой ϕ ) будет большепо размеру (будет производить больше товара и получать больше доходов), будетустанавливать более низкую цену и получать более высокую прибыль, чем менеепроизводительная фирма.Перейдем в агрегированию фирм в экономике.
Равновесие характеризуется массойфирм М (и таким образом, массой товаров М) и распределением µ (ϕ ) уровнейпроизводительности на подмножестве ( 0,∞ ) . В таком равновесии агрегированная цена Р(выражение (4.1.)) задана таким образом:1∞1−σ1−σP = ⎡ ∫ p (ϕ ) M µ (ϕ )dϕ ⎤ .⎣⎢ 0⎦⎥Используя правило формирования цены (4.6.), можно переписать это выражение1/ 1−σкак P = M ( ) p (ϕ! ) , где1∞σ −1ϕ! = ⎡ ∫ ϕ σ −1µ (ϕ )dϕ ⎤ .⎢⎣ 0⎥⎦ϕ! – взвешенная средняя уровней производительности фирм ϕ , которая не зависитот числа фирм М16.
Эти веса отражают относительные доли выпуска фирм с различнымиуровнями производительности 17 . Взвешенная средняя производительность ϕ! такжеотражает агрегированную производительность, поскольку она полностью суммируетинформацию о распределении уровней производительности µ (ϕ ) , которая используетсяпри определении всех агрегированных переменных:P= M11−σp (ϕ! ) , R = PQ = Mr (ϕ! ) ,Q = M 1/ ρ q (ϕ! ) , Π = M π (ϕ! ) ,1617Дальнейшие условия, накладываемые на распределениеИспользуяотношениеq (ϕ ) / q (ϕ! ) = (ϕ / ϕ! )σµ (ϕ ) должны гарантировать конечность ϕ! .(см.(8)),ϕ! −1 = ∫ ϕ −1 ⎡⎣ q (ϕ ) / q (ϕ! ) ⎤⎦µ (ϕ ) dϕ . Таким образом, ϕ! - это взвешенная0веса q (ϕ ) / q (ϕ! ) показывают относительные доли выпуска фирм.144∞можнозаписатьϕ!гармоническая средняякакϕ,где∞∞00где R = ∫ r (ϕ ) M µ (ϕ )dϕ и Π = ∫ π (ϕ ) M µ (ϕ )dϕ – это агрегированные доходы (илирасходы) и прибыль.
Таким образом, если отрасль состоит из М фирм с любымраспределением уровней производительности µ (ϕ ) , которое даёт определённый среднийуровень производительности ϕ! , то агрегированный результат будет таким же, как если быотрасль была представлена М репрезентативными фирмами с одинаковыми уровнямипроизводительности ϕ = ϕ! . Эту переменную будем называть агрегированной или среднейпроизводительностью.
Также заметим, что r! = R / M и π! = Π / M отражают как среднийдоход и прибыль одной фирмы, так и доход и прибыль фирмы со средним уровнемпроизводительности ϕ = ϕ! .4.2.3. Вход и выход фирмКоличество фирм, потенциально готовых войти на рынок, не ограничено. До входана рынок фирмы идентичны. Для входа на рынок фирма должна осуществитьпервоначальные инвестиции, которые моделируются как фиксированные издержки входаfe > 0 , измеряемые в единицах труда, и являющиеся необратимыми издержками.
Затемфирмы получают свой изначальный параметр производительности ϕ из общегораспределения g (ϕ ) . Предполагается, что g (ϕ ) имеет непрерывное кумулятивноераспределение G (ϕ ) .Если фирма получает низкий уровень производительности, то после входа нарынок она может сразу решить уйти с рынка и не производить.
Если же фирма решаетпроизводить, то в каждом периоде она сталкивается с вероятностью δ , что произойдётнегативный шок, который заставит её уйти с рынка; эта вероятность одинакова для всехуровней производительности.Мелитцпеременныерассматриваетнеменяютсятолькосоравновесия,временем.Приприкоторыхпредположенииагрегированныеоботсутствиидисконтирования 18 , функция приведённой стоимости прибыли каждой фирмы заданаследующим образом:Вероятность δ выхода с рынка даёт эффект, подобный дисконтированию. Моделированиедополнительного коэффициента дисконтирования не привело бы к качественному изменению результатов.18145t⎧⎪ ∞⎫⎪⎧ 1⎫v (ϕ ) = max ⎨0, ∑ (1 − δ ) π (ϕ )⎬ = max ⎨0, π (ϕ )⎬ ,⎩ δ⎭⎩⎪ t =0⎭⎪при этом выражение (4.7.) задаёт зависимость прибыли фирмы от R и Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
