Диссертация (1138372), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ряд существующих исследований подтверждает, чтостатичный анализ будет приводить к упущению из вида возможностейдиверсификации портфеля.Одними из первых исследователей, разработавших тест натайминг с учетом возможности изменения беты были Трейнор иМазуи [Treynor, Mazuy, 1966]. Предложенный подход предполагал,что менеджеры постоянно пытаются переиграть рынок, и при этомдействуют в рамках области между высокой волатильностью рынка и37низкойволатильностью.Болеенаглядноподобнаяситуация,представлена на Рис. 1.1.Доходность фонда135%90%45%0%-20%-15%-10%-5%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%Рыночная доходность-45%-90%Высокая волатильностьНизкая волатильностьРис.1.1. Выбор управляющего активами между областью с высокой и низкойволатильностью рынкаПунктирная линия представляет собой график зависимостидоходности фонда от рынка при условии, что занята долгая позиция врыночном портфеле, то есть произошло увеличение беты, сплошнаялиния представляет собой аналогичную зависимость только дляслучая, когда управляющей в меньшей мере вкладывается в рынок.Таким образом, при решении задачи максимизации результата за счеттайминга,менеджербудетувеличиватьбетуприожиданииположительной рыночной доходности, и снижать ее в обратномслучае.
Именно на этой достаточно простой идее и основана большаячасть тестов на маркет-тайминг. Тем не менее, нет основанийпредполагать, что фонд будет идеально предсказывать динамикурынка, поэтому Трейнор и Мазуи предполагать, что зависимостьдоходности фонда от рыночной доходности при наличии навыков ктаймингу будет иметь квадратичную, а не линейную форму, графикомкоторой является парабола, не выходящая за пределы области,38ограниченной линиями на вышеприведенном графике. В результате,предложенная модель может быть записана в виде:rp ,t +1 = a p + b p rm ,t +1 + g p ( rm ,t +1 ) 2 + e p ,t +1 ,где g p - мера особых навыков менеджера к таймингу, а e p ,t +1 случайный остаток.
При этом стоит заметить, что альфа будетотражатьвознаграждениезанедиверсифицируемыйрискихарактеризовать способности к пикингу.Необходимо отметить, что вышеописанная спецификациябудет являться справедливой только при условии, что управляющийизменяет бету портфеля в зависимости от прогноза достаточноплавно. В частности, Адмати с соавторами расширили предложеннуюмодель и для того, чтобы обеспечить выполнение данного условия,описали функцию, согласно которой менеджер будет изменять бету взависимости от полученного им сигнала [Admati et al., 1986]. Онипредполагали, что если управляющий, «действуя в нормальнораспределенном мире» и при этом характеризуясь постоянствомабсолютной несклонности к риску, получает зашумленный сигнал обудущей рыночной доходности, то он будет определять бету портфеляв соответствии со следующей формулой:-b t = b + l( rm ,t +1 - E( rm ) + h ) ,-где b -сложившийся на момент принятия решения уровеньбеты, l -мера агрессивности реакции менеджера на полученныйсигнал, h -нормально распределенный шум.
Стоит заметить, чтотребование о линейности реакции является достаточно жестким исправедливо, только если менеджер максимизирует свою функциюполезности, описываемую предпочтениями типа CARA [Jiang, 2003].39Дальнейшее развитие данный подход получил в 1996 году,когда Ферсон и Шадт предложили модель с условной бетой, в основекоторой лежало расширение стандартной CAPM, предполагающееизменениебетыпортфелявзависимостиотмножестваобщедоступной информации [Ferson, Shadt, 1996]. При этом условнаябета может быть описана следующим образом для информационногомножества Zt:b i = b 0 + Bi' ( z t ) ,где zt - отклонение Zt от безусловных мер, b 0 - средняябезусловная бета.Несколько позже данные выводы были использованы иприменительно к альфе, в результате чего, условная альфа былаопределена следующим образом [Christopherson et al., 1998]:a i = a 0 + Аi' ( z t ) ,где a 0 - средняя безусловная альфа.В результате, условная CAPM имеет форму:ri ,t +1 = a i + Аi' ( z t ) + b 0 ( rbench,t +1 ) + Bi' ( z t * rbench,t +1 ) + ei ,t +1 ,где rbench,t +1 -доходность по бенчмарку в периоде t+1.Данное расширение может быть использовано для всех ранеерассмотренных нами параметрических тестов, предназначенных дляоценки пикинг и тайминг способностей.
Исследования Ферсона иШадта, а также Кристоферсона, Глассмана и Ферсона, показали, чтоприменение условных мер приводит к росту предсказательной силымоделей, используемых для оценки эффективности управляющих, чтово многом объясняется тем фактом, что подобный подход позволяетучесть возможность изменения риска портфеля фонда [Cuthberson,Nitzche, 2004].40Возвращаясь к мере Трейнора и Мазуи, предположим, чтовекторы zt и rm ,t +1 + h наблюдаемы менеджером, тогда в мире снормально распределенныи доходностями при экспоненциальнойформе функции полезности управляющего его спрос на рисковыйактив,роль которого при маркет-тайминге играет рыночныйпортфель, будет характеризоваться линейной зависимостью отинформации.
Так как при постановке задачи тайминга место имеютлишь два актива, один из которых является безрисковым, то бета,определяющая долю рискового актива в портфеле фонда, будетявляться линейной функцией от векторов zt и rm ,t +1 + h . Таким образом,модель Трейнора и Мазуи с условной бетой может быть записанаследующим образом:rp ,t +1 = a p + b p rm ,t +1 + C 'p ( z t rm ,t +1 ) + g p ( rm ,t +1 ) 2 + er ,t +1 ,где C 'p - представляет собой меру реакции беты портфеля наизменения в множестве общедоступной информации. Более того, приподобном подходе g p будет описывать чувствительность беты кчастному сигналу о движении рынка в будущем.
Тем не менее, стоитотметить, что ограничения, накладываемые данной моделью нахарактеристики управляющего, являются достаточно жесткими, чтозначительно ограничивает ее применение.Иная мера была предложена Хенрикссоном и Мертоном,которые полагали, что менеджер-таймер в каждый момент временипытается угадать, будет ли на следующем шаге избыточнаядоходность рыночного портфеля положительной или же нет, при этомесли он ожидает первый вариант развития событий, то будетстремиться увеличить бету портфеля, и наоборот [Henriksson, Merton,1981, Henriksson, 1984].
То есть, в отличие от модели Трейнора иМазуи, данный подход допускает более резкое изменение беты, но41накладывает более жесткие ограничения на реакцию менеджера. Вобщем виде доходность фонда может быть пописана следующимобразом:rp ,t + 1 = a p + b p rm ,t + 1 + g p ( rm ,t +1 ) + + e p ,t +1 ,где ( rm ,t +1 )+ = max[0 ; rm ,t +1 ] , согласно интерпретации Хенрикссонаи Мертона данное выражение характеризует объем премии поопциону на доходность рыночного портфеля с ценой исполнения побезрисковой доходности. Более того, равно как и в безусловномварианте предыдущей модели g pбудет отражать способностиуправляющего к таймингу.Условная версия данной меры, предложенная Ферсоном иШадтом, предполагает, что менеджер старается угадать отклонениерыночной доходности в будущем периоде от ее условного среднего помножеству общедоступной информации [Ferson, Shadt, 1996].
Приэтом в зависимости от того, ожидает он «бычий» или «медвежий»рыноквбудущем,бетабудетопределятьсясоответственноследующим образом:'ztb BULL = b 0 BULL + BBULL'ztb BEAR = b 0 BEAR + B BEARВ итоге условная версия меры Хенрикссона-Мертона можетбыть записана в виде:rp ,t +1 = a p + b 0 BEAR rm ,t +1 + B 'BEAR [z t rm ,t +1 ] + g p ( rm ,t +1 ) + + D' [z t rm ,t +1 ] + e p ,t +1 ,++где ( rm ,t +1 ) = ( rm ,t +1 ) * I [{rm ,t +1 - E( rm ,t +1 | Z t )} > 0 ]g p = b 0 BULL - b 0 BEARD' = B'BULL - B'BEARВ данном случае I представляет собой бинарную функцию,идентифицирующую прогноз доходности в положительной зоне.42Способности к таймингу при этом будут характеризоваться величинойg p + D' z t , отражающей превышение условной беты над безусловнойпри высокой рыночной доходности и наоборот.
Тем не менее, стоитотметить, что условные модификации стандартных мер также имеютопределенные недостатки, в частности, они не позволяют выявить,какиеизфакторовинформационногомножестваоказываютнаибольшее влияние на значение оцениваемых параметров [Nanigianet al, 2008].Еще один безусловный параметрический тест был предложенДогмином Ки [Ke, 2006]. Причиной, по которой данный тест былразработан, послужило обнаружение некоторыми исследователямисвидетельств наличия у менеджеров сбалансированных фондовспособностей к таймингу.
Предполагаемый недостаток полученныхвыводов заключался в том, что, несмотря на то, что в рамках теориифинансов заимствование рассматривается как безрисковая операция, априобретение облигации приравнивается к вложению в безрисковыйактив, на практике данный принцип нарушается по причинесуществования риска дефолта или несвоевременного погашения,присущего долговым активам.
В результате, Ки предложил учитыватьв используемых моделях влияние данной части риска портфеля путемвведения бенчмарка по облигациям в стандартные меры Трейнора иМазуи, а также Хенрикссона и Мертона:r p ,t +1 = a p + b p rm ,t +1 + g p ( rm ,t +1 ) 2 + e p ,t +1 + j p rb ,t +1rp ,t +1 = a p + b p rm ,t +1 + g p ( rm ,t +1 ) + + e p ,t +1 + j p rb ,t +1 ,гдеrb ,t +1 -избыточнаядоходность по индексу облигаций.Отдельно стоит отметить, что при этом в качестве бенчмарка посоставляющей акций может использоваться не только модель CAPM,43но также и другие, например, четырехфакторная модель Кархарта илитрехфакторная модель Фама-Френча.Ки дополнительно рассматривает меры характеристическогопикинга и тайминга, ранее предложенные Даниэлем и его соавторами[Daniel et al., 1997]. В основе подобного подхода лежит понятиехарактеристическогобенчмарка,которыйпредставляетсобойпортфель, структура которого совпадает со структурой портфеляфонда в предыдущем периоде.
Соответственно, доходность поданномубенчмаркупредставляетсобойсредневзвешеннуюдоходность входящих в него активов, среди которых Ки отдельновыделяетоблигации.Врезультате,мерахарактеристическоготайминга актива i, описывающая дополнительную доходность,получаемую по причине отклонения его фактического веса в портфелеот веса в бенчмарке, приняла вид:СTt i = ( wip - wbi )rbi,tАналогично характеристический пикинг описывается:СPt i = w ip ,t ( rpi ,t - rbi,t )В качестве альтернативы условным мерам эффективности,рассмотренным ранее, может также быть использован несколько инойподход,такжедопускающийизменениерискапортфеляизаключающийся в том, что на оцениваемые параметры задаетсяслучайный процесс, который при использовании предпосылокотносительно динамики и распределения факторов модели позволяетс помощью метода максимального правдоподобия провести оценкурассматриваемых параметров.
В частности, подобный метод былиспользован Мамайским и его соавторами в их статье, описывающейприменение фильтра Калмана при его реализации [Mamaysky, 2002].Тем не менее, дальнейшие исследования показали, что данный подходприводит к высокой волатильности оценок параметров и их44зависимостиотзатруднительнымначальныхоценкуусловийэффективностисистемы,чтоуправляющихделаетсегопомощью [Муравьев, 2006].В некоторой степени позволяет избежать недостатков всехвышеописанныхмерприменениенепараметрическихтестов,основанных на декомпозиции избыточной доходности портфеляфонда. Отдельного внимания заслуживает методика подобного теста,предложенная Уэем Джиангом [Jiang, 2003].Методика базируется на предпосылке о независимостиинформации управляющего о тайминге от его информации о пикинге.При этом мы можем определить доходность, которую будет получатьфонд следующим образом:ri ,t + 1 = a i + b i ,t rm ,t + 1 + e i ,t +1В данной формуле все доходности являются избыточными надбезрисковой ставкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
