Диссертация (1143270), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1-7.У проектируемого преобразователя один вход Х1 и один выход Y1.Диапазон изменения исходной входной величины Хисх определен интервалом[-1… +1], диапазон исходной выходной величины Yисх определен интервалом[+1…+2]. Имеются симметричные области насыщения и нечувствительности.Преобразуем диапазоны с учетом ширины разрядной сетки встраиваемогонечеткого вычислителя (пусть для определенности она равняется 8 бит). Дляоси Y введем масштабный коэффициент 100, для оси Х – 128. На рис. 1-7 нашкалах Yвыч и Хвыч показаны соответствующие преобразования [44].Yисх Yвыч(8 бит)2.00 2001.50 1501.00 100-1.00000-0.57055-0.06 0 0.061201281361.00 Хисх255 Хвыч(8 бит)0.57201Рис.
1-7. Заданная передаточная функция и вариант ее представлениядля 8-битного вычислителя.Зададим термы для переменной Х1, лингвистически описав характерпередаточнойфункцииограничивающихпутемучасткивыделенияграфика,нанейпредставимые«особыхточек»,кусочно-линейнымифрагментами. Итак, на графике имеются участки: насыщения минимальным25значением, линейного роста, нечувствительности, линейного роста, насыщениямаксимальным значением. Эти участки ограничены «особыми точками»: точка№1 (000) соответствует началу участка насыщения выхода минимальнымзначением; точка №2 (055) соответствует завершению участка насыщения иначалу участка линейного роста выходной величины; точка №3 (120)соответствует завершению участка линейного роста выходной величины иначалу участка нечувствительности; точка №4 (136) соответствует завершениюучастка нечувствительности и началу участка линейного роста выходнойвеличины; точка №5 (201) соответствует завершению участка линейного роставыходной величины и началу участка насыщения выхода максимальнымзначением; точка №6 (255) соответствует завершению участка насыщения.Таким образом, точки на оси Х отражают следующие состояния: №1 –минимум шкалы; №2 – левый край левого линейного участка; №3 – левый крайзоны нечувствительности; №4 – правый край зоны нечувствительности; №5 –правый край правого линейного участка; №6 – максимум шкалы.Далее выполним аналогичные действия по описанию особых точек для Y1:точка №1 (100) соответствует минимальному значению выхода; точка №2 (150)соответствует значению выхода в состоянии нечувствительности; точка №3(200) соответствует максимальному значению выхода.
Таким образом, точки наоси Y отражают следующие состояния: минимум, среднее значение, максимум.Зависимость выходного значения от входного описывает следующаясовокупность правил, устанавливаемая по графику передаточной функции:если значение Х1 минимально, то Y1 минимален; если значение Х1соответствует левому краю левого линейного участка, то Y1 минимален; еслизначение Х1 соответствует левому краю зоны нечувствительности, то Y1принимает среднее значение; если значение Х1 соответствует правому краюзоны нечувствительности, то Y1 принимает среднее значение; если значение Х1соответствует правому краю правого линейного участка, то Y1 максимален;если значение Х1 максимально, то Y1 максимален.26Используя систему Fuzzy51, зададим структуру нечеткого контроллера,опишем выявленные точки и ограниченные ими участки на шкале входных ивыходных значений с применением термов кусочно-линейного вида, зададимбазу правил (рис.
1-8).Для испытаний полученного НК воспользуемся утилитой «Тест»,входящей в состав Fuzzy51. При автономных статических испытанияхпроверяются координаты точек перегиба; при автономных динамическихиспытаниях проверяется поведение НК на всем наборе значений входнойпеременной (рис. 1-9).а) Структура нечеткого контроллераМин Лев Лев Прав Правлин нечувс нечувс линМаксв) Термы входной переменнойб) база правилМин Средн Максг) термы выходной переменнойРис. 1-8.
Нечеткий контроллер с передаточной функцией вида (1-1).27Рис. 1-9. Проверка достоверности передаточной функции.Присинтезеодномерныхнелинейныхпередаточныхфункций,описываемых гладкой кривой, эту кривую приближают совокупностьюотрезков, подобно указанному на рис. 1-5 варианту, исходя из требуемойточности.Рассмотрим решение данной задачи на примере разработки двухразличных по сложности реализаций нечеткого контроллера с передаточнойфункцией, определяемой аналитическим выражениемy=(x-128)2/64(1-2).При разработке будем оптимизировать формальное представление,объединяя соседние термы.Варианты реализации с разбиением входной величины на пять и семьдиапазонов представлены на рис.
1-10 и 1-11. Результаты вычисленийконтроллерами в сравнении с эталоном показаны на рис. 1-12.Пунктиром на рис. 1-12 показан график идеальной зависимости. Очевидно,что, управляя соотношением «точность-сложность», разработчик можетпостроить оптимальный в этом смысле преобразователь.28Лев Лев Сред Прав Правмакс минмин максНулМинМаксРис. 1-10.
Задание функции (1-2) с разбиением диапазона Х на пять градаций.Лев Лев Лев Срд Пр Пр Правмак ср минмин ср максНулСредМинМаксРис. 1-11. Задание функции (1-2) с разбиением диапазона Х на семь градаций.Рис. 1-12. Результаты вычислений для двух групп правил.29Одним из наиболее универсальных и легко алгоритмизируемых методовпроектирования нечетких аппроксиматоров является т.н. прямой метод [55].
Онэффективен с точки зрения минимизации затрат на выполнение собственнопроектирования;крометого,использованиетермов,заданныхтольколинейными функциями принадлежности, делает возможным использоватьполученноеописаниенечеткоговычислителяналюбыхаппаратныхмикропроцессорных платформах.Основными недостатками прямого метода проектирования являютсяотносительно невысокая достигаемая точность аппроксимации и относительнобольшой размер результирующей базы правил.Рассмотрим применение прямого метода на примере решения задачинечеткой аппроксимации нелинейной функции двух переменных (рис. 1-13).Рис. 1-13. Аппроксимируемая поверхность.
Общий вид и вид сверху.Области допустимых значений входных переменных разбиваются научастки с учетом требуемого качества воспроизведения поверхности. Дляпримера на рис. 1-14 области допустимых значений входных переменныхподелены на восемь участков каждая (у каждой девять ограничивающих точек).30Рис. 1-14. Построение разбиений областей допустимых значенийвходных переменных на участки.вверху: шаги последовательного приближения исходной зависимости;в центре: задание термов входных переменных;внизу: результат нечеткой аппроксимации.(Действия для переменной х1 показаны слева, для переменной x2 – справа).31Как указывалось в разделе 1-1, началу и концу каждого участка ставится всоответствие терм треугольного вида (набор точек, ограничивающих этиучастки, для выполненного разбиения представляет собой последовательность[0, 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 255] – для x1 и [0, 36, 64, 92, 128, 164, 192, 220,255] – для x2).
У каждой переменной будет девять таких термов – по числуточек (рис. 1-14), что обеспечит приведенную погрешность отдельно покаждому измерению не более 1,5%.Каждой паре «X1;X2» из полученных наборов (в рассматриваемомпримере таких комбинаций 81) ставится в соответствие значение, принимаемоефункцией на данной комбинации «X1;X2», и задается соответствующий этомузначению выходной терм – рис. 1-15. При большой численности термоввыходные значения группируют в кластеры; каждому кластеру назначают свойтерм.Величина, соответствующая максимуму каждого такого терма, можетопределяться, например, как среднее арифметическое всех уникальныхзначений, входящих в соответствующий кластер (тем самым исключаетсявлияние повторяющихся точек на сдвиг центра кластера) [55].
Максимальноеколичество кластеров определяется техническими возможностями вычислителя(в Fuzzy51 оно равно 10), минимальное – допустимой погрешностью.Выявленная взаимосвязь входных и выходной переменной заносится в таблицуправил (рис. 1-16); потребуется m*n правил, где m и n – количество термовпервой и второй входных переменных соответственно.Сформировав файл входных трасс, содержащий пары входных значений,средствами системы Fuzzy51 сгенерируем поверхность отклика и сравним ее сидеальной (рис. 1-17). Максимальная приведенная погрешность составляет 7%.Перечислим этапы разработки нечеткого контроллера прямым методом:Шаг 1. Для каждой входной переменной производится разбиение области еедопустимых значений на такое количество участков (возможно, неодинаковойширины), чтобы по всем этим участкам разброс максимальных значений32погрешностей линейных аппроксимаций исходной функции по даннойпеременной был минимален, при этом на каждом участке погрешность непревышала заданной величины;Шаг 2.
Для каждой входной переменной в соответствии с найденными для нееразбиениями назначаются термы (каждому участку – свой терм) и формируетсясписок значений этой переменной, соответствующих максимумам термов;Шаг 3. Длякаждойкомбинациизначенийвходныхпеременныхизсформированных на предыдущем шаге списков рассчитывается значениефункции, принимаемое ею на этой комбинации;Кластер1:2:3:4:5:6:7:8:9:10:Множество значений выходной переменной, входящих в данный кластер0,19,19,10,1029,29,29,29,32,3251,51,51,5164,64,67,66,66,77,77,74,74,74,7485,85,85,85,99,99,96,96,96,96,109,109119,119,119,119,124,133,133,130,130,130,130,128,128,147,147,141,141,141,141,143,143,138,138160,160,175,175,175,175188,188,194,194,195,192,192,191233,233,237,237252,255Центр1031517097134168192235253Рис. 1-15. Процедура назначения термов для выходной переменной.33……Рис.
1-16. Система правил нечеткого контроллера.Шаг 4. Рассчитанные выходные значения объединяются в группы (кластеры)по критерию близости (как правило, по критерию минимума евклидоварасстояния) до тех пор, пока количество кластеров не станет удовлетворятьтребованиям по сложности реализации при одновременном удовлетворениитребованиям по точности аппроксимации;Шаг 5. Для каждой сформированной группы выходных значений назначаетсятерм и вычисляется ее центр; вычисленная величина назначается точкоймаксимума функции принадлежности этого терма;34Шаг 6. Для каждой комбинации входных значений из сформированных на ш.2списков определяется номер кластера, в который попадает значение функциина этой комбинации.
Полученная зависимость фиксируется в виде правила«Если „<комбинация входных значений>‟ То „<номер выходного кластера>‟».Шаг 7. Полученная база нечетких знаний (совокупность описаний входныхпеременных в виде множества термов, совокупность описаний выходныхпеременных в виде множества термов и совокупность правил соответствиякомбинаций значений входных переменных номерам выходных кластеров)тестируется в соответствии с методиками автономных статических испытаний,автономных динамических испытаний и (при необходимости) комплексныхиспытаний.; файл входных трасс0, 0,0, 5,0, 10,0, 15,…150, 0,150, 5,150, 10,150, 15,…255, 245,255, 250,255, 255,;файл выходных трасс0,0,192,0,5,183,0,10,174,0,15,165,…150,0,218,150,5,208,150,10,198,150,15,188,…255,245,173,255,250,183,255,255,192,Рис. 1-17. Нечеткая аппроксимация многомерной зависимости прямым методом(слева – исходная зависимость, справа – результирующая,по центру – погрешность аппроксимации) и фрагменты файлов трассировки.351.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
