Диссертация (1141446), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Прииспользовании программы NDS_N в каждом из конечных элементовпредусматривались 25 точек интегрирования, что позволяло обеспечить высокуюточность интегрирования внутренних усилий в элементе и расширяловозможности по анализу результатов расчётов напряжённого состояния каждогоиз элементов.Для рассматриваемой балки был проведён ряд расчётов с различнойдетальностью конечно-элементной модели. Исследовалось влияние как видаэлемента (квазилинейная, квадратичная или кубическая аппроксимация), так иобщего количества элементов в модели. Количество рядов конечных элементов погоризонтали изменялось от 10 до 80, а по вертикали – от 1 до 5.Исследованиепоказало,чтоиспользованиеконечныхэлементоввысокого порядка (с квадратичной икубической аппроксимацией перемещений)позволяет получить хорошие результатыдаже при использовании в модели малогоколичества конечных элементов.
Во всехрассмотренныхвариантахрасчётныйпрогиб балки составил 2,67 м (рис.3.2 –обозначены серым цветом). Он на 3%меньше, чем по методу сопротивленияматериалов, но является наиболее точнымзначением. Данное значение прогиба было Рис.3.2. Прогибы балки (см) пополученоприиспользованииобеих результатам расчётоввычислительныхпрограмм.Хорошиерезультаты были получены даже при разбивке балки всего на 10 конечныхэлементов по длине и лишь с одним элементом по толщине.
При этом количествостепеней свободы в модели балки составило 103 при использованииквадратичных элементов и 165 при кубических.Напротив, при использовании элементов с квазилинейной аппроксимациейперемещений точного решения задачи добиться не удалось. Расчёты показали, чторезультат решения сильно зависит от подробности сетки. В варианте, когда балкабыла разбита на 10 элементов, расположенных в один слой, расчётный прогиббалки составил лишь 3,5см (рис.3.2 – обозначены красным цветом), чтосоставляет. лишь 13% от точного значения.
Было выявлена причина такой низкойточности расчётов – при использовании простых элементов искажалосьнапряжённое состояние балки. Это искажение выражалось в возникновении вбалке значительных касательных деформаций и напряжений. Теоретически наверховой и низовой гранях балки касательные напряжения должны быть равны 0.Однако при использовании простых конечных элементов в их крайних точках234интегрирования возникали значительные касательные напряжения. Наибольшиезначения касательные напряжения принимали на вертикальных границах междуконечными элементами.Увеличение количества рядов конечных элементов по толщине балки непривело к сколько-нибудь значительному повышению точности расчётов.Было выявлено, что для получения приемлемых результатов необходимоувеличивать количество конечных элементов по длине балки.
При увеличенииколичества конечных элементов по длине до 20 расчётный прогиб балки возросдо 9,9см (рис.3.2 – обозначены оранжевым цветом). В варианте разбивкой балкина 40 элементов по длине прогиб балки составил 18,3см (рис.3.2 – обозначенызелёным цветом). Таким образом, расчётный прогиб составил. лишь 69% отточного. Между тем, в этом варианте модель балки была довольно подробной –длина конечных элементов была равна толщине балки. При увеличенииколичества элементов по толщине до 5 прогиб балки возрос незначительно – до18,9 см.При увеличении количества элементов в балке по длине до 80 расчётныйпрогиб составил 23,2см (рис.3.2 – обозначены синим цветом), так и не достигнувточного значения.
Следует отметить, что в конечно-элементной модели,состоящей из 80 квазилинейных элементов, количество степеней свободысоставило 321, т.е. в примерно в 2-3 раза больше, чем при использованииэлементов высокого порядка. Таким образом, при решении задачи о НДСизгибаемых элементов повышение точности модели за счёт увеличение числапростых конечных элементов оказалось неэффективным.Решение данной тестовой задачи позволяет сделать следующие выводы:1. Конечные элементы сплошные среды, имеющие квазилинейнуюаппроксимацию перемещений, не должны применяться для моделированияработы тонкостенных конструкций, работающих на изгиб.
В простых конечныхэлементах напряжённое состояние изгибаемых конструкций сильно искажается.Чтобы правильно отразить её работу надо создавать очень подробную конечноэлементную модель, в которой максимальный размер элемента меньше толщиныизгибаемой конструкции. Но даже такая подробная сетка не гарантируетполучение точного результата.2. По этой причине для моделирования изгибаемых конструкций необходимоприменять конечные элементы высокого порядка, как минимум с квадратичнойаппроксимацией перемещений. Эти элементы хорошо воспроизводят деформацииизгиба даже при очень редкой сетке.3.
Количество конечных элементов по толщине изгибаемой конструкции неимеет решающего значения. При использовании конечных элементов высокогопорядка можно выделять по толщине конструкции лишь один ряд конечныхэлементов.235Приложение 4.ИССЛЕДОВАНИЯНАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГОСОСТОЯНИЯГРУНТОВЫХПЛОТИНСНЕГРУНТОВЫМИПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ, ВЫПОЛНЕННЫМИМЕТОДОМ «СТЕНА В ГРУНТЕ»Приложение к п.4.3.Данные о деформативных и прочностных свойствах глиноцементобетонова)б)Рисунок 4.1 Результаты испытаний глиноцементобетона, проведённых пристроительстве плотины Verney (Tardieu, Costaz)Содержание в 1 м3 глиноцементобетона: цемента 125 кг, бентонита 90 кг, воды –240 кг.а – зависимость между осевой деформацией и интенсивностью касательныхнапряжений, б – зависимость между осевой и объёмной деформациями.Приложение к п.4.4.Методическое исследование работы противофильтрационной стены восновании грунтовой плотиныa)б) в)Рисунок 4.2 НДС ПФС варианта IB-1 на момент завершения строительстваплотины.a – осадки (см), б – вертикальные напряжения (МПа) на верховой грани, в –вертикальные напряжения (МПа) на низовой грани.236Зелёные линии соответствуют эпюрам для стены.
Розово-фиолетовые линиисоответствуют осадкам грунта. Пунктирной линией обозначена прочностьматериала стены на сжатие.a)б) в)Рисунок 4.3. НДС стены варианта IB-3 на момент завершения строительстваплотины. Обозначения см. на рис.4.2.a)б) в)Рисунок 4.4. НДС стены варианта IB-4 на момент завершения строительстваплотины. Обозначения см. на рис.4.2.a)б) в)Рисунок 4.5. НДС стены варианта IB-6 на момент завершения строительстваплотины. Обозначения см.
на рис.4.2.a)б) в)Рисунок 4.6. НДС стены варианта IB-7 на момент завершения строительстваплотины. Обозначения см. на рис.4.2.237a)б)в) г)Рисунок 4.7. НДС стены варианта IB-1 на момент окончания наполненияводохранилищаa – осадки (см), б – смещения (см), в – вертикальные напряжения (МПа) наверховой грани, г – вертикальные напряжения (МПа) на низовой грани.Синие линии соответствуют эпюрам для стены. Красные линиисоответствуют осадкам грунта. Пунктирной линией обозначена прочностьматериала стены на сжатие.a)б)в) г)Рисунок 4.8. НДС стены варианта IB-3 на момент окончания наполненияводохранилища. Обозначения см.
на рис.4.7.a)б)в) г)Рисунок 4.9. НДС стены варианта IB-4 на момент окончания наполненияводохранилища. Обозначения см. на рис.4.7.238a)б)в) г)Рисунок 4.10. НДС стены варианта IB-6 на момент окончания наполненияводохранилища. Обозначения см.
на рис.4.7.a)б)в) г)Рисунок 4.11. НДС стены варианта IB-7 на момент окончания наполненияводохранилища. Обозначения см. на рис.4.7.Приложение к п.4.7.1.Исследованиянапряжённо-деформированногопротивофильтрационной стены плотины Керхе 234НПУ 220 163 150 110 400Рисунок 4.12. Сетка МКЭ для расчётного сечения плотинысостояния239Рисунок 4.13. Распределение эквипотенциалей фильтрационного потокадля случая установившейся фильтрации в основании и ядре плотиныРисунок 4.14. Осадки плотины и основания (см)Зелёной линией показаны перемещения на момент завершениястроительства плотины, синей – на момент установления в основаниифильтрационного потока.Рисунок 4.15.
Смещения плотины и основания (см)Условные обозначения см. на рис.4.14.240 234НПУ 220 163 150 1100-4,0-3,6-3,2шкала напряжений y [МПа]-2,8-2,4-2,0-1,6-1,2-0,8-0,40,00,40,8Рисунок 4.16. Напряжения y на момент окончания возведения плотины 234НПУ 220 163 150 1100-2,0-1,8-1,6шкала напряжений x [МПа]-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4Рисунок 4.17. Напряжения x на момент окончания возведения плотины 234НПУ 220 163 150 1100шкала напряжений x [МПа]-2,0 -1,8-1,6-1,4-1,2 -1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00, 20,4Рисунок 4.18. Напряжения x на момент установления фильтрации в основании241 234НПУ 220 163 150 1100-4,0-3,6-3,2шкала напряжений y [МПа]-2,8-2,4-2,0-1,6-1,2-0,8-0,40,00,40,8Рисунок 4.19. Напряжения y на момент установления фильтрации в основанииа)б)в)Рисунок 4.20.
Осадки стены и окружающего грунта для группы вариантов Аа – при E=1000 МПа, б – при E=5000 МПа, в – при E=29000 МПа.Зелёной линией показана эпюра осадок стены, красной – осадок грунта.а)б)Рисунок 4.21. Распределение вертикальных напряжений y (МПа) на верховой инизовой гранях стены (вариант №1А).а – на момент завершения возведения плотины, б – на момент установленияфильтрационного потока в основании при наполнении водохранилища. Краснойлинией показано примерные значения прочности на сжатие с учётом обжатия.242Рисунок 4.22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
