Диссертация (1143270), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2-8).Значениеквадратичнойфункции,выпуклойвданномслучаевниз,увеличивается до максимальной величины по мере приближения к любому из76краев интервала, на котором она задана, и уменьшается до минимальнойвеличины по мере приближения к центру этого интервала.
Для этой проекциизадаются два терма: «близость к точкам максимума параболы» и «близость кточке минимума параболы» (или «инверсная парабола»). Мера принадлежностик этим термам (и, соответственно, мера достоверности утверждений «выходноезначение максимально» и «выходное значение минимально», а значит, и каждаяфункция принадлежности) – квадратичная.(2-4)Рис. 2-7. Аппроксимируемая поверхность (вверху)и проекции ее сечений на плоскость zOx1 (внизу слева) и zOx2 (внизу справа).77Рис. 2-8. Моделирование нелинейных функций принадлежности термов (вверху)и их задание в системе Fuzzy51 (внизу):«парабола» и «инверсная парабола» для квадратичной зависимостипо переменной x1(слева);термов «минимум» и «максимум» для гармонической зависимостипо переменной x2 (справа).Значение гармонической функции в нашем случае снижается доминимальной величины по мере приближения к центру первого полупериода иувеличивается до максимальной величины по мере приближения к центрувторого полупериода (проходя через срединное значение на краях и в центреинтервала, на котором она определена).
Для этой проекции также задаются дватерма: «близость к точке минимума гармонической функции» и «близость кточке максимума гармонической функции» (срединное значение выходнойфункции достигается естественным образом – пропорциональным снижениемдействия терма «максимум» и терма «минимум» по мере удаления от их78центров; таким образом, срединное значение выходной функции не нуждается вописании отдельным термом). Мера принадлежности к назначенным термам (и,соответственно,мерадостоверностиутверждений«выходноезначениемаксимальное» и «выходное значение минимальное», а значит, и каждаяфункция принадлежности) – гармоническая.Итак, выходная величина изменяется от минимальной до максимальной поквадратичному закону, но в двух разных диапазонах (в зависимости от мерыблизости текущего значения переменной х2 к каждой из двух своих зон). Этопозволяет задать термы выходной переменной и связать их правилами сфункциями, описывающими изменения входных переменных (рис. 2-9).parparparparparparparparinv_parparparmaxinv_parinv_parinv_parinv_parminРис.
2-9. Определение диапазонов изменения величин (вверху);задание термов выходной переменной в системе Fuzzy51 (внизу справа);задание правил нечеткого аппроксиматора в системе Fuzzy51 (внизу слева).79Повторимся: в рассматриваемом подходе связываются между собой ненаборы данных, а функциональные зависимости (которые сами являютсязакономерностями, связывающими данные). Это позволяет, в частности,существенно сократить количество правил: для рассматриваемой функциипотребуется 4 правила (напомним, что при применении прямого метода дляописания этой же функции потребовалось 81 правило).Протестируемнечеткийаппроксиматор,сгенерировавповерхностьотклика и сравнив ее с идеальной (рис.
2-10). Максимальная приведеннаяпогрешность составляет 0.7% (вертикальная шкала графика на рис. 2-10 посравнению с рис. 1-17 растянута для наглядности в 16 раз). Благодарявозможности задания нелинейных функций принадлежности достигаетсясущественное снижение погрешности: 0.7% против 7% в случае примененияпрямого метода и задания линейных функций принадлежности у термов.; файл входных трасс0, 0,0, 1,0, 2,0, 3,…128, 252,128, 253,128, 254,128, 255,…255, 253,255, 254,255, 255,;файл выходных трасс0,0,192,0,1,189,0,2,187,0,3,185,…128,252,185,128,253,187,128,254,189,128,255,192,…255,253,189,255,254,191,255,255,194,Рис.
2-10. Нечеткая аппроксимация многомерной зависимости методом сечений(слева – исходная зависимость, справа – результирующая,по центру – погрешность аппроксимации) и фрагменты файлов трассировки.80Рассмотрим далее пример более сложной функциональной зависимостис сечениями переменной формы (рис. 2-11).(2-5)Рис. 2-11. Аппроксимируемая поверхность (вверху)и проекции ее сечений на плоскость zOx1 (внизу слева) и zOx2 (внизу справа).Анализ проекций данной функции позволяет сделать вывод, что искомоесечение имеет две формы (и обе с переменной амплитудой): гармоническуювыпуклую вверх и гармоническую выпуклую вниз. Направление выпуклостиопределяется зоной, задаваемой второй переменной (x2).При изменении x2 от левого края первой зоны до правого края первойзоны (т.е., при движении по области доминирования первого терма), сечение по81x1, имея форму выпуклости вверх, сначала увеличивает, а затем уменьшаетсвою амплитуду (закон изменения амплитуды определяется функциейпринадлежности для первого терма x2 в этой зоне).
При изменении x2 от левогокрая второй зоны до правого края второй зоны (т.е., при движении по областидоминирования второго терма), сечение по x1, имея форму выпуклости вниз,увеличивает свою амплитуду (закон изменения амплитуды определяетсяфункцией принадлежности для второго терма x2 в этой зоне) – рис. 2-12.Рис. 2-12. Функции принадлежности для термов переменной x1 (слева) и x2 (справа).Таким образом, для сечения по х1 («аргументирующего») задаются двеформы: выпуклостью вверх и выпуклостью вниз; для сечения по х2(«параметризирующего») задаются две зоны: левая (первая) и правая (вторая).В первой зоне амплитуда выходного сигнала в проекции по x1 меняется отнуля (расположен посередине диапазона) до кода максимума; во второй зоне –от нуля до кода минимума. Изменение амплитуды происходит в связи сизменениемстепенисправедливостиправил,описывающихповедениепроекции в точках максимумов действия термов первой и второй зоны.На основании этих знаний составляется система правил нечеткоговычислителя (рис.
2-13), проводится его тестирование, оценка его сложности иточности (рис. 2-14). Максимальная приведенная погрешность составляет 0.7%.82left_partright_partsinsinsinnot_sinnot_sinnot_sinnot_sinnot_sinnot_sinnot_sinsinsinsinsinРис. 2-13. Определение диапазонов изменения величин (вверху);задание термов выходной переменной в системе Fuzzy51 (внизу справа);задание правил нечеткого аппроксиматора в системе Fuzzy51 (внизу слева).Перечислим шаги разработки нечеткого контроллера методом сечений.Шаг 1.
Строятся сечения исходной функции плоскостями, параллельнымиплоскостям, ограничивающим пространство ее допустимых значений. Из всегомножества независимых переменных выбирается «переменная-аргумент»,обладающая минимальным количеством форм таких сечений; остальныеобъявляются «переменными-параметрами».Шаг 2. Для «переменной-аргумента» каждая новая форма сечения описываетсяпарой термов (прямым и инверсным; в общем случае функции принадлежностиэтихтермовбудутнелинейными).Областиизменения«переменных-параметров» разбиваются на участки (каждый описывается отдельным термом,83в общем случае с нелинейной функцией принадлежности) так, чтобы на каждомтаком участке форма сечения по «переменной-аргументу» не менялась;Шаг3.Длякаждойкомбинацииучастков«переменных-параметров»определяется значение выходной переменной в точках максимумов функцийпринадлежности прямого и инверсного термов «переменной-аргумента»;каждому уникальному значению выходной переменной назначается терм (смаксимумом функции принадлежности в точке, численно равной этомузначению выходной переменной);Шаг 4.
Для каждой комбинации участков «переменных-параметров» задаютсядва правила: одно – соответствующее прямому терму «переменной-аргумента»,второе – инверсному;Шаг 5. Полученная база нечетких знаний подвергается тестированию всоответствии с описанной в разделе 1.3 методикой.; файл входных трасс0, 0,0, 1,0, 2,0, 3,…128, 252,128, 253,128, 254,128, 255,…255, 253,255, 254,255, 255,;файл выходных трасс0,0,128,0,1,129,0,2,129,0,3,129,…128,252,13,128,253,12,128,254,12,128,255,12,…255,253,101,255,254,101,255,255,101,Рис. 2-14. Нечеткая аппроксимация многомерной зависимости методом сечений(слева – исходная зависимость, справа – результирующая,по центру – погрешность аппроксимации) и фрагменты файлов трассировки. 842.4.Повышениепроизводительностинечеткихвычислений.Алгоритмические подходыПотребность снижения временных затрат на выполнение нечеткихвычислений ставит задачу поиска эффективных вычислительных схем длявыполнения нечетких операций и их алгоритмического воплощения.
Былвыполнен анализ алгоритмов нечетких вычислений и выявлены оптимальные сточки зрения критериев, предъявляемых ВИСУ ([112, 113]).ДляобеспеченияуниверсальностиЭНВследуетнаделитьеговозможностью выполнения нечетких вычислений, оперирующих термамипроизвольного вида; при этом универсальность такого ЭНВ не должнаприводить к росту затрат вычислительных ресурсов. Для этих целейвоспользуемся предложенным в разделе 2.3 способом представления функцийпринадлежности произвольного вида и предложенным в разделе 2.2 методомдефаззификации [116].Рассмотрим алгоритмическую реализацию нечеткого контроллера [114] длямикроконтроллеров общего назначения семейства х51.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
