Диссертация (1145326), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Диаграммноеразложение определяется широко известными диаграммами Фейнмана [3, 4].Модели антиферромагнетизма и сверхпроводимости, модели Гейзенберга и Хаббардаявляются примерами систем с более сложной внутренней динамикой [5–15]. В модели Гейзенберга внутренняя динамика спиновой системы описывается группой Ли Spin(3). Соответствующая ей агебра Ли so(3) натянута на спиновые операторы. В [7–9] для построениядиаграммной техники была применена теорема Вика для спиновых операторов.
В случае модели Хаббарда внутренняя динамика определяется супергруппой с супералгебройЛи gl(2, 2) (или, опуская центр алгебры, супералгеброй Ли sl(2, 2)) [10, 11]. Диаграммноеразложение строится посредством двухступенчатой процедуры, основанной на теоремеВика [12–15]. Модель, описывающая системы с антиферромагнетизмом и сверхпроводимостью, представленная в [6], имеет динамическую группу SO(5).В настоящее время прослеживается тенденция исследования моделей с более сложнойвнутренней Ли-групповой динамикой. Переход от уровня частиц сильно взаимодействующих систем к кластерному уровню (квантовое кластерное приближение [16, 17]) приводитк необходимости рассмотрения более сложных групп Ли.
Кластерное приближение даетвозможность описать внутреннюю динамику кластера и определить локальные корреляции с большей точностью. При этом для сильнокоррелированных систем мы можем использовать несколько операторных языков с различными алгебрами Ли [18]. Установлениеизоморфизма между разными описаниями позволяет найти скрытые симметрии, которыене видны в одном представлении, но становятся явными в другом.Из вышеизложенного можно заключить, что для изучения наносистем и сильнокоррелированных систем необходимо обобщение диаграммной техники.
Обобщенное диаграммное разложение должно удовлетворять следующим условиям. (1) Оно должно описыватьмодели с произвольной внутренней Ли-групповой динамикой. (2) Диаграммная техникадолжна учитывать топологию квантовых систем. Для достижения этих целей мы перейдем от операторов квантовой системы к дифференциальным операторам над некоторойкоммутативной алгеброй регулярных функционалов. Учитывая получившееся дифференциальное представление, будет построена новая диаграммная техника, основанная на разложении производящего функционала для температурных функций Грина [19, 20]. Производящий функционал задается дифференциальными функциональными уравнениями.Эти уравнения получены в разделе 2.2 из эволюционных операторных уравнений путемзамены операторов алгебры Ли дифференциальными операторами над коммутативнойалгеброй функционалов.
Решения дифференциальных функциональных уравнений найдены в форме рядов (или в форме диаграммного разложения) в разделе 2.3. Данный17метод построения диаграммных разложений является более общим, чем методы, использующие теорему Вика и разложение функциональных интегралов [7–9, 12–15]. Полученное диаграммное построение, основанное на дифференциальных функциональных уравнениях, дает возможность описать квантовые системы на топологически нетривиальныхдифференцируемых многообразиях и исследовать дифференциальные функциональныеуравнения с помощью когомологий и методами вторичного дифференциального исчисления [21–24].
Для реализации этой возможности в разделе 2.4 мы обобщим дифференциальные функциональные уравнения и диаграммные разложения на случай функционалов,определенных на пучке колец функций на топологически нетривиальных многообразиях.При этом когомологические методы приобретают важность при исследовании уравнений.Во-первых, решения дифференциальных функциональных уравнений существуют тольков том случае, если когомологии Спенсера тривиальны. Это условие накладывает ограничения на форму взаимодействий между частицами. Сингулярности многозначных решенийопределяются ацикличностью δ-комплекса Спенсера. Во-вторых, в общем случае когомологии де Рама топологически нетривиального многообразия нетривиальны.
Нетривиальность де Рамовских когомологий приводит к существованию дополнительных квантовыхвозбуждений.Преимуществом развитой диаграммной техники является возможность нахожденияэффективных кластерных аппроксимаций для моделей с сильными локальными взаимодействиями. Это может быть реализовано путем перехода в гамильтониане от одночастичных операторов к композиционным операторам, описывающим кластер частиц. Композиционные операторы принадлежат универсальной обертывающей алгебре, базис которойпостроен из одночастичных операторов. Замена операторов приводит к замене алгебр Ли.Первичная алгебра Ли L(0) , описывающая внутреннюю динамику квантовой системы, замещается алгеброй Ли L(1) , которая включает L(0) в качестве подалгебры: L(0) ⊂ L(1) .В разделе 2.5 будет рассмотрено приближение самосогласованного поля и определена матрица эффективных функций Грина и взаимодействий (P-матрица) посредствомсуммирования рядов, состоящих из затравочных взаимодействий и затравочных функций Грина.
Квазичастичные возбуждения квантовой системы определяются полюсами Pматрицы.Некоторые частные случаи диаграммных разложений для моделей с различной внутренней Ли-групповой динамикой рассмотрены в разделах 2.6 - 2.7. Для случая алгебры(супералгебры), составленной из операторов рождения-уничтожения, диаграммные разложения сводятся к диграммам Феймана для Бозе (Ферми) квантовых систем (раздел 2.6).В разделе 2.7 рассмотрена диаграммная техника и возбуждения для спиновой системы содноосной анизотропией. Внутренняя динамика этой модели сложнее внутренней спиновой динамики модели Гейзенберга и описывается алгеброй Ли gl(3) (или, опуская централгебры, алгеброй Ли sl(3)).181.2Литературный обзор главы 3.
Спинволновые возбуждения в ферромагнитных пленкахВ главе 3 детально рассмотрена диаграммная техника для модели Гейзенберга спиновойсистемы с внутренней динамической группой Ли Spin(3) [36] (раздел 3.1) и спинволновыевозбуждения в ферромагнитных пленках (разделы 3.2 - 3.4). В данной модели Гейзенберга учитываются обменное взаимодействие и магнитное дипольное взаимодействие (MDI)между спинами. Найдены самосогласованное поле, спиновые возбуждения и релаксацияспинволновых мод, обусловленная собственными релаксационными процессами.
Этот типрелаксации наблюдается в чистых ферромагнетиках – железо-иттриевом гранате Y3 Fe5 O12(YIG) [42, 43, 54–56], литиевой феррошпинели Li0.5 Fe2.5 O4 [57], CdCr2 Se4 и EuO [42, 58, 59].При низких температурах релаксация определяется MDI и происходит через слияние двухмагнонов и через распад магнона на два [42,43,56,60–62]. В [56,60–62] затухание спиновыхволн вычислено для бесконечных и полубесконечных (ограниченных с одной стороны)ферромагнетиков. Но фундаментальная проблема магнитной релаксации в модели Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями для образцов конечногоразмера до сих пор не решена. Причина этого кроется в дальнодействующем характереMDI. Благодаря дальнодействующему характеру, относительно слабое MDI трансформирует спинволновой спектр в спектр дискретных мод.
Спинволновая релаксация и спинволновая динамика становятся зависящими от размера и формы образца. Из-за этого модельГейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями для ограниченныхобразцов существенно отличается от модели Гейзенберга только с обменным взаимодействием. Для модели Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействияминахождение полюсов P-матрицы эквивалентно совместному решению обобщенных уравнений Ландау-Лифшица и уравнения для магнитостатического потенциала.
Обобщенныеуравнения Ландау-Лифшица имеют псевдодифференциальную форму. Собственные значения уравнения для магнитостатического потенциала определяют спинволновой спектр.Будет рассмотрен случай нормально намагниченной пленки и вычислена P-матрица внизкотемпературном приближении.Рассеяние на термически возбужденных спинволновых модах, которые взаимодействуют друг с другом посредством MDI, дают главный вклад в релаксацию длинноволновых спиновых волн в толстых ферромагнитных пленках (раздел 3.5).
Мы вычислим этотвклад, который определяется диаграммами в однокольцевом приближении, соответствующий слиянию двух спинволновых мод. Обменное взаимодействие дает нетривиальныйвклад в затухание только в двухкольцевом приближении и этот вклад является малым посравнению с вкладом MDI. Найдено, что затухание уменьшается с увеличением толщиныпленки и величины магнитного поля и растет пропорционально с увеличением температу-19ры. Затухание высших мод имеет большую величину по сравнению с затуханием первойспинволновой моды. Развитая теория предсказывает пики релаксации. С увеличением толщины пленки эти пики сглаживаются.В противоположность тостым ферромагнитным пленкам в тонких, наноразмерныхпленках существуют длинноволновые спиновые возбуждения с малым затуханием (раздел 3.6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
