Диссертация (1138352), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Тогда получим:Bfln( )K ( )fdf ' xˆ ( )C ( f ')K(K )2212{1 [(3.129)1f av22422C f av142 3C(f)1av2422]2ex...}Если вернуться обратно к выражениям (3.40) – (3.43) Согласноподразумеваемой нормальной волатильности для этой модели имеем:(1f1N (K )(2)24 f av2 2{1 [)( f K )()K1xˆ ( )224 f av132422]2ex...}(3.130)где:f avfKf(3.131)K(3.132)f av117xˆ ( )ln(21 2)1(3.133)Выражение (3.130) можно упростить, проведя замены:fffK ln( ){1KK1f1K1(1)( fK )2fln 2 ( )K24fln( ){1K(1fln 4 ( )K...}(3.134)1920ff)2 ln 2 ( ) (1 )4 ln 4 ( )KK ...}(3.135)241920Таким образом, выражение (3.130) будет иметь вид:ffln 2 ( ) ln 4 ( )KK ...1241920( fK ) 2()N (K )ˆ( )x22 f44 f(1 ) ln ( ) (1 ) ln ( )KK ...}1(3.136)241920(2 ) 22 3 2 2 2{1 [] ex ...}24 f av2 24 f av124где:1( fK )xˆ ( )ln(2fln( )K(3.137)21 21)(3.138)Приравнивая подразумеваемую нормальную волатильность дляSABR модели к подразумеваемой нормальной волатильности длямодели Блека (3.136), получим подразумеваемую волатильностиБлека для модели SABR.118B1(K )1(12( fK )1(1 ) 2{1 [24( fK )114( fK )()fˆ( )x44 f) ln ( ) (1 ) ln ( )KK ...}241920(3.139)2 3 2 2 2] ex ...}24222Несмотря на то, что итоговая формула в модели SABR имеетдостаточно сложный вид, формула представлена в явном виде ивключает в себя элементарные функции.
Поэтому теоретическивнедрение модели SABR в модель Блека и дальнейшая еепрактическая реализация для оценки стоимости CDS не должнапредставлять сложностей.3.3Практическаяреализациямодифицированныхструктурных моделей для оценки стоимости CDS на российскиекомпанииВ ходе исследования проблемы по применению структурныхмоделей для оценки кредитных дефолтных свопов на российскиекомпании и реализации задач, поставленных в начале исследования,нами были практически реализованы модели CEV, SABR, модельCreditGrades, а также модель Мертона, результаты которой мыпредставили и проанализировали в предыдущей главе.Объектом применения моделей выступили пять российскихкомпаний и банков: Газпром, Сбербанк, Банк ВТБ, Северсталь иЛукойл.Модели CEV и CreditGrades были реализованы в приложенииVBA Excel, модель SABR была реализована в приложении Матлаб (сангл.
MATLAB), поскольку приложение VBA Excel некорректнопроизводило операции со слишком большими числами или слишкоммалыми числами.119Результаты применения модели CEVМодель CEV была рассчитана для различных значений β вдиапазоне от 1,94 до 1,99 с шагом 0,01. Именно в этом диапазонепараметра β модель демонстрировала наиболее близкие к рыночнымзначениям результаты.
Каждый набор результатов сравнивался срыночными значениями по методу МНК, и ниже представленынаиболее близкие к реальным ценам CDS теоретические стоимостиCDS по каждой компании.Следует заметить, что для Банка ВТБ и Сбербанка результатымодели CEV оказались неудовлетворительными, что согласуется собщемировой практикой применения структурных моделей дляфинансовых компаний. Дело в том, что банки, как правило, имеютбольшой финансовый рычаг, и размер долга фактически являетсястрайк-ценой оцениваемого опциона. Таким образом, вероятностьпреодоления барьера дефолта для банка высока согласно структурноймодели, и стоимость теоретическая стоимость CDS получается в итогезавышенной.Кроме того, результаты можно признать удовлетворительнымитолько для теоретических цен CDS за 2011 год, за предыдущие годыполученные значения были крайне нестабильными, либо слишкомвысокими, либо близкими к нулю.На графиках представлены результаты применения модели CEVдля российских компаний:120Стоимость 3Y CDSМодель CEV для 3Y CDS Газпрома9008007006005004003002001000MarketCEVРис.
№17 – Реализация модели CEV для компании Газпром, 3 годаСтоимость 3Y CDSМодель CEV для 3Y CDS Лукойла600500400300200100028.06.201128.07.201128.08.201128.09.2011Market28.10.201128.11.2011CEVРис. №18 – Реализация модели CEV для компании Лукойл, 3 годаМодель CEV для 3Y CDS СеверсталиСтоимость 3Y CDS2000,001500,001000,00500,000,003Y CDS0,99Рис.
№19 – Реализация модели CEV для компании Лукойл, 5 лет121ПриувеличениисрокарезультатыCDSмоделиCEVдемонстрировали значительно меньшую устойчивость и точностьотносительнотеоретическиереальныхзначениязначений.Для5-летнихкомпанииCDSСеверстальбыликрайненеудовлетворительными. Таким образом, можно сделать вывод, чтомодель CEV более применима для CDS меньших сроков. По причинетого, что CDS сроком 1 и 2 года на анализируемые нами компании некотируются, сравнить результаты модели с реальными значениями непредставляется возможным.В таблице № 3.1 приведены результаты регрессионного анализарезультатов модели CEV.Таблица № 10 Регрессионный анализ результатов модели CEVКоэф.коррел Коэф-тМодельКомпания.наклона Константа ОтклонениеГазпром 3Y0,80,2914019,7Газпром 5Y0,40,0121011518Лукойл 3Y0,760,3618711,78Лукойл 5Y0,730,081791499МодельCEV Северсталь 3Y 0,730,09262130Как видно из таблицы, ни один коэффициент наклона не близокк единице, при этом все константы значимы.
Поэтому, даже несмотряна достаточно высокие значения коэффициентов корреляции, нельзясказать, основываясь на данных регрессионного анализа, чтопостроенная нами модель CEV обладает хорошей точностью вобъяснении цен CDS на перечисленные компании.Последний столбец таблицы – отклонение – показательрассчитываемый, как среднее суммы квадрата разности рыночныхзначений и теоретических, поделенное на 1000 для удобства.122Данный показатель позволяет сравнивать точность моделеймежду собой, он показывает, на сколько в среднем отклоняютсятеоретические значения от реальных.Как видно из таблицы 3.1, значения отклонения для 5 летнихтеоретических цен в десятки раз выше, что опять же говорит оснижении точности модели CEV при увеличении срока CDS.В целом по модели CEV можно сказать, что в своем исходномвиде, без корректировок и изменений, она демонстрирует результаты,лучшие чем модель Мертона в классическом виде.Результаты применения модели SABRРезультаты реализации модели стохастической волатильностиSABR оказались заметно лучшие, чем модели CEV и модели Мертона.Для примера приведем графики, на которых отражены результатыреализации модели:Модель МертонаРыночные значенияРис.
№20 – Реализация модели SABR для Газпрома, 3года123Декабрь 2011Ноябрь 2011Октябрь 2011Сентябрь 2011Август 2011Июль 2011Июнь 2011Май 2011Апрель 2011Январь 2011Февраль 2011Март 2011Декабрь 2010Ноябрь 2010Октябрь 2010Сентябрь 2010Август 2010Июль 2010Июнь 2010Май 2010Апрель 2010Февраль 2010Март 2010450400350300250200150100500Январь 2010Стоимость CDSРеализация модели SABR для компанииГазпромРеализация модели SABR для Банка ВТБМодель МертонаРыночные значенияРис. №21 – Реализация модели SABR для Банка ВТБ, 3годаРеализация модели SABR для СбербанкаСтоимость CDS250200150100500Модель МертонаРыночные значенияРис. №22 – Реализация модели SABR для Банка ВТБ, 3года12404.07.201104.06.201104.05.201104.04.201104.03.201104.02.201104.01.201104.12.201004.11.201004.10.201004.09.201004.08.201004.07.201004.06.201004.05.201004.04.201004.03.201004.02.201004.01.2010Стоимость CDS450400350300250200150100500Стоимость CDSРеализация модели SABR для Лукойла5004003002001000Модель МертонаРыночные значенияРис.
№23 – Реализация модели SABR для Банка ВТБ, 3годаСтоимость CDSРеализация модели SABR для Лукойла7006005004003002001000Модель МертонаРыночные значенияРис. №24 – Реализация модели SABR для Банка ВТБ, 3годаДалее приведем регрессионный анализ результатов применениямодели SABR для оценки CDS на российские компании.Таблица № 11 Регрессионный анализ результатов модели SABRМодельМодельSABRМертонКоэф. Коэф-тКомпания коррел наклонаГазпром 3Y0,810,85Сбербанк 3Y 0,631,13ВТБ 3Y0,781,27Лукойл 3Y0,731,05Северсталь3Y0,570,81125Константа67,00112,00156,0034,00Отклонение1,568,322,980,321807,32Из графиков и таблицы №11 видно, что модель SABR-Мертонпродемонстрировала хорошие результаты, теоретические спредыблизки к рыночным, коэффициенты корреляции теоретических ирыночных значений близки к единице, как и коэффициент наклона.По другим компаниям результаты аналогичны, то есть либопревышают теоретически возможное значение цены CDS – 10000 б.п.,либо устремляются к нулю.Здесь не представлены результаты применения для оценки CDSмодели SABR-Мертон в кризисный период, но можно сказать, чтомодель в условиях финансовой нестабильности демонстрироваларезультаты, существенным образом отличные от реальных значений.При этом результаты были нестабильными, то есть то существеннониже, то существенно выше рыночных.
Основная причина такихрезультатов реализации модели может состоять в том, что в периодкризиса слишком высокая волатильность акционерного капитала, азначит и активов компании.Результаты применения модели CreditGradesВходеисследованиямыпроанализировалирезультатыклассической модели Мертона для оценки CDS, а так же реализовалив подходе Мертона стохастические модели, учитывающие «улыбкуволатильности» при оценке опциона. Поскольку одной из задачисследования был ответ на вопрос о применимости структурныхмоделей для оценки CDS на российские компании, мы решилииспользовать для оценки общеизвестную модель, которая ужепродемонстрировалавысокиерезультатыдляпрогнозированиякредитных спредов эмитентов развивающихся рынков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
