Диссертация (1138224), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Âåðîÿòíîñòü ýòîãîðàâíà 6 = (1 − Λ )( ()).êèíóëà îòðàñëü. ÒîãäàèñõîäàÑëåäóþùàÿ òåîðåìà îïèñûâàåò äèíàìèêóÓòâåðæåíèå 2.2.1. () (). ïðåäïîëîæåíèÿõ A1 A4 êîëè÷åñòâî ôèðìèìååò ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðîìΛ(1−(* ))ïðèêàæäîì .Äîêàçàòåëüñòâî. (, ) = exp(− ()) ïðîèçâîäÿïðîöåññà (). Ñîñòàâèì óðàâíåíèå Êîë-Ââåäåìùóþ ôóíêöèþ ñëó÷àéíîãîìîãîðîâà (ïî ñóùåñòâó, ïðîñòî âûïèøåì ôîðìóëó ïîëíîé âåðîÿòíîñòè): ( + , ) = exp(− ( + )) = () [ exp(− ( + ))| ()] == [(1 − (* )) (Λ dt) (1 − ()dt)) exp(−( () + 1))] ++ [(* )(Λ )(1 − ()) exp(− ())] ++ [(1 − Λ )(1 − ()) exp(− ())] ++ [(1 − (* ))(Λ )( ()) exp(− ())] ++ [(* )(Λ )( ()) exp(−( () − 1))] ++ [(1 − Λ )( ()) exp(−( () − 1))] .Ðàñêðîåì ñêîáêè â ïðàâîé ÷àñòè, ïðåíåáðåãàÿ ñëàãàåìûìè ñ ïîðÿäêîì ìàëîñòè âûøå,è ïîëó÷èì47 ( + , ) ≈ [(1 − (* ) Λ dt) exp(− ( () + 1))]++ [ (* ) Λ dt exp(− ())] + [exp(− ())] − [Λ dt exp(− ())]−− [ () dt exp(− ())] + [ () dt exp(− ( () − 1))] == (1 − (* ) (Λ dt)) exp(−) (, ) + (* ) (Λ dt) (, ) − Λ dt (, ) ++ (, ) − [ () dt exp(− ())] + [ () dt exp() ( () − 1)].Âîñïîëüçîâàâøèñü òåì ôàêòîì, ÷òîè ðàçëîæèâ ëåâóþ (, ) = − ( ()) (, )÷àñòü ïî ñòåïåíÿì äî ïåðâîãî÷ëåíà, ïîëó÷èìóðàâíåíèå â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ (, ) = −Λ (1 − (* )) (1 − exp(−)) (, ) + (1 − exp()) (, ) .Ïîñêîëüêó â ìîäåëè íåò ðîñòà (íåîãðàíè÷åííîìó ðîñòó êîëè÷åñòâà ôèðì ïðåïÿòñòâóåò íàëè÷èå ïîñòîÿííûõ èçäåðæåê ),íàñ ìî-æåò èíòåðåñîâàòü òîëüêî ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå, êîòîðîå íàõîäèòñÿèç óðàâíåíèÿ0 = −Λ (1 − (* )) (1 − exp(−)) (, ) + (1 − exp()) (, ) .Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå, íàõîäèì)︂*Λ(1−())exp(−) .^ () = (, ) = exp(︂Èç î÷åâèäíîãî óñëîâèÿ (0) = 1íàõîäèì êîíñòàíòó èíòåãðèðî-âàíèÿ è îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì:)︂*Λ(1−())^ () = exp(exp(−) − 1) .(︂Ðàçëîæèìêè () â ðÿä Òåéëîðà ïî ñòåïåíÿì e−se−s = 0:48â îêðåñòíîñòè òî÷-(︂)︂*Λ(1−())^ () = exp −×(︂)︂∞∞∞∑︁∑︁1 Λ (1 − (* )) e− − ∑︁e = () e− ,(exp(−)) =!!=0=0=0ãäå=Λ (1 − (* )) e−, () =!ñîîòâåòñòâóåò ðàñïðåäåëåíèþ Ïóàññîíà.
Ñëåäîâàòåëüíî,ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðîì. ()èìååòÓòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Φ() êîëè÷åñòâî äåíåã â áàíêå â ìîìåíò (çàïàñ), Π() ãåíåðèðóåìàÿ îòðàñëüþ ïðèáûëü â ìîìåíò (ïîòîê). Êàê äîêàçàíîðàíåå (ñì. (2.3)), Π() çàâèñèò òîëüêî îò êîëè÷åñòâà ôèðì: Π() =Π( ()). Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå äàåò ïðåäñòàâëåíèå î äèíàìèêåΦ().ÏóñòüÓòâåðæäåíèå 2.2.2.Ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:)︂ Λ (1 − (* ))Φ () = (1 − ) −− Λ ,(︂Φ ()(2.5)=Λ2 .Äîêàçàòåëüñòâî.(, ) = exp(−Φ()) ïðîèçâîäÿïðîöåññà Φ().
Ñîñòàâèì óðàâíåíèå Êîë-Ââåäåìùóþ ôóíêöèþ ñëó÷àéíîãîìîãîðîâà: ( + , ) = exp(− ( + )) = () [ exp(− ( + ))| ()] == [(1 − (* )) Λ dt (1 − ()dt) exp(−(Φ() + Π( () + 1) − ))] ++ [(* )Λ (1 − ()) exp(−(Φ() + Π( ()) − ))] ++ [(1 − Λ )(1 − ()) exp(−(Φ() + Π( ())))] ++ [(1 − (* ))Λ ( ()) exp(−(Φ() + Π( ()) − ))] ++ [(* )Λ ( ()) exp(−(Φ() + Π( () − 1) − ))] ++ [(1 − Λ )( ()) exp(−(Φ() + Π( () − 1)))] .Êàê â ïðåäûäóùåé òåîðåìå, ðàñêðîåì ñêîáêè â ïðàâîé ÷àñòè, ïðåíåáðåãàÿ ñëàãàåìûìè ñ ïîðÿäêîì ìàëîñòè âûøå49.Ñíîâà ðàñêðîåì ñêîáêè è îòáðîñèì ñëàãàåìûå, èìåþùèå ïîðÿäîêìàëîñòè âûøå:( + , ) = [(1 − (* ))Λ exp(−Φ()) exp( )]++ [(* )Λ exp(−Φ()) exp( )] + [exp(−Φ())(1 − Π( ()))]−− [Λ exp(−Φ())] − [( ()) exp(−Φ())]++ [( ()) exp(−Φ())] = (1 − (* ))Λ(, ) exp( )++ (* )Λ(, ) exp( ) + (, )(1 − Π( ())) − Λ(, )−− [( ())](, ) + [( ())](, ) = Λ(, ) exp( [])++ (, ) − [Π( ())](, ) − Λ(, ).Èç ïðåäûäóùåé òåîðåìû ïîëó÷èì, ÷òîΛ(1 − (* ))( ()) =.Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ïðåäûäóùåå óðàâíåíèå è ðàçëîæèâ ëåâóþ ÷àñòü ïî ñòåïåíÿì,ïîëó÷èì óðàâíåíèå â ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-íûõ: (, ) = Λ (exp( ) − 1) (, )dt−)︂(︂Λ (1 − (* ))(, )dt.− (1 − ) − Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå, ïîëó÷èì: (, ) =(︂(︂= exp(︂)︂)︂ )︂ Λ (1 − (* ))Λ (exp( ) − 1) − (1 − ) − .Âîñïîëüçîâàâøèñü ñâîéñòâàìè (, 0) 2 (, 0)= −Φ () ,= 2 Φ () ,2(2.6)ïîëó÷èì òðåáóåìûå ðàâåíñòâà (2.5).
Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Âûøåïðèâåäåííûå óòâåðæäåíèÿ õàðàêòåðèçóþò äèíàìèêó ìîäåëè. Îäíàêî ÿñíî, ÷òî ñèñòåìà, â êîòîðîé äåíüãè â áàíêå íàêàïëèâàþòñÿ äî áåñêîíå÷íîñòè (èëè íàîáîðîò, íàêàïëèâàåòñÿ ñêîëü óãîäíî50áîëüøîé äîëã), ñóùåñòâîâàòü íå ìîæåò, õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî â ìîäåëèíå îïèñàí ìåõàíèçì äåíåæíîé ýìèññèè. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïîòðåáîâàòü âûïîëíåíèå óñëîâèÿΦ() = 0ïðè êàæäîì.Ñëåäóþùàÿòåîðåìà óñòàíàâëèâàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ âçàèìîñâÿçü îðèãèíàëüíîéìîäåëè Ìåëèöà è ïîñòðîåííîé íàìè äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè.Óòâåðæäåíèå 2.2.3.  ïðåäïîëîæåíèÿõ A1 A4 óñëîâèå Φ() =0 ïðèêàæäîì ýêâèâàëåíòíîÄîêàçàòåëüñòâî.óñëîâèþ ñâîáîäíîãî âõîäà (2.4).×òîáûîáåñïå÷èòüΦ() = 0 ïðè êàæäîì ,(Π( ())) − Λ = 0.
Äàëåå,âèÿìûâûïîëíåíèåäîëæíûóñëî-ïîòðåáîâàòüΛ(1 − (* ))¯.(Π( ())) = ( ())¯=Òàêèì îáðàçîì,Ðàçäåëèâ ýòîΛ(1 − (* ))¯ − Λ = 0.ðàâåíñòâî íà Λ, ïîëó÷èì 2.4. Óòâåðæäåíèåäîêàçàíî.Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå íóëåâîé îæèäàåìîé ïðèáûëè îòðàñëèñîâïàäàåò ñ ïðåäëîæåííûì Ìåëèöåì óñëîâèåì ñâîáîäíîãî âõîäà âîòðàñëü. Êàê óæå áûëî ñêàçàíî âî ââåäåíèè, íà îñíîâàíèè ýòîãî ôàêòà ìû äåëàåì âûâîä î òîì, ÷òî äàííàÿ ôîðìàëüíàÿ äèíàìè÷åñêàÿìîäåëü íå ïðîòèâîðå÷èò ïîëó÷åííîé Ìåëèöåì ñòàòèêå.Êàê ìû âèäèì, äàííàÿ ìîäåëü èìååò ñåðüåçíûé íåäîñòàòîê õîòÿ â ñðåäíåì êîëè÷åñòâî äåíåã ó áàíêà ðàâíî íóëþ, äèñïåðñèÿ êîëè÷åñòâà äåíåã ëèíåéíî ðàñòåò ñî âðåìåíåì. Ðåøèòü ýòó ïðîáëåìóïðèçâàíà ìîäåëü, ïðåäñòàâëåííàÿ â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.2.2.2Äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü Ìåëèöà ñ óñëîâèåì îãðàíè÷åííîñòèäåíåæíûõ çàïàñîâÄàííàÿ ìîäåëü îòëè÷àåòñÿ îò îïèñàííîé â ïðåäûäóùåì ïóíêòåìåõàíèçìîì ôèíàíñèðîâàíèÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ ôèðì.
Òåïåðü ìû ïîëàãàåì, ÷òî âìåñòî A1 âûïîëíåíî ïðåäïîëîæåíèåA1'. Ôèðìà ñîçäàåòñÿ, êàê òîëüêî áàíê íàêàïëèâàåò äîñòàòî÷íîäåíåã äëÿ åå ñîçäàíèÿ, òî åñòü .51Òîãäà î÷åâèäíî, ÷òî êîëè÷åñòâî äåíåã ó áàíêà îãðàíè÷åíî:Φ() ≤ .0 ≤Ýòî ïîçâîëÿåò ðåøèòü ïðîáëåìó ðàçáåãàíèÿ êîëè÷å-ñòâà äåíåã ó áàíêà, íî óñëîæíÿåò àíàëèòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ìîäåëè. Ïîýòîìó áûë íàïèñàí ðÿä ïðîãðàìì, ìîäåëèðóþùèõ äèíàìèêóñèñòåìû. Îäíàêî îäèí àíàëèòè÷åñêèé ðåçóëüòàò, õîòü è ïðîñòîé, íîñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèé ýòó ìîäåëü îò îïèñàííîé â ïðåäûäóùåìïóíêòå, íàì óäàëîñü ïîëó÷èòü:Óòâåðæäåíèå 2.3.1. ïðåäïîëîæåíèÿõ A1', A2 A4 ñ âåðîÿòíî-ñòüþ 1 ñèñòåìà ïðåêðàùàåò ñâîå ñóùåñòâîâàíèå, òî åñòü â îòðàñëèíå îñòàåòñÿ íè îäíîé ôèðìû.Äîêàçàòåëüñòâî.
() â ìîäåëè îãðà¯,íè÷åíî. À èìåííî, äëÿ ëþáîãî ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî () ≤ ¯ òàêîâî, ÷òî Π(¯ ) = 0. Ïîñêîëüêó Π çàâèñèò îò îòðèöàòåëüíîãäå ¯ âñåãäà ñóùåñòâóåò.è ëèíåéíî, è ôîðìàëüíî Π(0) > 0, òàêîå Òàêèì îáðàçîì, ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè Ïðåæäå âñåãî çàìåòèì, ÷òîïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ óïîðÿäî÷åííîé ïàðîé¯ , 0 ≤ Φ() ≤ .⟨, Φ⟩, ãäå 0 ≤ () ≤ (2.7)Áîëåå òîãî, ñèñòåìà ìîæåò áûòü îïèñàíà êàê öåïü Ìàðêîâà â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå (2.7).
Äåéñòâèòåëüíî, ïîâåäåíèå ñèñòåìû â ëþáîé òî÷êå⟨, Φ⟩íå çàâèñèò îò òîãî, êàêèì ïóòåì ïðèøëà ñèñòåìàâ ýòó òî÷êó. Äàëåå, ÿñíî, ÷òî êàæäîå ñîñòîÿíèå âèäà⟨0, Φ⟩ÿâëÿåòñÿïîãëîùàþùèì ñîñòîÿíèåì, ïðè÷åì äðóãèõ ïîãëîùàþùèõ ñîñòîÿíèéíåò. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ 1 ñèñòåìà ïîïàäàåò â îäíî èç ïîãëîùàþùèõ ñîñòîÿíèé, è â îòðàñëè íå îñòàåòñÿ íè îäíîéäåéñòâóþùåé ôèðìû. Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Êîíå÷íî, òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó, êîòîðàÿçàêðûëàñü áû îò íåäîôèíàíñèðîâàíèÿ.
Íî ìû ïîëàãàåì îáîñíîâàííûì ìíåíèå, ÷òî âñå ýêîíîìèêè â êîíöå êîíöîâ ïîãèáàþò, ïðîñòîâåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ íè÷òîæíà. Àíàëîãè÷íî, ìîäåëè áèîëîãè÷åñêèõ ïîïóëÿöèé äîïóñêàþò ãèáåëü âñåõ îñîáåé, íî âåðîÿòíîñòüýòîãî êðàéíå ìàëà. Çàìåòèì, ÷òî åñëè óìåíüøèòü ñòîèìîñòü âõîäà âîòðàñëü (ñäåëàòü ýêîíîìèêó ìåíåå ýêñòðåìàëüíîé), ìû ìîæåì íà52áëþäàòü êâàçèñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå, òî åñòü òàêîå ñîñòîÿíèå, âîêðóã êîòîðîãî äîëãîå âðåìÿ êîëåáëåòñÿ êîëè÷åñòâî ôèðì, õîòÿ, êàêïîêàçàíî â ïðåäûäóùåì óòâåðæäåíèè, â êîíöå êîíöîâ ïàäàåò äî íóëÿ.Äàëåå ìû ïðåäëîæèì ýâðèñòè÷åñêóþ ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿêâàçèñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ãëàâíàÿ èäåÿ ìåòîäà ñîñòîèò â òîì,÷òîáû èñêàòü êâàçèñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå êàê òàêîå ñîñòîÿíèå, âêîòîðîì âåðîÿòíîñòè óâåëè÷åíèÿ è óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà ôèðìîäèíàêîâû. Ïóñòüst èñêîìîå êâàçèñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå. Ââå-äåì âðåìÿ, êîòîðîå òðåáóåòñÿ îòðàñëè èçôèðì äëÿ òîãî, ÷òîáûñãåíåðèðîâàòü äåíåæíóþ ñóììó, íåîáõîäèìóþ äëÿ ñîçäàíèÿ íîâîéôèðìû: =.(1 − ) − Ôèðìû âûáûâàþò èç îòðàñëè íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è âûáûòèå îòäåëüíîé ôèðìû ìîäåëèðóåòñÿ ïîêàçàòåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïàðàìåòðîì .
Ñëåäîâàòåëüíî, âûáûòèå îäíîé èç äåëèðóåòñÿ ïîêàçàòåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïàðàìåòðîìíåòðóäíî âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âñåôèðì ìî- .Òîãäàôèðì áóäóò ñóùå-ñòâîâàòü ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà áóäåò íàêîïëåíî êîëè÷åñòâî äåíåã,äîñòàòî÷íîå äëÿ ñîçäàíèÿ + 1-éôèðìû:+ ( ) = 1 − ( ) = exp(− ).Òåïåðü âû÷èñëèì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êîëè÷åñòâî ôèðì óìåíüøèòñÿ, òî åñòü ê ìîìåíòó ñîçäàíèÿ íîâîé ôèðìû êàê ìèíèìóì äâåèç ñóùåñòâóþùèõ ôèðì óæå çàêðîþòñÿ.−∫︁ ( ) =(︂∫︁ − ( − 1) exp(−( − 1) ) exp(− )0)︂ =0=exp(− ) (exp(−( − 1) ) − 1 + − ).
−1Êâàçèñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå âû÷èñëÿåòñÿ, êàê óæå áûëî óêàçàíî, èç ðàâåíñòâà53+ (st ) = − (st ),êîòîðîå ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíî ê ñëåäóþùåìó âèäó:exp(−(st − 1)st ) + (st − 1)st =2st − 1.stÐàçëè÷íûå ðåàëèçàöèè äèíàìèêè ìîäåëè ïðèâåäåíû íà ñëåäóþùåì ãðàôèêå. Êàê âèäèì, ñèñòåìà äîâîëüíî áûñòðî ïðèõîäèò ê êâàçèñòàöèîíàðó è äîâîëüíî äîëãî îñòàåòñÿ áëèçêà ê ýòîìó ñîñòîÿíèþ.Ãðàôèê 2.1: Äèíàìèêà ìîäåëè.Íàëè÷èå êâàçèñòàöèîíàðà, êàê ìû ïîëàãàåì, äåëàåò äàííóþ ìîäåëü áîëåå îñìûñëåííîé, îäíàêî ïðîáëåìû ñ íåçàìêíóòûì ôèíàíñîâûì ñåêòîðîì îñòàëèñü. Òàê, ðàáîòíèêè ôèðì ïîëó÷àþò äåíüãèíåïðåðûâíûì ïîòîêîì, à íàíÿòûå áàíêîì ðàáîòíèêè, ñîçäàþùèå íîâûå ôèðìû äèñêðåòíûìè ïîðöèÿìè, ÷òî ñóùåñòâåííî óõóäøàåòìàòåìàòè÷åñêèå ñâîéñòâà äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè. Ïîñêîëüêó âðåìÿñòðîèòåëüñòâà íîâûõ ôèðì ñëó÷àéíî, âîçíèêàåò âîïðîñ î çàíÿòîñòèñîçäàòåëåé ôèðì.
Ðåøèòü ýòè ïðîáëåìû ïðèçâàíû ìîäåëè, ïðåäñòàâëåííûå â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.542.3Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè îáùåãî ðàâíîâåñèÿ ýêîíîìèêè ðàçíîîáðàçèÿ2.3.1Ìîäåëü ñ ñîçäàíèåì íîâûõ ôèðì çà ñ÷åò çàòðàò òðóäàÌîäåëü, îïèñàííàÿ â ýòîì ïóíêòå, íå òàê óæ ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè Ìåëèöà. Îäíàêî ýòèõ îòëè÷èé îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû äîñòèãíóòü öåëåé, îáîçíà÷åííûõ âî ââåäåíèè. Êðîìå òîãî, â ýòîé ìîäåëè íåò ðîñòà äèñïåðñèè ñî âðåìåíåì,òî åñòü ôèíàíñîâûé áàëàíñ âûïîëíåí íå â ñðåäíåì, à â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè.Èòàê, ìû ââîäèì íîâûå ïðåäïîëîæåíèÿ:A1.  ïðîèçâîäñòâå çàíÿòî − < ðàáî÷èõ. Îñòàëüíûå =çàíÿòû ñîçäàíèåì íîâîé ôèðìû. Âåðîÿòíîñòü çàâåðøåíèÿ ñî-çäàíèÿ íîâîé ôèðìû â òå÷åíèå âðåìåíèΔ óðîâåíü ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñòðîèòåëåé,ñîñòàâëÿåò Δ, ãäå ïðèðîñòíàÿ ôîíäî-åìêîñòü.
Âåñü äîõîä áàíêà òðàòèòñÿ íà çàðïëàòó ðàáî÷èõ, çàíÿòûõ âñòðîèòåëüñòâå ôèðì.A4'. Ïîñòîÿííûå èçäåðæêèðàâíû íóëþ, íî êàæäàÿ äåéñòâóþ-ùàÿ ôèðìà ïëàòèò áàíêó íåïðåðûâíûé äåíåæíûé ïîòîê èíòåíñèâíîñòèâ êà÷åñòâå ïðîöåíòíûõ ïëàòåæåé. Ðàçíèöà ñîñòîèò â òîì, ÷òîèçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ äåíåã, à íå òðóäà.Ïóñòü ñíîâà ().Ñïðà- ()èìååò êîëè÷åñòâî ôèðì â ìîìåíò âðåìåíèâåäëèâî ñëåäóþùååÓòâåðæäåíèå 2.3.2. ïðåäïîëîæåíèÿõ A1, A3, A4'ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðîìÄîêàçàòåëüñòâîÏóñòü ñíîâàΠ()Φ()ïðè êàæäîì .àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó óòâåðæäåíèÿ 2.1.1. êîëè÷åñòâî äåíåã â áàíêå â ìîìåíò ãåíåðèðóåìàÿ îòðàñëüþ ïðèáûëü â ìîìåíò(çàïàñ),(ïîòîê).Óòâåðæäåíèå 2.3.3.  ïðåäïîëîæåíèÿõ A1, A3, A4' ñïðàâåäëèâûñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:Φ() = ((1 − ) − ()), Φ() = 0.55(2.8)Äîêàçàòåëüñòâî.Àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó óòâåðæäåíèÿ 2.1.2.Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå îïèñûâàåò ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè (ñèòóàöèþ, â êîòîðîé ïîòðåáèòåëü ìàêñèìèçèðóåò ñâîþ ïîëåçíîñòü, à ôèðìû ñâîþ ïðèáûëü).Óòâåðæäåíèå 2.3.4. ïðåäïîëîæåíèÿõ A1, A3, A4' â ìîäåëèñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñèå:( ) = * =(1 − )(1 − ) *, = , * = (1−), ()* =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
