Автореферат (1138371), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Точная инференция возможна только при выполнении значительногочисла сильных предпосылок относительно используемых данных и методов(модель должна быть простой, желательно – линейной, а данные должны бытьнормальнораспределены).Альтернативныйасимптотического подхода, основанного15навариант–использованиезаконе большихчисел ицентральной предельной теореме. Этот подход изучает инференцию впредельном случае, когда объем выборки стремится к бесконечности. Однако,такой подход обеспечивает неудовлетворительное приближение в условияхмалой выборки. В таких случаях принято пользоваться бутстрап-подходом,позволяющим приблизить истинное распределение данных эмпирическим.Важно понимать, что даже если распределение фонда имеет какое-либопараметрическое распределение, это не повлияет на применимость бутстрапакак подхода к инференции – он остается подходящим методом, однако,возможно снижение скорости сходимости [Анатольев, 2007].Описываемый подход был впервые предложен Эфроном [Efron, 1979].Подробное описание метода приведено в [Анатольев, 2007], ниже будет описаниспользуемый в работе вариант.Удобно начать описание метода с кросс-секционной регрессии.
Пусть мыоцениваеммодельУнасимеетсянаборпар, представляющий собой случайную выборку. Оценив матрицукоэффициентов, мы заинтересованы в проверки гипотез относительнокоэффициентов. Для этого мы формируем новую выборку, случайным образомвытягивая N париз исходной выборки. Отметим также, что такого жерезультата мы можем достичь, используя остатки модели и восстанавливаялевую часть, т.е. работая с парами, где– остатки оцениваемоймодели.
Такой метод может быть удобнее, если модель предусматриваетособую информацию, заложенную в остатках модели (например, информациюо независимости остатков и регрессоров).Технически метод был реализован на языке R, ниже будет приведеналгоритм, иллюстрирующий суть программы.1.На первом шаге задается число бутстрап-симуляций, стартоваячастота данных и шаг, с которым частота меняется.2.Далее для каждого фонда для каждой частоты оцениваетсяисходная альфа Йенсена, при этом сохраняются остатки регрессии.163.Далее производятся бутстрап-симуляции:из исходной выборки «выдергиваются» остатки регрессииa.iи соответствующие по времени значения независимой переменной x i .из остатков формируется новая выборка: левая частьb.уравнения регрессии восстанавливается как y 0 xi i , при этомальфа задается равной нулю.
На данном этапе сформирован временнойряд доходности фонда «без навыков».На основе выборки, полученной на предыдущем шаге,c.оцениваем альфу Йенсена.Шаги a, b, c повторяются заданное на шаге 1 число раз. Вd.результате формируется распределение альфы Йенсена для менеджера безнавыков, т.е. статистически, распределение постоянного члена регрессиипри тестировании гипотезы о его значимости.4.Полученное на шаге 2 значение альфы Йенсена сравнивается с 95%-ой квантилью распределения, полученного на шаге 3-d. Гипотеза о значимостикоэффициента, т.е. о наличии илиотсутствии навыка, принимается либоотвергается для каждого фонда.5.Формируется список фондов, управляющие которых обладаютнавыком.Была проверена гипотеза нормальности распределения доходностейфондов, для этого использовался Тест Харке-Бера [Jarque–Bera, 1987].
Согласнотесту, на уровне значимости 5% было выделено всего 5 фондов с доходностью,подчиняющейся закону нормального распределения. Поскольку основная частьвременныхдоходностейфондовнеаппроксимируетсянормальнымраспределением на каком-либо приемлемом уровне значимости, необходимоиспользовать описанный выше бутстрап-подход для инференции.Результаты бутстрап-симуляций. Наша цель заключается в поискеуправляющих,обладающихнавыками17впротивовес«удаче».Этаэкономическаязадачастатистическиформализуетсякакналичиеположительной значимой альфы Йенсена.
Необходимо выбрать допустимыйуровень значимости. Уровень значимости – вероятность отклонить нулевуюгипотезу, если на самом деле нулевая гипотеза верна (ошибка первого рода).Поскольку мы тестируем гипотезу о значимости коэффициента, то нулеваягипотеза формализуется следующим образом: H 0 : 0 . К выбору уровнязначимости следует подойти строго, так как цена ошибки первого рода вданном случае велика: экономически это означает то, что мы ложно определяемуправляющего как имеющего навык.
Для нашего случая мы выбираем уровеньзначимости 5%.Результаты для фондов акций. Общее количество фондов акцийсоставило 445 шт. Выявлено, что количество фондов, обладающих навыками,составляет 52 (шт.) или 13%, их названия приведены в тексте диссертации.Распределение альф Йенсена является скошенным, наблюдается асимметрия.Коэффициент корреляции Пирсона между альфой Йенсена и показателемнавыка фондов составляет 22,2%. Проверка на значимость дает следующийрезультат: t = 4.6165, df = 408, p-value = 5.236e-06, таким образом, мынаблюдаем значимую корреляцию между альфой Йенсена и навыкомуправляющих к неслучайному обыгрыванию бенчмарка.На рис.1 изображены альфы фондов, отсортированные по возрастанию ипоказатель наличия навыка (нижняя линия, 1 для фонда с навыком, 0 для фондабез навыка). Пунктирными линиями отмечена точка, в которой альфа Иенсенаравна нулю. Можно сделать вывод, что все фонды с навыком обладают именноположительным навыком.18121086420-20100200300400ПИФыРис.
1. Альфы Йенсена фондов (верхняя линия) и показатель навыка(нижняя линия): 1 для фонда с навыком, 0 для фонда без навыкаПоскольку выборка фондов является разнородной в том плане, что средифондов встречаются группы с разной стратегией, необходимо дополнительноразбить выборку по признаку выбранной стратегии. Поскольку информация остратегии фонда нам недоступна, мы попытаемся различать фонды порезультатам имплементации их инвестиционных стратегий, т.е. по доходностипая. Таким образом, мы разбиваем выборку на 4 группы, соответствующиеквартилям доходности. В тексте диссертации приведены результаты длякаждой из квартилей.Результаты для фондов облигаций. Общее количество фондов облигацийсоставило 47 шт.
Выявлено, что количество фондов, обладающих навыками,составляет 16 (шт.) или 34%, их названия приведены в тексте диссертации.Интересентотфакт,чтовсефонды19снавыкомобладаютименноположительным навыком. Распределение альф является несимметричным,скошенным вправо.Коэффициент корреляции Пирсона между альфой Йенсена и показателемнавыка фондов составляет 65,6%. Проверка на значимость дает следующийрезультат: t = 5.7612, df = 44, p-value = 7.563e-07, таким образом, мы наблюдаемзначимую корреляцию между альфой Йенсена и навыком фондов для фондовоблигаций.Поскольку выборка фондов облигаций также является разнородной,разобьем ее на квартили, косвенно отражающие выбранную фондом стратегию.Поскольку информация о стратегии фонда нам недоступна, мы попытаемсяразличатьфондыпорезультатамимплементацииихинвестиционныхстратегий, т.е.
по доходности пая. Таким образом, мы разбиваем выборку на 4группы, соответствующие квартилям доходности. В диссертации приведенырезультаты для каждой из квартилей.Межстрановые сравнения. Сравним полученные результаты с выводами,полученными в смежных работах. В работе Косовски [Kosowski et al., 2006]рассматривалась выборка, состоящая из американских фондов с 1975 по 2002гг. В этом исследовании не были выявлены управляющие со способностьюформирования долгосрочной положительной доходности.Схожий анализспособности был проведен в Англии [Cuthberson, Nitzsche, 2008], исследованиеуказывает на существование подлинных способностей управления ПИФамисреди небольшого количества управляющих Великобритании.
Таким образом,результаты, полученные в данной работе, соотносятся с результатами ужесуществующихисследованийсиспользованиеманалогичныхмерэффективности. Среди российских управляющих активами ПИФ-ов существуетнебольшая доля (около 13%) тех, кто демонстрирует наличие навыков.В России наблюдается больший процент фондов с навыками. Логичнопредположить,чтороссийскийрынок20являетсяменееэффективным,развивающимся, следовательно, на нем проще получать сверхдоходностьотносительно локального бенчмарка.Выбор оптимальной частоты используемых данных.
Симуляции,алгоритм которых описан выше, были проведены для частот наблюдений от 1до 180. При этом 1 соответствует дневным данным, 2 – данным за каждыйвторой день, и т.д. Соответственно, 180 соответствует полугодовым данным.Для каждой из описанных частот данных находим долю управляющих,обладающих навыками. Предполагается, что эталоном должны служитьдневные данные.
Причина заключается в том, что такие данные несут большеинформации [Sehgal, Jhanwar, 2008]. Во-первых, выборка дневных данныхбудет по определению больше любой другой выборки (с другой частотой). Вовторых, дневные данные несут больше информации о динамике риска идоходности портфеля, сформированного управляющим ПИФ-ом.Рис. 5. Соотношение частоты данных (горизонтальная ось) и процентауправляющих, демонстрирующих «навыки» (вертикальная ось).Результаты описанных симуляций удобно представить в виде графика(см.
Рис. 5). Пунктирной вертикальной линией отмечена частота, при которой21процент управляющих с навыками в 2 раза превышает исходное значение (3%)– это частота 65, т.е. приблизительно, наблюдения каждые 2 месяца. Крометого, после этой точки график начинает расти быстрее. Для доказательстваэтого на графике приведена линия, представляющая собой полиномиальноеприближение исходного ряда (степень полинома – 3, выбрана на основе L1регуляризации). Анализируя вторую производную, мы приходим к выводу, чтоточка перегиба – 68.
Таким образом, можно сделать вывод, что существующиезаконодательные нормы раскрытия информации (1 раз в квартал, т.е. в 90 дней)недостаточны в контексте оценки навыков управляющего. В работе приведенотестирование полученного значения на робастость к объему выборки, числуфондов, попавших в выборку, и к периоду наблюдения.Проинтерпретируем полученные результаты. Исходная точечная оценкаперегиба – 68 дней, медиана распределения, полученного при тестировании наробастость – 59, таким образом, для корректной оценки фонды необходимонаблюдать не реже, чем 1 раз в 2 месяца.
Это согласуется с выводами авторовработы [Sehgal, Jhanwar, 2008], которые, анализируя структуру портфелейиндийских фондов, пришли к выводу о том, что для них наиболее характеренпикинг (способность к выбору активов), нежели чем тайминг (способность квыбору времени инвестирования), и что ребалансировка портфеля происходитдовольно часто – 1 раз в 1,5-2 месяца.
Можно предположить, что дляроссийского рынка капитала как для развивающегося имеет место похожаяситуация – Муравьев и Горяев [Муравьев, Горяев, 2006] также отмечаютвысокую долю пикинг-стратегий. Боллен и Бьюсси [Bollen, Busse, 2001]отмечают, что недостаточно частые замеры могут завысить показателитайминга, в нашем же случае наблюдается аналогичная ситуация для пикинга –при отсутствии частой (раз в 2 месяца) информации о ребалансировке портфелянаблюдается тенденция к завышению альфы Йенсена и, таким образом,становится сложнее отличить управляющих, получающих доходность за счетналичия способностей, а не за счет удачного стечения обстоятельств.223.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
