Моделирование рыночного риска коммерческого банка (1142481), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

ун-т, Воронеж. гос. ун-т, декабрь 2009 г. – февраль 2010 г.);VII Международная научная конференция «Молодежь и экономика» (Ярославль,ВФЭИ ФУ, апрель 2010 г.); I Международная научно-практическая конференция«Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы»(Орел, Орлов. гос. ун-т, май 2011 г.).Результаты научного исследования используются в практической деятельностиДепартамента рисков ОАО «Банк ЗЕНИТ» для сопоставления с оценками рыночныхрисков,полученныхтрадиционнымиметодами.Использованиеположенийдиссертации при проведении сравнительного анализа с оценками рыночных рисков,полученных традиционными методами, позволяет улучшить точность оценкипотенциальных потерь в результате реализации рыночных рисков, что способствуетоптимизации оценки величины требуемого капитала под покрытие рыночных рисковв рамках внутренних процедур риск-менеджмента ОАО «Банк ЗЕНИТ».8Материалыисследованияиспользуютсякафедрой«Математическоемоделирование экономических процессов» ФГОБУВПО «Финансовый университетпри Правительстве Российской Федерации» в преподавании учебной дисциплины«Математические методы риск-менеджмента».Внедрениерезультатовисследованиявуказанныхвышеорганизацияхподтверждено соответствующими документами.Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 статей общим объемом4,39 п.л. (авторский объем 3,32 п.л.). В том числе 5 статей общим объемом 2,6 п.л.(авторский объем 1,9 п.л.) опубликованы в журналах, определенных ВАК.Структура и объем диссертации. Структура диссертации обусловлена целью,задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения,списка использованной литературы из 117 источников и трех приложений.Исследование изложено на 128 страницах, иллюстрировано 15 таблицами и27 рисунками.Во введении обоснована актуальность выбранной темы, проанализированастепеньееразработанности,определеныцель,задачи,предметиобъектисследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы.В первой главе детально рассмотрены методика и показатель VaR, подходы коценке рыночного риска в рамкахметодики VaR,моделиволатильности,используемые для расчета показателя VaR.

Также освещены вопросы, связанные свыбором оптимальной модели оценки риска на основе критериев точности иэффективности.Во второй главе разработаны и алгоритмизированы модели оценки рыночногориска в рамках экономического броуновского движения, чистой, параметрической ирандомизированной коллокации; показана связь процедуры регуляризации сколлокационными моделями.В третьей главе представлены результаты оценивания рыночного риска врамкахразличныхколлокационныхмоделейнапримереиндексаРТСисравнительный анализ этих моделей со стандартными моделями в рамкаханалитического подхода.В заключении изложены основные выводы, рекомендации и наиболее важныеположения исследования.9II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ1. В качестве инструмента повышения точности оценки рыночного рискапредложен показатель RM VaR в рамках методики VaR, базирующийся напрогнозном значении финансового индекса.В качестве меры рыночного риска в рамках методики VaR использовалсяпоказатель RM VaR (Risk Measure) – максимально возможная величина изменениястоимости (потери) финансового актива (индекса) с заданной вероятностью нарассматриваемом временном горизонте.Для формализованного представления данного показателя введём следующиеобозначения: An — значение финансового индекса в момент t = n ; k — периодупреждения; An+k — будущее значение финансового индекса на момент t = n + k ,которое накрывается доверительным интерваломAn-+ k < An + k < An++ kс вероятностью g = 1 - a , где a — уровень значимости, An-+ k , An++ k — левая и праваяграницы доверительного интервала соответственно.

Левая граница доверительногоинтервала для приращения индекса за период упреждения k :An - An-+ k > An - An + k > An - An++ k(максимальное изменение индекса) и принимается в качестве показателя RMVaR , т.е.RM VaR = An - An-+ k .(1)Для вычисления показателя (1) необходимо найти прогноз финансового индексаи его интервальную оценку. Значение финансового индекса в текущий моментвремени t, в соответствии с правилами финансовой математики, определяется поформулеAt = A0 × e H t ,(2)гдеH t = h0 + h1 + ... + ht ,(3)при i = 0ì 0ï Ahi = íln i при i > 0ïî Ai -1(4)10— «логарифмическая» прибыль в момент i ³ 0 .Таким образом, для моментаt= n+kAn + k = A0 × e H n + k = A0 × e H n × e DH = An × e DH ,гдеDH =n +kå hi(5)i = n +1— приращение «логарифмической» прибыли за период упреждения.

Прогнозфинансового индекса Aˆ n + k определяется по правилу{ }ˆAˆ n + k = An × e DH = An × exp DHˆ ,(6)где DĤ — прогноз величины (5). Используя предпосылку о нормальном законераспределения членов последовательности значений «логарифмической» прибыли,можно построить интервальный прогноз значения индекса An + k :[An+k ,]An++ k ,где{{An-+ k = An × exp DHˆ - tкр × sˆ eAn++ k = An × exp DHˆ + t кр × sˆ e}üï}ýïþ,(7)tкр — квантиль распределения Стьюдента, ŝe — оценка среднего квадратическогоотклонения ошибки прогноза DĤ . Таким образом, показатель (1), с учетом (2)-(7),определяется по формуле({})RM VaR = An 1 - exp DHˆ - t кр × sˆ e .(8)Для построения интервального прогноза финансового индекса в формуле (8)могут быть использованы различные базовые модели — от их точности зависит иточность данного показателя.2.РазработанамодельоценкипоказателяRM VaRврамкахрандомизированной коллокации, нацеленной на корректировку нарушенияпредпосылокстационарностислучайногопроцесса«логарифмической»прибыли.В рамках диссертационной работы оценка показателя RM VaR базируется наколлокационных моделях, позволяющих строить точечные и интервальные оценки11финансовых индексов по разнородной в статистическом и математическом смыслеинформации и оценивать трендовую и случайную составляющие случайногопроцесса в рамках единого алгоритма.Систематическая теория решения задач коллокации к настоящему времениразработана в двух основных направлениях1:· функциональный подход, состоящий в обобщении метода наименьшихквадратов на случай оценивания функций по результатам измерений значенийфункционалов на этих функциях;· статистическийподход,опирающийсянаковариационнуютеориюслучайных процессов.Врамкахстатистическойколлокациибазовойвыбранамодельрандомизированной коллокации2.

Она позволяет построить точечный и интервальныйпрогноз финансового индекса для случаев выполнения или нарушения предпосылки оравенстве математического ожидания временного ряда «логарифмической» прибылинулю, что повышает как точность прогнозирования финансового индекса, так иточность оценки рыночного риска на основе показателя RM VaR .Прогнозфинансовогоиндексаспериодомупреждениярандомизированного алгоритма коллокации – это комбинацияkврамкахоптимальногопрогноза в рамках чистой коллокации (оптимальный средний квадратическийпрогноз)ипараметрическойколлокации(синтезпроцедурыоптимальногонесмещённого оценивания математического ожидания «логарифмической» прибылии оптимального прогноза Колмогорова-Винера). Алгоритм оценки потенциальныхпотерьcприменениемрандомизированнойколлокации{}формализацию:RM VaR = An [1 - exp DHˆ * - t кр × sˆ *e ] ,имеетследующую(9)гдеì ˆ0* ï DHˆDH = íïî DHˆ1приприt £ tкрит,t > tкрит(10)Бабешко Л.О.

Коллокационные модели прогнозирования и их применение в финансовой сфере. — М.:Экзамен, 2001 г.2Бывшев В.А., Бабешко Л.О., Клапко А.О. Прогнозирование динамических рядов финансовоэкономической информации рандомизированным алгоритмом коллокации // Управление риском — 2004. — №1. — с. 35-39.12-1DHˆ 0 = CDH ,h × Chh×h(11)— оценка приращения «логарифмической» прибыли за период упреждения в рамкахчистой коллокации,-1DHˆ = mˆ × k + CDH ,h × Chh× ( h - I × mˆ )(12)— оценка приращения «логарифмической» прибыли за период упреждения в рамкахпараметрической коллокации,h = (h1, h2 ,..., hn )T — заданные значения уровней динамического ряда значений«логарифмической» прибыли3,Ch, DH — вектор взаимных ковариаций значений hi , i = 1,..., n стационарногодинамического ряда и значения линейного функционала DH ,m̂ — оценка математического ожидания стационарного случайного процесса«логарифмической» прибыли.В рандомизированной коллокации временной ряд уровней «логарифмической»прибыли предполагается стационарным, с автоковариационной функцией Сhh ,зависящей только от лага.

Оценка дисперсии ошибок прогнозирования значений«логарифмической» прибыли, используемая при вычислении показателя RM VaR врамках рандомизированного алгоритма, определяется по формулам:-1s 2e = CDH ,DH - CDH ,h × Chh× C h , DH—в случае применения чистой коллокации,-1s 2e = k 2 × s2mˆ + s 2DH - CDH ,h × Chh× Ch, DH + g × I × s 2mˆ × I T × g T - 2k × s 2mˆ × I T × g T— в случае параметрической коллокации, в которых использованы следующиеk kобозначения: I — единичный вектор-столбец; CDH , DH = å å Chh (i - j ) — оценкаi=1j=12T-1-1дисперсии значения функционала DH ; s mˆ = ( I × Chh × I ) — дисперсия оценки m̂ ;-1g = Н = CDH ,h × Chh— параметры модели.Дробь Стьюдента для данной модели принимает вид3Временной ряд уровней «логарифмической» прибыли предполагается стационарным, с математическиможиданием m и автоковариационной функциейСhh , зависящей только от лага.13t=[mˆ×sˆ(I T × Chh-1 × I ) ,]-1ˆ 2 = (h - mˆ × I )T × Chhгде s(h - mˆ × I ) ( n - 1) , n — число наблюдений.В качестве ковариационных функцийвременного ряда «логарифмической»прибыли (используемых в коллокационных моделях) выбраны марковские модели.Их параметры оценены в рамках метода существенных параметров, базирующегосяна числовых характеристиках (таких как дисперсия, радиус корреляции и др.) ипредназначенного для описания локального поведения.Модель расчета показателя RM VaR в рамках коллокационного подхода можнообобщить для портфеля финансовых инструментов (совокупности позиций):RM VaR = Anl é1 - expæç X T × DHˆ (l ) - t kp × X T Cˆ ee Xêëèö÷ù ,øúû(13)где Anl — стоимость портфеля, включающего l финансовых инструментов в моментвремени t = n ;X — l- мерный вектор-столбец долей финансовых инструментов в портфеле;Ĉee — оценка автоковариационной матрицы ошибок прогноза приращений«логарифмической»прибылидляинструментов,включённыхвпортфель(диагональная матрица);DHˆ (l ) — l-мерный вектор-столбец прогнозов приращений «логарифмической»прибыли финансовых инструментов, включённых в портфель.Алгоритмы,реализующиемодель(13),могутбазироватьсякакнапараметрической коллокации, так и на рандомизированной.3.

Характеристики

Список файлов диссертации