Диссертация (1145317), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Еслиобщий линейный тренд Ri демонстрирует небольшую тенденцию роста, то P F ,наоборот, тенденцию к спаду. Дело в том, что магнитный поток новой полярности, создаваемый в ходе цикла пятнообразования N , не полностью тратится насоздание нового полярного цикла N , часть потока расходуется на “уничтожение” старого полярного цикла N − 1. Таким образом, P F15 достигает большойвеличины не только потому что импульсы 15-го цикла пятнообразования мощнее импульсов 14-го цикла (рис. 3.20 a), а еще и потому что полярное полеP F14 невелико, а, следовательно, немного магнитного потока будет потерянона нейтрализацию старого полярного цикла. 16-му же циклу пятнообразования пришлось потратить значительную часть своего бюджета на аннигиляциюстарого полярного потока, и так далее. Аналогично и магнитное поле 23-го полярного цикла на 35–40% слабее поля предыдущего полярного цикла не толькопотому что импульсы 23-го цикла пятнообразования на ∼30% слабее импульсов22-го цикла (см.
раздел 3.8), а еще и потому, что часть магнитного потока былапотрачена на подавление старого полярного поля [29].Безусловно, данные рассуждения слишком просты, чтобы объяснить иколичественно просчитать все вариации полярного поля, потому что влияниебудут оказывать и другие многочисленные факторы, такие как количество имощность серджей старой полярности, мощность первых импульсов пятнообразования в цикле, когда группы пятен появляются на высоких широтах, иблагодаря закону Джоя мощность первых серджей увеличивается (иными словами, чем короче ветвь роста цикла пятнообразования (см. правило Вальдмайера [185; 208]), тем мощнее серджи).Схожесть вариаций Ri и P F на рисунке 4.7 (а) позволяет подытожить,что бюджет полярного поля N главным образом обеспечивается мощностьюпредыдущего цикла пятнообразования [29], а не вариациями скорости меридионального течения (см.
главу 3).На рисунке 4.7 (б) представлен график зависимости амплитуды предыдущего цикла пятнообразования N от величины полярного поля N за три годадо минимума пятенной активности. Коэффициент корреляции равен 0,55. Нарисунке 4.7 (в) приведена диаграмма рассеяния для P F и следующего цик-140ла пятнообразования. Коэффициент корреляции равен –0,45. В обоих случаяхкорреляционный анализ не обнаруживает тесной взаимосвязи P F и Ri .Рисунок 4.8 аналогичен предыдущему с той лишь разницей, что значенияP F теперь взяты в моменты минимумов (т.е. согласно идее [61; 306]) пятеннойактивности Солнца. Аналогично предыдущему случаю, рост/спад амплитудыциклов пятнообразования N сопровождается ростом/спадом величины магнитного потока N на полюсах, за исключением 19-го цикла [112].
Причины этогорассогласования будут рассмотрены подробнее в разделе 4.8.На рисунках 4.8 (б) и 4.8 (в) изображены диаграммы рассеяния для полярного магнитного потока в минимуме пятенной активности и амплитуды предыдущего/следующего цикла пятнообразования, соответственно. Как и в предыдущем случае (рис. 4.7), корреляционный анализ не обнаруживает тесной взаимосвязи P F и Ri .Из-за того, что количество точек рассматриваемых временных рядов составляет лишь 10 единиц, величина коэффициента корреляции критически зависит от каждой точки.
Так, если на графике 4.8 (в) исключить из анализаточку за номером 19, то коэффициент корреляции вместо 0,62 будет равен 0,33.Таким образом, при недостатке данных корреляционный анализ может привести к неверным выводам [112].Тестовый пример на рисунке 4.9 демонстрирует как сильно коэффициент корреляции меняется в зависимости от небольших различий используемыхфункций. Для анализа выбрана простая гармоническая функция с линейнымрастущим трендом fincrease (черная кривая) и с линейным спадающим трендомfdecrease. Длина каждого ряда составляет 21 значение, что вдвое длиннее, чемряды Ri и P F .
На рисунке 4.9 (а) линейный тренд в fdecrease на 25% более крутой, чем на рисунке 4.9 (б), разница же в значении коэффициента корреляциисоставляет 35%. Если бы длина тестируемых функций составляла 210 значений, то коэффициенты корреляции составляли бы 0,96 и 0,94. Таким образом,коэффициент корреляции не является мерой сходства вариаций на короткихвременных рядах [112].Поскольку многие методы анализа требуют достаточно длинных рядов наблюдательных данных, то наиболее простыми и действенным способом сравнения коротких рядов является просто визуальный анализ.
Так простое сопоставление фазовых n–s расстроек в циклах пятнообразования 20–23 и запаздываний141max RiNRiPF(а)NN+1200100514151617181920212222Магнитный поток (Мкс)x 101030002423Номер цикла280(б)1926019(в)21max Ri (N+1)max Ri (N)2501822200172315150220211718023 15160201410021822200201612403PF(N)4140Corr=0,15Corr=0,625622x 1012023164PF(N)522x 10Рисунок 4.8 — а) Максимальные значения среднегодового индекса числа пятенRi (черным цветом), значения магнитного потока на полюсах в минимумах пятнообразования (оранжевым цветом). Схематическое изображение полярного ипятенного циклов дано в верхнем правом углу графика. б) График зависимостиамплитуды предыдущего цикла пятнообразования N от величины полярногополя N в минимуме пятенной активности.
Цифры соответствуют номеру цикла пятнообразования N . в) График зависимости амплитуды следующего циклапятнообразования N + 1 от величины полярного поля N в минимуме пятенной активности. Цифры соответствуют номеру цикла пятнообразования N + 1.Красным цветом указан коэффициент корреляции.14233100Corr = 0.394812Время1620-1221100Corr = 0.60-10481612Время20Амплитуда1Амплитуда2АмплитудаАмплитуда(б)2-1033(a)-1Рисунок 4.9 — Две гармонические функции fdecrease и fincrease.
На графике (а)линейный тренд в fdecrease на 25% более крутой, чем на графике (б). Краснымцветом указан коэффициент корреляции.между переполюсовками в северном и южном полушарии Солнца, позволилиустановить, что знак северо–южной асимметрии в циклах пятнообразованиясохраняется и для полярных циклов [177].
Поскольку северо-южная асимметрия довольно тонкое свойство солнечной активности, то его довольно сложнопроследить по косвенным данным о напряженности полярного поля Солнца.Чтобы убедиться в схожести пятенных и полярных циклов можно проверитьвыполнение другого статистического правила, например, правила Гневышева–Оля.4.6Правило Гневышева–Оля в циклахпятнообразованияПоскольку солнечная активность имеет циклический характер, то, дляудобства, Рудольф Вольф ввел нумерацию циклов.
Принято, что 1-й цикл начался в 1755-м г. Согласно нумерации циклов, их можно разделить на четные инечетные. Сравнивая параметры циклов с 9-го по 15-й, Тернер [321; 322] заметил, что нечетные циклы 9, 11 и 13 в среднем выше четных циклов 10, 12 и 14,а пятна нечетных циклов в среднем больше по размеру и находятся на 1◦ вышепо широте по сравнению с пятнами четных циклов. Тернер предположил, чтоосновной период пятнообразования равен 23 года, и предложил ввести органи-143ерваяполовинаВтораяполовинаПВремя (год)Рисунок 4.10 — Схематический рисунок Тернера [321; 322], иллюстрирующийполный 23-х летний солнечный цикл, состоящий из первого более мощного цикла пятнообразования и следующего за ним более слабого цикла.зацию циклов в пары, начиная с более сильного нечетного: 9–10, 11–12, 13–14,15–...
(рис. 4.10).Спустя несколько десятилетий Гневышев и Оль [27;28] проанализироваликумулятивные суммы от минимума до минимума годовых значений чисел Вольфа (интенсивности циклов) вплоть до 21-го цикла активности. Они разделилициклы на два временных ряда по принципу четности и посчитали линейнуюкорреляцию. Так для нечетных циклов 1–19 и последующих четных 2–20 коэффициент корреляции равен 0,54, а для четных циклов 2–20 и последующихнечетных 3–21 — 0,4, но без пары циклов 4–5, коэффициент корреляции возрастает до значения 0,95.
Гневышев и Оль сделали вывод о существовании статистической связи в четно–нечетных парах и об ее отсутствии в нечетно–четныхпарах. Таким образом, увеличение статистики привело к противоположномурезультату. Если Тернер предполагал, что циклы организованы в пары по принципу нечетный–четный, то Гневышев и Оль, наоборот, четный–нечетный.Это противоречие в результатах есть прямое следствие проиллюстрированного в предыдущей главе довода о том, что даже малое изменение статистики коротких временных рядов может кардинально изменить результат. Далеемы продемонстрируем как добавление еще всего двух точек (циклов 22 и 23)снова сделает объединение циклов в пары нечетный–четный более предпочтительным, чем в пары четный–нечетный.На рисунке 4.11 представлены результаты корреляционного анализа длядвух случаев: последовательность четных циклов опережает последовательность нечетных циклов (рис.
4.11 а) и, наоборот, последовательность нечет-144Corr=0,66Интенсивность800(a)Corr=0,9323Corr=-0,17460084001016-2200Corr=0,83Интенсивность800Corr=0,91(б)Corr=0,9017600239400200-31700517501800 1850 1900 1950 2000Время (год)Рисунок 4.11 — Интенсивности солнечных циклов. Четные циклы соединенысплошной кривой, нечетные — пунктирной.
Номера циклов соответствует цюрихской нумерации. Для выделенных серым и желтым цветом временных отрезков посчитаны коэффициенты корреляции: а) для четных циклов и следующихза ними нечетных, б) наоборот, для нечетных циклов и следующих за нимичетных.145ных циклов опережает последовательность четных (рис. 4.11 б).
Четные циклысоединены сплошной линией, нечетные — пунктирной. Черными точками показаны интенсивности циклов пятнообразования, посчитанные по среднегодовымзначениям числа групп пятен Rg , дополненные значениями числа пятен Ri после 1995-го г. Серые и желтые блоки соответствуют интервалам времени, длякоторых посчитаны коэффициенты корреляции. Так для четно–нечетной последовательности циклов с –2-го по 23-й (рис. 4.11 а) коэффициент корреляцииравен 0,66, а для нечетно–четной последовательности с –3-го цикла по 22-й —0,83.
Столь высокое значение коэффициента корреляции в последнем случаене позволяет утверждать, что между нечетным и последующим четным циклами отсутствует статистическая связь по сравнению с четно–нечетной очередностью [120]. Высокие значения коэффициентов корреляции для четно–нечетнойи нечетно–четной последовательностей ранее были получены Тлатовым [323].Подчеркнем, что дальнейшее увеличение длины ряда солнечных цикловможет привести к дальнейшим колебаниям коэффициентов корреляции, что, всвою очередь, не есть критерий наличия или отсутствия связи между соседними циклами, но есть следствие чувствительности корреляционного анализа кмалейшим изменениям статистики коротких временных рядов.Поиск статистических связей между соседними солнечными циклами начался задолго до привлечения корреляционного анализа.
Так называемыйчетно–нечетный эффект (even–odd effect) основан на сопоставлении интенсивностей или амплитуд в паре соседних циклов. Как уже упоминалось, Тернерпредполагал, что солнечные циклы организованы в пары нечетный–четный,причем нечетный больше четного (рис. 4.10), а Гневышев и Оль отстаиваличетно–нечетную парность, в которой первый цикл слабее второго, и опровергали существование статистической и физической связи между нечетным ипоследующим четным циклами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
