Диссертация (1138224), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Íàêîíåö, àíàëèç ïðîèçâîäíîé ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà ôóíêöèÿ äåéñòâèòåëüíî ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ.3. Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà âñëåäóþùåì âèäå:∫︁ 1 (︁∫︁ 1 (︁)︁)︁1 1 −111− −+′′′−− () () () () = = > 0 0∫︁∫︁ 1 (︁(︁)︁)︁1 1 1 1 (−−+)1− () () () ()> > = . 0 0Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè (1.36) â ïåðâîì íåðàâåíñòâå è ïðåäïîëîæåíèå + ≤ 0 âî âòîðîì (−− + > −− > 0). Óòâåðæäåíèåäîêàçàíî.Óêàæåì íà íåêîòîðûå ìîìåíòû, ñâÿçàííûå ðåçóëüòàòàìè Óòâåðæäåíèÿ 1.2.2.
Âî-ïåðâûõ, óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà ôèðì âî âñåõ îòðàñëÿõ, êîòîðîå ìû âèäèì íà ðèñóíêå 1.3, âïîëíå åñòåñòâåííî â ñèòóàöèè ðàñòóùèõ ïîñòîÿííûõ èçäåðæåê è ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíî êàê ñîçäàíèå êðóïíûõ êîðïîðàöèé. Âòîðàÿ ÷àñòü Óòâåðæäåíèÿ1.2.2 íàèáîëåå âàæíà äëÿ íàñ: îíà óòâåðæäàåò, ÷òî áëàãîäàðÿ òåõíîëîãè÷åñêîìó ïðîãðåññó òðóä ïåðåòåêàåò èç ìåíåå äèôôåðåíöèðîâàííûõâ áîëåå äèôôåðåíöèðîâàííûå îòðàñëè.
Ýòî èìåííî òî ïåðåðàñïðåäåëåíèå, êîòîðîå áûëî îïèñàíî â öèòàòå â íà÷àëå ãëàâû è ãëàâíîåñâîéñòâî îïèñûâàåìîé ìîäåëè. Ðèñóíîê 1.6 ïîêàçûâàåò äðóãîå õîðîøåå ñâîéñòâî ìîäåëè: óðîâåíü ðîñòà âûïóñêà áîëåå âûñîê â ñèëüíî äèôôåðåíöèðîâàííûõ îòðàñëÿõ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìûìÿâëåíèÿì â ñîâðåìåííîé ýêîíîìèêå. Ìû íå ïðèâîäèì äîêàçàòåëüñòâî, ïîñêîëüêó îíî ìîæåò áûòü ïðîäåëàíî òðèâèàëüíî ïóòåì àíàëèçà ïðîèçâîäíîé ñîîòâåòñòâóþùåãî îòíîøåíèÿ. Çàìåòèì, ÷òî äðóãîéâàæíûé èíäèêàòîð, âûïóñê íà îäíîãî ðàáîòíèêà, ðàñòåò îäèíàêîâîâî âñåõ îòðàñëÿõ.39Òåïåðü ðàññìîòðèì ýôôåêò ðîñòà íàñåëåíèÿ. Ðèñóíêè 1.8, 1.9,1.10 ïîêàçûâàþò ýôôåêòû ðîñòà íàñåëåíèÿ íà 150% â òàêîé æå ýêîíîìèêå, êàê íà ïðåäûäóùèõ ãðàôèêàõ, íî âñå âåëè÷èíû òåïåðü â ðàñ÷åòå íà îäíîãî ðàáîòíèêà.Ãðàôèê 1.8: Êîëè÷åñòâîÃðàôèê 1.9: Êîëè÷åñòâîôèðì íà äóøóðàáîòíèêîâ â îòðàñëèíàñåëåíèÿ.íà äóøó íàñåëåíèÿ.Ãðàôèê 1.10: Âûïóñê íàäóøó íàñåëåíèÿ.Óòâåðæäåíèå 1.2.3.Ñ ðîñòîì íàñåëåíèÿ äëÿ ëþáûõ ïàðàìåòðîâýêîíîìèêè è ïðåäïî÷òåíèé ïîòðåáèòåëÿ âèäà (1.15) ñâñåõ() = 1ïðè ∈ (0, 1), ∈ (0, 1 )è1 ∈ (0, 1).2.
òðóä íà äóøó íàñåëåíèÿ óáûâàåò â îòðàñëÿõ ñ ∈ (0, 2 )âîçðàñòàåò â îòðàñëÿõ ñ ∈ (2 , 1) äëÿ íåêîòîðûõ 2 ∈ (0, 1).è1. âûïóñê íà äóøó íàñåëåíèÿ óáûâàåò â îòðàñëÿõ ñðàñòåò â îòðàñëÿõ ñ ∈ (1 , 1)äëÿ íåêîòîðîãî40Äîêàçàòåëüñòâî.äîêàæåì, ÷òî > 1.1. Îáîçíà÷èìÏðåäïîëîæèì∫︁1′ = , > 1, ′ = .ïðîòèâíîå, ≤ 1, òîãäà (−1)(−1) = = − (1 − ) − − −1 0∫︁ 1 (−1)(−1)≤(1 − ) − − −1 − = ,′(−1)−Ñíà÷àëà ≤0÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðåäïîëîæåíèþ > 1.Äàëåå, äîêàæåì, ÷òî > .Äëÿ ýòî ðàññìîòðèì áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå â ôîðìå (1.31):∫︁1 (−1)(−1)(−1) − (1 − ) − − −1 − < = =0∫︁ 1 (−1)(−1)<(1 − ) − − −1 − = .′0lim→0(︁()())︁= 0,ïîýòîìó ïðîàíàëèçèðóåì ïðîèçâîäíûå ïî:′()()()lim→0 = è ′ < , ñëåäîâàòåëüíî ()< ()()äëÿ′ìàëûõ . Çàìåòèì, ÷òî ìû èñïîëüçîâàëè òîò ôàêò, ÷òî âûïóñê ôèðìû() â ðåçóëüòàòå ðîñòà íàñåëåíèÿ íå ìåíÿåòñÿ.11()′ () −1 −1′lim→1 ()()=è ′ =>, ñëåäîâàòåëüíî>′()()()()äëÿ áîëüøèõ .
Àíàëèç ïðîèçâîäíîé ôóíêöèèïîêàçûâàåò, ÷òî îíà ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ.()()2. Àíàëîãè÷íî ïóíêòó 1: lim→01 −1 −1.=,lim→1 ()()=Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Êàê âèäèì, ðîñò íàñåëåíèÿ îæèäàåìî âåäåò ýêîíîìèêó â íåêîòîðîì ñìûñëå â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, ÷åì ýêîíîìè÷åñêèéðîñò: ïîòðåáèòåëÿ áîëüøå èíòåðåñóþò ïðîñòûå îäíîðîäíûå òîâàðû.Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîñòðîèëè ïðîñòóþ è åñòåñòâåíóþ ìîäåëü,êîòîðàÿ îáîáùàåò ìîäåëü ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè ÄèêñèòàÑòèãëèöà. Îíà ïîçâîëÿåò åñòåñòâåííûì îáðàçîì îïèñàòü òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîãðåññ, êîòîðûé ïðèâîäèò ê íåòðèâèàëüíûì ïåðåðàñïðåäå41ëåíèÿì òðóäà è âûïóñêà.
Ýòè ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ìîãóò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíû êàê ïåðåõîä îò ïðîñòûõ îäíîðîäíûõ ê áîëåå ñëîæíûì äèôôåðåíöèðîâàííûì òîâàðàì. Ïðè íåêîòîðûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ, ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, íåñìîòðÿ íà ñâîþ ïðîñòîòó, ìîäåëü ñïîñîáíàâîïðîèçâîäèòü îñîáåííîñòè ñîâðåìåííûõ ýêîíîìèê, îïèñàííûõ â ëèòåðàòóðå îá ýêîíîìè÷åñêîì ðîñòå.42Ãëàâà 2Èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âàðèàíòîâ ìîäåëè Ìåëèöà2.1Îïèñàíèå ìîäåëè ÌåëèöàÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíèíî) â ýêîíîìèêå äåéñòâóåò () (âðåìÿ äèñêðåò-ôèðì, è êàæäàÿ ôèðìà ïðîèçâîäèòñâîé òîâàð, îòëè÷íûé îò òîâàðîâ äðóãèõ ôèðì, â êîëè÷åñòâå .
Ïðåä-ïî÷òåíèÿ àãðåãèðîâàííîãî ïîòðåáèòåëÿ îïèñûâàþòñÿ CES-ôóíêöèåé(constant elasticity of substitution):⎤1/⎡∫︁ =⎣ ⎦, 0 < < 1,(2.1)∈ΩΩãäå ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ òîâàðîâ. Äëÿ ïðîèçâîäñòâà òî-âàðîâ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî òðóä, ïîëíûé çàïàñ êîòîðîãî â ýêîíîìèêåðàâåí. Çàðïëàòà ó âñåõ ðàáîòàþùèõ îäèíàêîâà è ðàâíà . -ÿ ôèðìàíåñåò êàê ïîñòîÿííûå, òàê è ïåðåìåííûå èçäåðæêè çàòðàòû òðóäà åäèíèö òîâàðà ñîñòàâëÿþò = + , ãäå óðîïðîäóêòèâíîñòè -é ôèðìû.
Çàìåòèì, ÷òî óðîâåíü ïîñòîÿííûõíà ïðîèçâîäñòâîâåíüèçäåðæåê äëÿ âñåõ ôèðì îäèíàêîâ.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êîëè÷åñòâî ôèðì äîñòàòî÷íî âåëèêî, è ôèðìà íå ó÷èòûâàåò ñâîåãî âëèÿíèÿ íà îáùèé óðîâåíü öåí (íà ïðîòÿæåíèè âñåé âòîðîé ãëàâû ìû òàêæå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýòè ïðåäïîëîæåíèÿ ñïðàâåäëèâû). Ïîêàçàíî, ÷òî -ÿ ôèðìà óñòàíàâëèâàåò öåíóñâîåãî òîâàðà = . Êðîìå òîãî, âûâåäåíà ôîðìóëà ïðèáûëè ôèð-ìû: = (1 − ) − ,43(2.2)ãäå = âûðó÷êà -é ôèðìû.Ïóñòü â îòðàñëèΠ=∑︁ôèðì. Òîãäà ïðèáûëü âñåé îòðàñëè ðàâíà = (1 − )=1∑︁ − = (1 − ) − .(2.3)=1Çàìåòèì, ÷òî ïðèáûëü âñåé îòðàñëè íå çàâèñèò îò òåõíîëîãè÷åñêèõ óðîâíåé âõîäÿùèõ â íåå ôèðì.×òîáû âîéòè íà ðûíîê, ôèðìà äîëæíà ïîíåñòè çàòðàòû(â åäè-íèöàõ òðóäà).
Ïîñëå ýòîãî ôèðìà óçíàåò ñâîé ïàðàìåòð ïðîäóêòèâíîñòè,ÿâëÿþùèéñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñ ïëîòíî-ñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ() è ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ () (îäèíàêî-âûìè äëÿ âñåõ ôèðì). Óðîâíåì ïðîäóêòèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïðèáûëü ôèðìû().Åñëè ïàðàìåòðìàë, è ïðèáûëü âî âñå ìîìåíòûâðåìåíè îòðèöàòåëüíà, òî ôèðìà íåìåäëåííî óõîäèò ñ ðûíêà è íèêîãäà íå ïðîèçâîäèò.
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå â êàæäûé ïåðèîä ôèðìàìîæåò ñ âåðîÿòíîñòüþïîëó÷èòü ïëîõîé øîê, â ðåçóëüòàòå êîòî-ðîãî îíà çàêðûâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, îæèäàåìàÿ ñòîèìîñòü ôèðìû(òî åñòü åå îæèäàåìàÿ ñóììàðíàÿ ïðèáûëü), ðàâíà{︃ () = max 0,∞∑︁}︃(1 − ) ()=0Ââåäåì* = inf{ : () > 0}}︂ ()= max 0,.{︂ íàèìåíüøèé óðîâåíü ïðîèç-âîäèòåëüíîñòè, ïðè êîòîðîì ôèðìà îñòàåòñÿ â îòðàñëè. Ðàâíîâåñèåâ ýêîíîìèêå îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ óñëîâèÿìè. Ïåðâîå óñëîâèå íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì îòñå÷åíèÿ è ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðèáûëü ôèðìû ñóðîâíåì ïðîäóêòèâíîñòè, ðàâíûì* ,äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:(* ) = 0.Âòîðîå óñëîâèå íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì ñâîáîäíîãî âõîäà è ñîñòîèòâ òîì, ÷òî, ïîñêîëüêó èìååòñÿ íåîãðàíè÷åííîå êîëè÷åñòâî æåëàþùèõïîïàñòü íà ðûíîê, îæèäàåìàÿ ïðèáûëü çà âû÷åòîì çàòðàò íà âõîä âîòðàñëü äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:441 − (* ) = in ¯ − =¯ − = 0,(2.4)in àïðèîðíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ôèðìà ïîïàäåò â îòðàñëü,¯ è ¯ îæèäàåìàÿ ñòîèìîñòü ôèðìû è îæèäàåìàÿ ïðèáûëü ôèðìû,ãäåïîïàâøåé â îòðàñëü, ñîîòâåòñòâåííî.
Äîêàçàíî, ÷òî ýòè äâà óñëîâèÿîïðåäåëÿþò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå â ýêîíîìèêå.2.2Äèíàìèêà â ìîäåëè Ìåëèöà2.2.1Ôîðìàëüíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ÌåëèöàÊàê óæå áûëî çàìå÷åíî, â îðèãèíàëüíîé ñòàòüå [1] îïèñàíî ðàâíîâåñèå ìîäåëè, íî íå îïèñàí ñàì äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ.  ýòîìïàðàãðàôå ìû ïðåäëîæèì îïèñàíèå äàííîãî ïðîöåññà.  îòëè÷èå îòÌåëèöà, ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü âðåìÿ â ìîäåëè íåïðåðûâíûì, ÷òîáû óïðîñòèòü ðàáîòó ñî ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè.
Òàêæå, â îòëè÷èåîò Ìåëèöà, ìû ââåäåì â ìîäåëü áàíê, êîòîðûé áóäåò çàíèìàòüñÿ êðåäèòîâàíèåì ôèðì îïëàòîé èçäåðæåê âõîäà â îòðàñëü, à òàêæå óñòàíàâëèâàòü óðîâåíü îòñå÷åíèÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ôèðìû* .Ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ îïèñûâàþò äèíàìèêó ñèñòåìû:À1. Ïîÿâëåíèå íîâûõ ôèðì, æåëàþùèõ âîéòè â îòðàñëü, îïèñûâàåòñÿ ïóàññîíîâñêèì ïðîöåññîì ñ ïàðàìåòðîìΛ.Êîãäà ïîÿâëÿåòñÿïðåòåíäåíò, áàíê ïîêðûâàåò èçäåðæêè âõîäà â îòðàñëü, ðàâíûå(òî åñòü îïëà÷èâàåò çàòðàòû òðóäà ).À2. Ïîñëå îïëàòû èçäåðæåê âõîäà ôèðìà óçíàåò ñâîé óðîâåíü.
Åñëè ýòîò óðîâåíü íèæå óñòàíîâëåííîãî áàíêîì*îòñå÷åíèÿ , áàíê íåìåäëåííî çàêðûâàåò ôèðìó.  ïðîòèâ-ïðîäóêòèâíîñòèóðîâíÿíîì ñëó÷àå ôèðìà íà÷èíàåò ïðîèçâîäñòâî, è ðàáîòàåò äî òåõ ïîð,ïîêà, êàê è â ìîäåëè Ìåëèöà, íå âîçíèêíåò ïëîõîé øîê.A3. Âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ïëîõîãî øîêà îïèñûâàåòñÿ ïîêàçàòåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïàðàìåòðîì . Ïëîõèå øîêè äëÿ ðàçíûõôèðì íåçàâèñèìû.A4. Âñþ ïðèáûëü ôèðìà îòäàåò áàíêó, âîçâðàùàÿ òàêèì îáðàçîìêðåäèò.45Ïðåäïîëîæåíèå A1 îòâå÷àåò èäåå î òîì, ÷òî ïðåòåíäåíòû ïîÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ïðåäïîëîæåíèå A3 åñòü íåïðåðûâíûé àíàëîã ïðåäïîëîæåíèÿ Ìåëèöà î òîì, ÷òî âåðîÿòíîñòü áàíêðîòñòâà ôèðìû â êàæäûé ïåðèîä âðåìåíè îäèíàêîâà, A2 ïîâòîðÿåò àíàëîãè÷íîå ïðåäïîëîæåíèå Ìåëèöà, A4 èñïîëüçóåòñÿ äëÿ çàìûêàíèÿôèíàíñîâîãî áàëàíñà.Çàìåòèì, ÷òî â ìîäåëè òåïåðü íåò ðûíî÷íîãî ìåõàíèçìà îòñå÷åíèÿ íåïðîèçâîäèòåëüíûõ ôèðì åñëè ñóììàðíàÿ ïðèáûëü îòðàñëèíå çàâèñèò îò òåõíîëîãè÷åñêîãî óðîâíÿ ôèðì, òî áàíê â ïðèíöèïåìîæåò ïîçâîëèòü ðàáîòàòü ôèðìå, ïðèíîñÿùåé îòðèöàòåëüíóþ ïðèáûëü.
Òîãäà çà÷åì áàíêó óñòàíàâëèâàòü óðîâåíü îòñå÷åíèÿ? Îòâåòñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîä ñëîâîì áàíê ìû ìîæåì ïîíèìàòü ñîâåðøåííî êîíêóðåíòíûé áàíêîâñêèé ñåêòîð, â êîòîðîì áàíêè áîðþòñÿçà ôèðìû, è, ñîîòâåòñòâåííî, íå ìîãóò ïîçâîëèòü ñåáå ðàáîòàòü ñíåïðîäóêòèâíûìè ôèðìàìè. Òàêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîñòàâëåííûì äàëåå óñëîâèåì íóëåâîé ïðèáûëè áàíêîâñêîãîñåêòîðà. () êîëè÷åñòâî ôèðì â ìîìåíò âðåìåíè .âðåìåíè + âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñèòóàöèè:ÏóñòüìåíòÒîãäà â ìî-Ïîÿâèëàñü íîâàÿ ôèðìà ñ óðîâíåì ïðîèçâîäèòåëüíîñòè âûøåóðîâíÿ îòñå÷åíèÿ, âñå ñóùåñòâóþùèå ôèðìû îñòàëèñü â îòðàñ- ( + ) = () + 1. Âåðîÿòíîñòü ýòîãî èñõîäà ðàâíà1 = (1 − (* ))(Λ )(1 − ()).ëè. ÒîãäàÏîÿâèëàñü íîâàÿ ôèðìà ñ óðîâíåì ïðîèçâîäèòåëüíîñòè íèæåóðîâíÿ îòñå÷åíèÿ, âñå ñóùåñòâóþùèå ôèðìû îñòàëèñü â îòðàñ- ( + ) = ().
Âåðîÿòíîñòü2 = (* )(Λ )(1 − ()).ëè. Òîãäàýòîãî èñõîäà ðàâíàÍîâûå ôèðìû íå ïîÿâèëèñü, âñå ñóùåñòâóþùèå îñòàëèñü â îò- ( + ) = (). Âåðîÿòíîñòü ýòîãî èñõîäà ðàâíà3 = (1 − Λ )(1 − ()).ðàñëè. Òîãäà46Ïîÿâèëàñü íîâàÿ ôèðìà ñ óðîâíåì ïðîèçâîäèòåëüíîñòè âûøå óðîâíÿ îòñå÷åíèÿ, îäíà èç ñóùåñòâóþùèõ ôèðì çàêðû- ( + ) = (). Âåðîÿòíîñòü4 = (1 − (* ))(Λ )( ()).ëàñü. Òîãäàýòîãî èñõîäà ðàâíàÏîÿâèëàñü íîâàÿ ôèðìà ñ óðîâíåì ïðîèçâîäèòåëüíîñòè íèæåóðîâíÿ îòñå÷åíèÿ, îäíà èç ñóùåñòâóþùèõ ôèðì çàêðûëàñü. Òî- ( + ) = () − 1.5 = (* )(Λ )( ()).ãäàÂåðîÿòíîñòü ýòîãî èñõîäà ðàâíàÍîâûå ôèðìû íå ïîÿâèëèñü, îäíà èç ñóùåñòâóþùèõ ôèðì ïî- ( + ) = () − 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
