Моделирование рыночного риска коммерческого банка (1142481), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Разработана модель оценки показателя RM VaR в рамках блочнойколлокации, обобщающей алгоритмы прогнозирования финансовых индексов врамкахстационарноймодели«логарифмической»прибылинаслучайразнородной информации.Для оценки показателя RM VaR портфеля обычно оцениваются риски каждогоотдельного актива, затем применяется некоторое правило их агрегирования. Вдиссертации рассмотрена процедура агрегирования рисков в рамках модели блочнойколлокации и проверена её адекватность.14Для простоты описания алгоритма модели блочной коллокации, без ограниченияобщности, рассмотрен случай, когда наблюдаются два индекса: A(1) и A( 2) ,требуется вычислить прогноз, например, индекса A(1) в некоторый будущий моментвремени.Алгоритм решения данной задачи принципиально не отличается от процедуры(1)прогнозирования величины An + k в рамках коллокационных моделей.
Этапы этогоалгоритма перечислены ниже.(1)( 2)1. По значениям индексов At и At(1), t = 0,1,2,..., n вычислить значения( 2)«логарифмической» прибыли h = (h1 ,..., hn(1) , h1 ,..., hn( 2) )T .2. Для вектора h определить оценки математического ожидания и подобратьмодели ковариационных функцийC1,1 (t) , C 2,2 (t) , C1,2 (t) ,где C1,1 (t) и C 2,2 (t) — автоковариационные функции стационарных процессов«логарифмической» прибыли для первого и второго индексов соответственно;C1,2 (t) — взаимная ковариационная функция между значениями «логарифмической»прибыли первого и второго индексов.Процедура подбора моделей ковариационных функций «логарифмической»(l )прибыли htвыполняется в рамках гипотезы стационарности и стационарнойсвязанности.3.
При помощи моделей ковариационных функцийопределитьоценки( )(l )Эйткена для математических ожиданий стационарных последовательностей htt ³1 ,где l = 1,2 .4. Вычислить оптимальный прогноз величины приращения «логарифмической»прибыли для первого индексаorDHˆ (1) = mˆ 1 × k + C T DH , h × C -r 1r × h ,h,hгдеoh = (h1(1) - mˆ 1 ,..., hn(1) - mˆ 1 , h1( 2) - mˆ 2 ,..., hn( 2) - mˆ 2 )T— центрированный 2×n - мерный вектор,15C hr , hræ C hr (1)hr(1)=ç r rç C ( 2 ) (1)è h hC r(1) r ( 2) ö æ C11 C12 öh h÷=ç÷C r( 2) r ( 2) ÷ çè C 21 C 22 ÷øh hø— ковариационная 2n ´ 2n - матрица вектора значений «логарифмической» прибыли,состоящая из четырёх квадратных блоков.
Их элементы вычисляются при помощимоделей C k , l (t) :C kl = (C k , l (i - j ) ); k = 1,2 , l = 1,2 .Элементы 2n - мерного вектора ковариаций CDH , hr определяются по правилу:()(n+k)n+ kCov hi(1) , DH (1) = å C1,1 (i - j ) , Cov hi(2) , DH (1) = å C1,2 (i - j ) ,j = n +1j = n +1i = 1,2,..., n .(1)5. Прогноз значений An + k :{}Aˆ n(1+) k = An × exp DHˆ (1) .(14)Порядок вычисления оценки (14) остаётся по существу неизменным и в томобщем случае, когда для прогнозирования привлекаются значения любого количестваl ³ 1 финансовых инструментов.Оценка потенциальных потерь RM VaR c применением блочной коллокации дляфинансового инструмента определяется по формуле:{}RM VaR = An [1 - exp DHˆ (1) - t kp × sˆ e ] ,где ŝ e — среднее квадратическое отклонение ошибки прогноза приращения«логарифмической» прибыли.4. Показана связь коллокационных моделей с процедурой регуляризации,используемой для оценки риска финансовых инструментов фондового рынка врамках методики VaR.Модели оценивания показателя VaR для случайных процессов базируются, какправило, на следующей декомпозиции:сравнительно гладкой компоненты истохастического шума.
Выделение гладкой составляющей —это аппроксимацияисходных статистических данных некоторой гладкой функциональной зависимостью(например, линейные и нелинейные тренды). Недостаток таких процедур —неустойчивость в условиях сравнительно высокого уровня шума. В диссертациирассмотрены работы, в которых проблема неустойчивости при построении моделиVaR для инструментов фондового рынка решается методом регуляризации. Теория и16методы решения некорректных задач получили интенсивное развитие послепубликации работ А.Н. Тихонова. Стандартным методом решения некорректнопоставленных задач является регуляризация по Тихонову, состоящая в минимизациисглаживающего функционала.Оценка сигнала в модели параметрической коллокации относится к типичнымнекорректно поставленным задачам, поскольку речь идёт о «восстановлении»функции по конечному числу измерений.
Поэтому задачу оценки параметров исигнала модели параметрической коллокации можно сформулировать в терминахтеории некорректно поставленных задач. В работе приводится вывод основныхуравнений параметрической коллокации, основанный на использовании стандартнойтехники вариационного исчисления в бесконечномерном гильбертовом пространстве;отмечена взаимосвязь процедуры регуляризации с коллокационным подходом.5.Обосновано,чтоизнаборастандартныханалитическихиколлокационных моделей для оценки потенциальных потерь из-за реализациирыночногорискаоптимальнойявляетсямодельрандомизированнойколлокации.В работе выполнен сравнительный анализ результатов оценивания рыночногориска, полученных с использованием аналитического подхода, основанного навыборочных значениях числовых характеристик «логарифмической» прибылиинструмента за период исследования (СД), модели экономического броуновскогодвижения (ЭБД) и модели рандомизированной коллокации (РК).Для оценки рыночного риска использовались ежедневные значения4 индексаРТС.
Исследованы два временных периода: 2009 г. (11.01.2009 г. – 31.12.2009 г.) и2010 - 2011 гг. (11.01.2010 г. — 14.01.2011 г.). Прогнозы выполнены по выборочнымданнымобъёмом20наблюдений,уровеньдоверительнойвероятности—g = 1 - a= 0,95 , период упреждения k = 1 .
Число прогнозов: за 2009 год — 228, и за2010 - 2011 гг. — 232.На рис. 1 представлены результаты вычислений показателя RM VaR в рамкахмоделей РК, ЭБД и СД на фоне фактических потерь.4Цены закрытия.17Рис. 1. Динамика показателя RM VaR , 2009 г. и 2010 - 2011 гг.Эффективность моделей в рамках методики VaR оценивается при помощи рядапоказателей, которые строятся на основе бинарной функции потерьнамоментвремени t:ì1, если Lt ³ RM VaRt ,BLt = íî0, если Lt < RM VaRtгде RMVaRt — оценка риска; Lt = Pt -1 - Pt — фактический убыток по инструменту.Данная функция учитывает только факты наличия превышения потерь без учётавеличины превышения. В качестве статистики берется среднее значение бинарнойфункции потерь на тестовой выборке.Для выбора наиболее эффективной модели используются показатели: среднийнепокрытый риск и средний неиспользованный капитал.Средний непокрытый риск позволяет определить степень недооценки рискамоделью, что приводит к недостаточности резервируемого капитала для покрытиявозникающих потерь и дополнительным расходам для банка.
Функция потерь дляданного показателя вычисляется по формуле:ì L - RM VaRt , если BLt = 1,Ft = í t0, если BLt = 0îСреднее значение данной функции F и является средним непокрытым риском.Данный показатель анализирует величины превышений, не учитывая частоту ихпоявления.Средний неиспользуемый капитал показывает, насколько в среднем оценка VaRпревышаетреализовавшиесяприбыли/убытки,т.е.характеризуетизбыток18зарезервированного капитала, который можно было бы использовать для полученияприбыли. Функция потерь при этом имеет вид:ì RM VaRt - Lt , если BLt = 0,Gt = í.=0,еслиBL1îtВ табл. 1 приведены значения показателей, характеризующих точность иэффективность анализируемых моделей за 2009 г.
и 2010 - 2011 гг.: полужирнымкурсивом выделены минимальные значения.Таблица 1. Показатели точности и эффективности моделей2009 г.МодельРКЭБДСДBLF0,88%1,75%2,19%0,0610,1480,1692010 - 2011 гг.GBL55,565 3,02%57,0790%55,6260%FG0,2730045,17965,4063,38Для всех трех построенных моделей показатель BL за оба периода непревышает α=5%, поэтому они адекватны.Зарезервированный рисковый капитал не приносит дохода, поэтому желательно,чтобы его значение было как можно меньше.
Даже незначительное улучшениекритерия G может принести значительную выгоду. Оптимальный результат поданному критерию показывает модель PK.За второй период у моделей ЭБД и СД не было пробоев, однако такой результатдостигнутпутемрезервированияизбыточногокапитала,чтоприводиткнедополучению банком прибыли по сравнению с моделью РК (поскольку избытоккапитала можно было бы использовать для других банковских операций).Многокритериальный анализ был выполнен по двум критериям: среднийнепокрытый риск F и средний неиспользуемый капитал G в Microsoft Excel.Значения показателей F и G соответствуют координатам точек на двумернойплоскости; каждая из них характеризует модель с точки зрения средней величиныизбыточногокапиталаисреднейвеличинынедостаточностикапитала,резервируемого для покрытия возможных убытков.
По полученным графикам можноопределить парето-оптимальные модели. Парето-оптимальной считается модель,которая в сравнении с другими моделями дает меньшую величину непокрытого инеиспользованного капитала.19Результаты многокритериального анализа представлены на рис. 2.Рис. 2. Многокритериальный анализ моделей, 2009 г. и 2010 - 2011 гг.Многокритериальный анализ моделей показывает: модель рандомизированныйколлокации является парето-оптимальной для 2009 г., так как у нее минимальноезначение по обоим критериям F и G , что хорошо видно на рис. 2. Для периода2010-2011 гг. трудно однозначно определить парето-оптимальную модель. Но так какзарезервированный рисковый капитал должен быть как можно меньше, поэтомуусловно-оптимальной с точки зрения банка во втором периоде является модельрандомизированный коллокации.Таким образом, результаты анализа эффективности моделей с учетом всехкритериевпоказывают,чтооптимальной(парето-оптимальной)изтрехрассмотренных моделей для обоих рассматриваемых периодов является модельрандомизированной коллокации.В диссертации проведено сравнение оценок рыночного риска, полученные сиспользованием аналитического подхода, основанного на средних значенияхдоходностей инструментов (СД), модели экономического броуновского движения(ЭБД) и модели блочной коллокации (БК).На рис.
3 представлены результаты вычислений показателя RM VaR в рамкахмоделей БК, ЭБД и СД на фоне фактических потерь.20Рис 3. Динамика показателя RM VaR , 2009 г. и 2010 - 2011 гг.В табл. 2 приведены значения показателей, характеризующих точностьиэффективность анализируемых моделей.Таблица 2. Показатели точности и эффективности моделейМодельБКЭБДСДBL2,63%1,75%2,19%2009 г.F0,1130,1530,174G54,41357,12555,6712010 - 2011 гг.GFBL2,16% 0,169 45,5843,02% 0,190 46,9323,88% 0,228 45,685Все три построенных модели адекватны, так как показатель BL за оба периодане превышает α=5%.Даже незначительное улучшение критерия G может принести значительнуювыгоду. Оптимальный результат по данному критерию показывает модель блочнойколлокации.Многокритериальной анализ моделей (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
