Диссертация (1143270), страница 11
Текст из файла (страница 11)
По завершении отладки эта схема вычислений можетбыть распараллелена и реализована на аппаратных вычислительных элементах.95б)а)в)Рис. 2-23. Аппроксимирующая СЭНВ для функции рис. 2-22: структурная схема сети (а);результаты работы каскадов (б); результат аппроксимации (в) [120].Далее рассмотрим ряд примеров разработки моделей сетей элементарныхнечетких вычислителей для решения задачи нелинейной аппроксимацииповерхностей заданного вида [145] в распространенной среде моделированияMathConnex.Первый пример иллюстрируется рис. 2-24.Анализ поверхности позволяет сделать вывод о затруднительностиприменения рассмотренных в разделах 1-2 и 2-3 методов проектированиянечетких вычислителей: прямой метод даст громоздкую и негладкуюаппроксимацию, а применение метода сечений натолкнется на наблюдаемую порис. 2-24 особенность поверхности – непостоянство формы ее сечений, чтовызовет значительные искажения при таком методе аппроксимации (рис.
2-25).В отличие от рассмотренных выше в данном разделе и в разделе 2.3 случаев, узаданной поверхности нет постоянных форм сечений – каждое сечение имеетсвою «ширину», интервал между точками касания ветвями сечений «нулевогогоризонта»являетсясоответствующейпеременнойхордывеличинойокружности,исовпадаетобразованнойсдлинойточкамикасанияповерхностью нулевой плоскости (см. 2-24, г).96в)а)б)г)Рис. 2-24. Внешний вид поверхности (а), ее уравнение (б) и ее сечения (в-г) [145].ПопыткаиспользоватьодинНВснелинейнойпередаточнойхарактеристикой, как дающий гладкую аппроксимацию, и при этом снизить еепогрешность путем увеличения количества термов управляющей переменной имножества заложенных в память нечеткого контроллера форм сеченийувеличит сложность описания и время вычислений, но принципиально нерешит проблему, так как на участках сопряжения разных типов сечений НВ попрежнему будет вычислять усредненное значение, не совпадающее с реальным.97а)б)Рис.
2-25. Применение иерархически неструктурированных НВ для аппроксимацииповерхностей переменной формы: результат аппроксимации (а) и ее погрешность (б).Решим задачу нечеткой аппроксимации данной поверхности путемприменения рассмотренного выше аппарата нечетких сетей.Проанализируем заданную поверхность.Как было отмечено, в ней можно выделить две составляющие: выпуклуювниз («краевую») зону и выпуклую вверх («центральную») зону.
Создадим сеть,включающую части, генерирующие поверхности, соответствующие этимзонам, и затем каскадно объединяемые для получения искомой поверхности.В краевой зоне амплитуда падает при приближении к центру и растет приудалении от него; форма сечения представляет собой совокупность частейпоследней четверти и первой четверти гармонического сигнала, при этом припродвижении к центру сечения расширяются – ветви каждого следующегосечения отодвигаются все ближе к краям диапазона. Как показано на рис.
2-26,длины интервалов между точками касания ветвями «нулевого горизонта»равны хордам соответствующих окружностей. В центральной зоне амплитударастет при приближении к центру и падает при отдалении от него; формасечения представляет собой период гармонического сигнала, при этом припродвижении к центру длительность периода увеличивается, и так же, как и длякраевой зоны, определяется соответствующей хордой.98Сказанное выше иллюстрирует рис.
2-26.Сечения краевой зоны:форма и ширина сеченийСечения центральной зоныформа и ширина сеченийx y=0 y=128 xx y=32 y=96 xx y=64 y=64 xx y=96 y=32 xx y=128 y=0 xб)а)амплитуда сеченийамплитуда сеченийв)г)Рис. 2-26. Изменения формы (а-б) и амплитуды (в-г) сеченийкраевой и центральной зон поверхности [145].Зададим базис ЭНВ.ЭНВ должен порождать два вида сигналов: для краевой зоны (как показанона рис. 2-26, в) и для центральной зоны (как показано на рис. 2-26, г).
Сигналы,в зависимости от параметра кривизны, должны изменять свою амплитуду отноминальной до нулевой (отметим, что изменение амплитуды не изменяетформу сигнала) – рис. 2-27. В данном случае ЭНВ будет оперировать двумяфункциями нелинейности – для центральной и для краевой зоны.99ЭНВinУправляемаянелинейностьpУправляемоеусиление (линейное,с насыщением)УправляемыйвертикальныйсдвигoutbkРис. 2-27. Стадии функциональной обработки данных в ЭНВ.Для изменения формы сигнала в рассматриваемом случае необходимо,используя значение входной переменной y, изменять соотношение диапазоназначений переменной-аргумента in ЭНВ и диапазона значений входнойпеременной х так, чтобы ширина этого диапазона соответствовала требуемой:например, в центральной зоне для случая y=32 изменение входной переменнойx в диапазоне 0..255 должно приводить к изменению переменной-аргумента inЭНВ в диапазоне 44..212.
Эта возможность имеется в передаточной функции«усилитель с насыщением» (см. рис. 2-18, д и 2-19, б). Так как в этом усилителеуправляющий параметр k изменяет угол наклона отрезка, то для управления егодлиной с помощью угла наклона следует формировать управляющую величинувида arcctg( ) – см. рис. 2-28.α2α1L1L2Рис. 2-28. Масштабирование диапазонов пременных.Итак, используемый ЭНВ на первой стадии должен иметь передаточнуюфункцию с двумя видами нелинейности, каждый вид – с управляемой100кривизной (от номинального значения до плоской горизонтальной линии), идополнительно линейную передаточную функцию вида out=in (для сохраненияформы сигнала с целью его последующего линейного масштабирования).На рис.
2-29 показаны термы блока первой стадии обработки данных вЭНВ; блоки второй и третьей стадий полностью аналогичны приведенным нарис. 2-18 и 2-19.р=129..255:изменениекривизны сигнала вцентральной зоне;прямой термобратный термp=127:функция arcctg:обратный термпрямой термp=128:Линейнаяпередаточнаяфункция out=in;прямой термобратный термp=0..126:изменениекривизны сигналав краевой зонепрямой термобратный терм«плоская горизонтальная линия»: прямой терм, обратный терм0..126:заданиекривизны:от максимальновыпуклой вниздо плоскойгоризонтальной129..255заданиекривизны:от плоскойгоризонтальнойдо максимальновыпуклой вверх127 и 128: служебные функции arcctg и out=inРис.
2-29. Термы узла первой стадии обработки данных в ЭНВ [145].101Определив базис ЭНВ, синтезируем структуру сети (рис. 2-30).Генераторформ сеченийцентральной частиpГенератор диапазонааргументадля центральной частиГенератор arcctg1Генераторцентральной частиповерхности;каскадное объединениеkZcascГенератор правойполовины диапазонааргумента для краевойчастиГенератор arcctg2kcascГенератор левойполовины диапазонааргумента для краевойчасти;каскадное объединениеГенераторформ сеченийкраевой частиГенераторкраевой частиповерхностиpxiyjРис.
2-30. Структура проектируемой нечеткой сети.Сетьсодержитдвеподсети:нижняягенерируеткраевуючастьповерхности, верхняя генерирует центральную часть и (за счет каскадноговключения) объединяет ее с краевой частью, формируя тем самым полнуюискомую поверхность.И центральная, и краевая поверхности состоят из совокупности сечений;номер сечения определяется текущим значением переменной yj.. Выходноезначение Z функции F(x,y) на данном сечении определяетсятекущимзначением переменной xi.102В каждой подсети можно выделить генератор форм сечений (задающийпараметр pj – кривизну j-го сечения генерируемой поверхности), генераторarcctg (задающий параметр kj – коэффициент масштабирования диапазоназначений входной переменной x на j-ом сечении), генератор диапазонааргумента (формирующий смасштабированный набор точек по всем xi для j-госечения) и генератор поверхности (генерирующий очередное сечение каксовокупностьточек,формируемыхсзаданнойнелинейнойфункциейпреобразования на заданном диапазоне для множества входных значений xi).Примерреализациирассматриваемойнечеткойсетивсредерис.2-30.моделирования MathConnex показан на рис.
2-31.Пунктиромвыделенычасти,соответствующиечастямФункциональное назначение входящих в их состав блоков читается по миниграфикам, расположенным при каждом из них.Таким образом, сеть состоит из 10 идентичных узлов-ЭНВ, отличающихсянаборомпараметров,некоторыеизкоторыхявляютсяизменяемымипосредством других ЭНВ, некоторые – являются постоянными. В составмодели входит также генератор значений переменных x и y, системажурнализации результатов и система 3D-визуализации.Максимальная приведенная погрешность генерации поверхности сетьюсоставляет2.94% (рис. 2-32), что практически на порядок лучше, чемобеспечивает метод сечений (21.3%) в задачах данного типа.103Рис.
2-31. Реализация рассматриваемой нечеткой сети в среде MathConnex [145].104а)б)в)Рис. 2-32. Аппроксимация поверхности сетью нечетких вычислителей:исходная поверхность (а), результат аппроксимации (б), погрешность (в).105Продемонстрируем общность рассмотренных задач на дополнительныхпримерах, выполняя описанные ранее действия по этапам разработки.Второй пример иллюстрируется рис. 2-33. Как следует из рисунка, и дляпростейших поверхностей, в т.ч. получаемых суммированием нелинейныходномерныхтрадиционнымизависимостей,методамиточностьнечеткихаппроксимации,вычислений,можетдостигаемаяоказыватьсянедостаточной.a)б)Рис.
2-33. Точность аппроксимации иерархически неструктурированными НВ,спроектированными методом кластеризации (а) и методом сечений (б).Применение нечеткой сети из двух узлов, как показывает рис. 2-34,позволяет снизить погрешность вычислений на порядок.106a)б)Рис. 2-34. Применение нечеткой сети для аппроксимации нелинейной зависимости.Структура (а) и точность аппроксимации (б).107Третий пример иллюстрируется рис.
2-35. Как следует из рисунка, дляповерхности, получаемой вычислением функции от значения другой функции,точность аппроксимации, достигаемая традиционными методами нечеткихвычислений, также может оказываться недостаточной и требовать повышения.a)б)Рис.
2-35. Точность аппроксимации иерархически неструктурированными НВ,спроектированных методом кластеризации (а) и методом сечений (б).Применение нечеткой сети из четырех узлов, как показывает рис. 2-36,позволяет снизить погрешность вычислений на порядок.108a)б)Рис. 2-36. Применение нечеткой сети для аппроксимации нелинейной зависимости.Структура (а) и точность аппроксимации (б).Таким образом, нечеткая сеть для аппроксимации многомерных нелинейныхфункций представляет собой композицию подсетей со структурой, показаннойна рис. 2-37.109ЗадатчикформpxЗадатчикдиапазоновЗадатчикамплитудyjZГенераторповерхностиkxiРис. 2-37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
