Автореферат (1145328), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для этого по углу натекания β1-2 двух полубезграничных потоков 1 и 2 награнице ячейки (рис.14-а) и давлениям р1, р2 выполняется предварительныйрасчет областей чисел Маха М1-М2 (скоростей u1 и u2), в которых могутсуществовать решения с отраженным скачком и отраженной волной.SSа)б)в)u1,2 - скорость, p1,2 - давление, β1-2 - угол между потоками 1 и 2, σ2, - исходящий скачокуплотнения, τ - тангенциальный разрыв, R1 - отраженный исходящий разрыв, тип которогонеизвестен. Tl - линия смены типа решения в области III.Рис. 14 - Интерференция двух плоских сверхзвуковых потоков.Для этого на плоскости Λ-β (Λ=p2/p1, β - угол клина) при помощиогибающей ударных поляр Мe и линии предельных углов разворота Ml строятсятри области: I, в которой отраженный разрыв - всегда скачок, и II,III, где онможет быть или скачком, или волной разрежения.
В области II через заданнуюточку Λ-β1-2, можно провести две разные ударные поляры, отвечающие разнымчислам Маха (рис.14-б). Поскольку в области II при М→∞ и М→1 ударныеS21поляры не пересекаются с полярой разрежения, то можно всегда найти числаМmax и Mmin, которые будут ограничивать область ω-σ с отраженным разрывом волной разрежения (рис.15-а).SSSа)б)в)Рис. 15 - Область существования решения с исходящим скачком уплотнения σ-σ иволной разрежения ω-σ.
а - область II, б - область III ниже линии Tl смены решения, в область III выше линии Tl смены решения.В области III через каждую точку также можно провести две ударныеполяры, но, поскольку эта область лежит выше линии l предельных угловразворота, одна из поляр будет проходить через точку своей сильной ветвью(рис.14-в), т.е. течение за таким скачком будет дозвуковое. Понятно, что вданном случае методы, основанные на предположении, что полярыпересекаются слабыми ветвями, работать не будут. Множество точек касанияполяр образуют линию смены решения Tl (показана на рис.14-в пунктиром).Для линии Tl, а также для всех характерных чисел Маха, приведенных на рис.14-15, в главе 6 даны аналитические решения. Если параметры Λ-β1-2 попадаютв область III ниже линии Tl, то при М1<Mlmin, в зависимости от М2, отраженныйразрыв может быть, как скачком, так и волной разрежения.Если же точкалежит в области выше Tl, то отраженным разрывом может быть только волнаразрежения.Подробное тестирование метода показало, что при использованииописанных выше упрощений происходит потеря части решения,соответствующей отраженной волне разрежения при М1<Mlmin и М2<M2l.Использование эталонного метода решения задачи Римана в точнойпостановке исключает проблему "потери" части решения, т.к.
в каждой ячейкеS22тип разрыва, если он в ней присутствует, определяется явно, какой бы малой небыла его интенсивность. Это также существенно упрощает задачу графическойинтерпретации результатов расчетов.С помощью эталонных тестовых задач (Сода, Лакса, Эйнфельдта, Ноха,Вудворда - Колелла, Шу - Ошера, задачи об ударной трубе, о движущихсяволнах, о стационарном и медленно движущемся контактном разрыве, осильной ударной волне, о сильном сжатии и др.), для которых известно точноерешение, в главе 6 выполнено тестирование численного метода как вприближенной, так и в эталонной точной постановке.
Изучено применениеразличных разностных схем, основанных на методах расщепления разностипотока (Flux Difference Splitting, FDS), таких как метод Рое (Roe method), методHLL (Harten, Lax, van Leer), метод HLLC (HLL with Contact) и ряд других, атакже более совершенныхразностных схем типа TVD (Total VariationDiminishing), у которых повышенный порядок аппроксимации достигается вгладких областях решения путем введения антидиффузионных потоков инелинейных ограничителей потоков, а на газодинамических разрывах порядокаппроксимации снижается до первого. Исследованы схемы ENO (EssentiallyNon-Oscillatory) и WENO (Weighted ENO) третьего и четвертого порядковаппроксимации, которые позволяют значительно улучшить качество численныхрешений по сравнению с классиче скими разно стными методамификсированного порядка точности, но их использование сопряжено снеобходимостью перебора шаблонов с целью отбора наиболее гладкого из нихдля данной задачи, что ведет к значительным затратам вычислительныхресурсов.
Тестирование показало, что при использовании схем ΕΝΟ/WΕΝΟ, врешении иногда возникают нефизичные эффекты, т.к. условие TVD строго невыполняется, а значения нормы погрешности плотности всего в два разаменьше, чем при использовании разностных схем MUSCL второго порядкааппроксимации. Актуальность применения столь требовательных квычислительным ресурсам схем нуждается в обосновании в каждом конкретномслучае.S23Таким образом,тестирование продемонстрировало, что разработанныйэталонный численный метод с использованием схем WENO-типа и явнымопределением на каждом шаге типа отраженного разрыва обеспечиваетнадежную идентификацию газодинамических разрывов (рис.16) и решаетпроблему потери части решения при числах М→1.
Сохранение в каждой ячейкепризнака типа решения (гладкое течение, скачок, волна разрежения, контактныйразрыв, слабый разрыв) позволяет легко выполнять графическую постобработкур е з ул ьт а т о в и с т р о и т ь ко м п ь ю т е р н ы е ш л и р е н - и з о б р а ж е н и я иинтерференционные картины. Метод является исследовательским и можетиспользоваться в качестве эталона для сравнения результатов при отработкеболее производительных численных методов.SРис.16 - Результаты расчета рефракции ударной волны на наклонном контактномразрыве в сравнении с интерференционной картиной и шлирен - фотографией. 1, 3, 5, 6,7 - ударные волны; 2, 4, 8 - контактные разрывы.Заключение содержит краткое изложение важнейших результатов работы,выводы и обсуждение направлений дальнейших исследований.ВЫВОДЫ1.Показано, что газодинамический разрыв с математической точки зрениясоответствует известному в теории особенностей гладких отображениймножеству Максвелла.
Это позволило доказать, что структурно устойчивыеУВС всегда состоят из регулярных точек пересечения ГДР, точекзарождения висячих скачков (концевых точек) и ТК. Все остальные УВСS24являются структурно неустойчивыми и при малом возмущении параметровраспадаются на перечисленные выше элементы.2.Сформулирован исчерпывающий перечень "разрешенных" УВС, а также ихдопустимых трансформаций и перестроек.3.Приведены условиях на характеристиках, записанные с учетом основныхнеравномерностей потока: градиента давления, кривизны линий тока изавихренности, что позволяет находить кривизну линий тока или кривизнускачка, если известно поле течения перед разрывом и хотя бы однанеравномерность за ним.4.Исследованы имеющие значение для практики критерии оптимальностиударных волн и УВС, приведены примеры решения задач конструированияоптимальных УВС для сверхзвуковых воздухозаборников и детонационныхдвигателей.5.Доказано, теоретически обосновано и подтверждено экспериментально,что при отражении скачка от стенки переход от маховской интерференциик регулярной происходит всегда в соответствии с критерием СМК, аобратный – в соответствии с критерием отсоединения фон Немана, т.е.существует гистерезис – решение зависит от направления измененияпараметров (числа Маха или интенсивности приходящих скачков).6.Исследованы особенности отражения косого скачка уплотнения от осисимметрии, которое всегда является маховским.
Показано, что при числахМаха, когда допускается существование СМК, диск Маха в струе всегдаобразуется в точке, соответствующей ей.7.Изучены области существования УВС различного типа, образующихся вфокусе центрированной изоэнтропической волны сжатия, а также прирегулярной и маховской интерференции догоняющих скачков.8.С помощью эталонного численного метода исследованы областипараметров, в которых при использовании приближенного метода решениязадачи Римана возможна потеря части данных.S259.Актуальным для практики является продолжение исследований внаправлении решения следующих задач: взаимодействие ударной волны сортогональным и наклонным контактным разрывом (актуально дляразработки ротационных детонационных двигателей, систем защиты отвзрыва), маховская рефракция скачка на тангенциальном разрыве(медицинские приложения), переходные процессы при перестройках УВС.Наконец, необходимо разработать общую теорию интерференциинестационарных косых ударных волн и движущихся по потоку УВС и ТК,в том числе в условиях горения и детонации.ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИПатенты:1.
Булат П.В., Продан Н.В. Генератор ударных волн//Патент №140420.15.11.2013.2. Булат П.В., Засухин О.Н., Продан Н.В. Акустический излучатель//Патент №146440. 10.09.2014.3. Булат П.В., Засухин О.Н., Иванов Д.А., Продан Н.В. Акустическийизлучатель//Патент №152649, 28.11.2014.4. Булат П.В., Минин О.П. Станция зарядки автомобилей// Патент№119694. 27.08.2012 г.5. Булат П.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
