Диссертация (1138224), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ïîäñòàâèâ() = â (1.14), ïîëó÷èì0 = () = ,ñëåäîâàòåëüíî = 0.Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò èñïðàâèòüíåýôôåêòèâíûå ðàâíîâåñèÿ â íåêîòîðûõ êëàññàõ ìîäåëåé ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè.1.2Ñòðóêòóðíûå ñäâèãè â ìîäåëè ìíîãîîòðàñëåâîé ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè1.2.1Îïèñàíèå ìîäåëèÏóñòü â ýêîíîìèêå äåéñòâóåò êîíòèíóóì îòðàñëåé, çàíóìåðîâàííûõ ïàðàìåòðîì÷èñëî() ∈ (0, 1). êàæäîé îòðàñëè äåéñòâóåò êîíå÷íîåôèðì, êàæäàÿ èç êîòîðûé ïðîèçâîäèò óíèêàëüíûé ïðî-äóêò â îáúåìå ().Ïðåäïî÷òåíèÿ àãðåãèðîâàííîãî ïîòðåáèòåëÿ çà-äàþòñÿ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè28=ãäå1∫︁1⎛() () () , () = ⎝∑︁0⎞ 1 () ⎠ ,(1.15)=1() ≥ 0 ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíî êàê âåñ îòðàñëè â ïî-òðåáëåíèè. Ýëàñòè÷íîñòü çàìåùåíèÿ ìåæäó ïðîäóêòàìè â äàííîé îòðàñëè ðàâíà = 1/(1 − ). Òàêèì îáðàçîì, åñëè âåëèêî, òî ýëàñòè÷-íîñòü çàìåùåíèÿ â äàííîé îòðàñëè âåëèêà è ïðîäóêòû ñëàáî äèôôåðåíöèðîâàíû è íàîáîðîò.
Âñå ôèðìû âñåõ îòðàñëåé õàðàêòåðèçóþòñÿîäèíàêîâûìè êàê ïåðåìåííûìè, òàê è ïîñòîÿííûìè çàòðàòàìè òðóäà.Ââåäåíèå() ≥ 0òàêæå íåîáõîäèìî äëÿ îáåñïå÷åíèÿ êîððåêòíîñòèðàçìåðíîñòåé, òàê êàê òîâàðû ðàçíûõ îòðàñëåé ìîãóò èìåòü ðàçíûååäèíèöû èçìåðåíèÿ.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ó ôèðì èìåþòñÿ êàê ïåðåìåííûå, òàê è ïîñòîÿííûå èçäåðæêè, ïîýòîìó äëÿ ïðîèçâîäñòâà-ÿôèðìà äîëæíà èñïîëüçîâàòü () = () + (1.16)1/è ïåðåìåííûå èçäåðæêèåäèíèö òðóäà.
Óðîâåíü ïðîäóêòèâíîñòè () åäèíèö ïðîäóêòàïðåäïîëàãàþòñÿ îäèíàêîâûìè äëÿ âñåõ ôèðì. Áåç ýòîãî ïðåäïîëî-æåíèÿ ìîäåëü ñòàíîâèòñÿ âåñüìà ñëîæíîé (ñì. íàïð. [11], àíàëèçèðóþùèõ ýêîíîìèêó ñ ãåòåðîãåííûìè ôèðìàìè). Îáùåå êîëè÷åñòâîòðóäà â ýêîíîìèêå îáîçíà÷àåòñÿðàáîòíèêîâ, îáîçíà÷àåòñÿáèòåëü ïîëó÷àåò1.2.2.
åäèíèö,çàðïëàòà, îäèíàêîâàÿ äëÿ âñåõÒàêèì îáðàçîì, àãðåãèðîâàííûé ïîòðåäîõîäà.Ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå è ñîöèàëüíîå áëàãîñîñòîÿíèåÐàññìîòðèì çàäà÷ó ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ ïðèáþäæåòíîì îãðàíè÷åíèè:29⎞ 1 ⎞∫︁()1 1⎜⎝∑︁⎟= () ⎝ () ⎠ ⎠ → max, 0=1⎛⎛∫︁ 1 ∑︁()(1.17) () () ≤ .0 =1Ââåäåì ôóíêöèþ Ëàãðàíæà â ñëåäóþùåì âèäå:⎞⎛⎞ 1 ⎞∫︁ 1 ∑︁()1∑︁⎟⎜ () () ⎠ .
() ⎝⎝( ()) ⎠ ⎠ + −1 ⎝ −⎛⎛ℒ=1∫︁0()0 =1=1Ïðåæäå âñåãî, ïðîâåðèì, ÷òî çàäà÷à èìååò ðåøåíèå. Äëÿ ýòîãîïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà áûòü âîãíóòà. Ïðèìåíÿÿ êðèòåðèéÑèëüâåñòðà, ïîëó÷àåì, ÷òî ôóíêöèÿ âîãíóòà åñëè âûïîëíåíû ñëåäó- < 1 è < . Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíû äâà âàðèàíòà: åñëè ∈ (0, 1), òî ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé äîëæíîáûòü (, ∞), èëè ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî < 0. Ìû ðàññìîòþùèå äâà óñëîâèÿ:ðèì òîëüêî âòîðîé ñëó÷àé, ïîñêîëüêó, êàê ìû óâèäèì äàëåå, ïåðâûéïðèâîäèò ê âûðîæäåíèþ â òî÷êå < = .Êðîìå òîãî, ñîîòíîøåíèåäëÿ ïåðâîãî ñëó÷àÿ íå èìååò ýêîíîìè÷åñêîãî ñìûñëà. Òàêèìîáðàçîì, ñ ýòîãî ìîìåíòà ìû ñ÷èòàåìîòðèöàòåëüíîé.
∈ {1 . . . } è ïðèðàâíèâàÿ ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ôóíêöèè Ëàãðàíæà ïî () ê íóëþ, ìû ïîëó÷àåì îïòèìàëüíûé óðîâåíü ïîòðåáëåíèÿ ():Ôèêñèðóÿ íåêîòîðîå(︂ () = () −1 () ()−1)︂ −1.Âîçâîäèì îáå ÷àñòè ýòîãî ðàâåíñòâà â ñòåïåíü = 1 . . . (),(1.18)íàõîäèì ñóììó ïîè ïîñëå íåêîòîðûõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì11 () = ()− −1 () −1 ,ãäå30(1.19) ()−1=()∑︁ () −1(1.20)=1åñòü èíäåêñ öåí, àññîöèèðîâàííûé ñ èíäåêñîì òîâàðîâ ()êàêâ [12] èëè â [1]. Ïðèíèìàÿ (1.19) âî âíèìàíèå, (1.18) ìîæåò áûòüïåðåïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:11 () = () −1 () ()− −1 .(1.21)Òåïåðü ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ôèðìû. Ïðåæäå âñåãî, î÷åâèäíî,÷òî ïîñêîëüêó âñå ôèðìû èìåþò îäèíàêîâûå óðîâíè èçäåðæåê, ïðåäïî÷òåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ ñèììåòðè÷íû ïî òîâàðàì â ôèêñèðîâàííîé îòðàñëè, è ïðåäïîëàãàåòñÿ îòñóòñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ôèðìàìè,âñå ôèðìû èìåþò îäèíàêîâûé ïîòðåáèòåëüñêèé ñïðîñ è óñòàíàâëèâàþò îäèíàêîâóþ öåíó.
Ñ ó÷åòîì (1.16) çàäà÷à ôèðìû â îòðàñëèèìååò ôîðìó () = () () − ( () + ) → max .Ïîäñòàâëÿÿ (1.21) è íàõîäÿ ìàêñèìóì ïî(),(1.22)ìû íàõîäèì óñòàíàâ-ëèâàåìóþ ôèðìîé öåíó: () =,(1.23)êàê â [1]. Çàìåòèì, ÷òî êàê è â [12] è [1], ìû ïîëàãàåì, ÷òî êîëè÷åñòâî ôèðì äîñòàòî÷íî âåëèêî, è âëèÿíèå èíäèâèäóàëüíîé ôèðìû íàèíäåêñïðåíåáðåæèìî ìàëî.Äàëåå, íàêëàäûâàåì óñëîâèå ñâîáîäíîãî âõîäà è òðåáóåì, ÷òîáûïðèáûëü ôèðìû áûëà ðàâíà íóëþ. Ïîäñòàâëÿÿ (1.19), (1.20), (1.23)â (1.22), ïîñëå íåêîòîðûõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå êîëè÷åñòâà ôèðì â îòðàñëè(︃ () =:(1 − )−1−1 ()311−11−1)︃ (−1)−.(1.24)Çàìåòèì, ÷òî ïî ñìûñëó çàäà÷è () äîëæíî áûòü íàòóðàëüíûì÷èñëîì, íî ÿñíî, ÷òî â ôîðìóëå (1.24) íàòóðàëüíîå ÷èñëî ïîëó÷àòüñÿíå îáÿçàíî.
Çäåñü ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ëèòåðàòóðå â ôîðìóëàõâèäà (1.17) ÷àñòî âìåñòî ñóìì èñïîëüçóþòñÿ èíòåãðàëû, ÷òî ñíèìàåòäàííûé âîïðîñ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè áîëüøîì ÷èñëå ôèðì, à ìûâ ðàìêàõ ìîäåëåé ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè ðàññìàòðèâàåìèìåííî òàêóþ ñèòóàöèþ, ðàçëè÷èå ìåæäó ýòèìè äâóìÿ îïèñàíèÿìèíåñóùåñòâåííî. Êðîìå òîãî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êîëè÷åñòâî ôèðìðàâíî öåëîìó ÷èñëó çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííîãî â ôîðìóëå (1.24).Ïîäñòàâëÿÿ (1.24) â áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå ïîòðåáèòåëÿ, ïîëó÷èìñëåäóþùåå âûðàæåíèå, îïðåäåëÿþùåå∫︁1− − ()−(−1)− −−(−1)−(︁:− −1−1− −1(−1))︁ −0− −1 = .(1.25)Ê ñîæàëåíèþ,ìîæåò áûòü íàéäåíî èç (1.25) òîëüêî ÷èñëåííî.Ïîäñòàâëÿÿ (1.23) â (1.22) è ïðèðàâíèâàÿ ïðèáûëü ôèðìû ê íóëþ,ïîëó÷àåì, ÷òî âûïóñê ôèðìû ìîæåò áûòü ïåðåïèñàí â ñëåäóþùåìâèäå: () =, (1 − )(1.26)÷òî îïÿòü-òàêè ñîîòâåòñòâóåò [12].Òåïåðü ðàññìîòðèì çàäà÷ó äîáðîæåëàòåëüíîãî ñîöèàëüíîãî ïëàíèðîâùèêà, êîòîðûé ìàêñèìèçèðóåò ïîëåçíîñòü ïîòðåáèòåëÿ ïðèòåõíîëîãè÷åñêîì îãðàíè÷åíèè.⎞ 1 ⎞1⎜ ∑︁⎟ () ⎝⎝ () ⎠ ⎠ ,⎛⎛=1∫︁0∫︁ 1 ∑︁()()=1∫︁ () ≤ .
() + 0 =110Ñîñòàâèì ôóíêöèþ Ëàãðàíæà â ñëåäóþùåì âèäå:32⎞ 1 ⎞()1⎟⎜⎝∑︁ () ⎝ () ⎠ ⎠ +⎛⎛ℒ=1∫︁0⎛⎝ − =1∫︁ 1 ∑︁()∫︁ () + 0 =1Äèôôåðåíöèðóÿ ïî⎞1 () ⎠ .0() è (), ïîñëå íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïî-ëó÷èì(︃ () =(1 − ) ()−1)︃ (−1)−, () =1−1. (1 − )(1.27)Ïîäñòàâëÿÿ (1.26) â òåõíîëîãè÷åñêîå îãðàíè÷åíèå ïëàíèðîâùèêà, ïîëó÷èì ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ∫︁1 − ()− − (−1)−− (−1)−:−(−1)−(1 − ) (−1)− = .(1.28)0Êàê è â (1.25), ìîæåòáûòü íàéäåíà òîëüêî ÷èñëåííî.Êàê âèäèì, âûïóñêè â ðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè è çàäà÷å ñîöèàëüíîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ îäèíàêîâû, íî êîëè÷åñòâî ôèðì ðàçëè÷íî.
Ýòîäîêàçûâàåò ñëåäóþùååÓòâåðæäåíèå 1.2.1. Äëÿ âñåõ ∈ (−∞, 0) è âñåõ ïàðàìåòðîâ ýêîíîìèêè, , , ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè ìîíîïîëèñòè÷åñêîéêîêíóðåíöèè ñ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè (1.15) íåýôôåêòèâíî.Òàêèì îáðàçîì, â ðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè ïîòðåáèòåëü íå ìîæåòîïòèìàëüíî ðàñïðåäåëèòü çàòðàòû ïî îòðàñëÿì, íî îïòèìàëüíî ðàñïðåäåëÿåò èõ âíóòðè îáëàñòè. Çàìåòèì, ÷òî â îäíîïðîäóêòîâîé ìîäåëè Äèêñèòà-Ñòèãëèöà ðàâíîâåñèå ýôôåêòèâíî, íî â ïðèñóòñòâèè âòîðîãî ðûíêà îäíîðîäíîãî ïðîäóêòà (êàê ïðåäëîæåíî â îðèãèíàëüíîéñòàòüå), ýòî íå òàê. Ýòîò ðåçóëüòàò ðàçî÷àðîâûâàþùèé, íî îæèäàåìûé ðûíî÷íàÿ ýôôåêòèâíîñòü ðåäêî âñòðå÷àåòñÿ â ìîäåëÿõ ñ ìîíîïîëèÿìè.
Òàêæå ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ýòîò ðåçóëüòàò íå ÿâëÿåòñÿ33òðèâèàëüíûì ñëåäñòâèåì îáùèõ òåîðåì î ðàâíîâåñèè â ìîäåëÿõ ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè, äîêàçàííûõ, íàïðèìåð, â [11] è [14],òàê êàê ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè (1.15) íå ïðèíàäëåæèò ê êëàññó ôóíêöèéïîëåçíîñòè, ðàññìîòðåííîìó â ýòèõ ðàáîòàõ.Ãðàôèêè 1.1 è 1.2 ïîêàçûâàþò ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà ôèðì âðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè è òî÷êå ñîöèàëüíîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ ïðè ïà- = 0.01, = 0.5, = 30, () = 1, = 1 èïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé = −1 è = −5 ñîîò-ðàìåòðàõ ýêîíîìèêèïàðàìåòðàõâåòñòâåííî.Ãðàôèê 1.1: Êîëè÷åñòâî ôèðìâ ýêîíîìèêå ïðèÃðàôèê 1.2: Êîëè÷åñòâî ôèðì = −1.â ýêîíîìèêå ïðè = −5.
, òåì áëèæå ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ê òî÷áëàãîñîñòîÿíèÿ. Çàìåòèì, ÷òî êîãäà ñòðåìèòñÿ êÊàê âèäèì, ÷åì ìåíüøåêå ñîöèàëüíîãî−∞,ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè (1.15) ñâîäèòñÿ ê ëåîíòüåâñêîé ôóíêöèèìèíèìóìà:−∞ = min ().∈(0,1)(1.29)Ýòî íàáëþäåíèå ïðèâîäèò êÓòâåðæäåíèå 1.2.1.2. Äëÿ ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé, îïðå-äåëåííûõ (1.29), ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ýôôåêòèâíî.34Äîêàçàòåëüñòâî.Êîãäàñòðåìèòñÿ ê−∞â (1.24) è (1.25), ìû(︂)︂−ïîëó÷àåì(︂*∫︁() =1∫︁0 1 (1 − ) )︂−, *() = (1 − ) , −+1 − (− + 1)−1 = , −+1 − (− + 1)−1 = .0Î÷åâèäíî,1.2.3=è* () = * ().Óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Ýôôåêòû òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà è ðîñòà íàñåëåíèÿÏðîàíàëèçèðóåì ýôôåêòû òåõíè÷åñêîãî ðîñòà â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî òåõíè÷åñêèé ïðîãðåññ îçíà÷àåò óâåëè÷åíèå ïðîäóêòèâíîñòè ðàáî÷èõñòîÿííûå èçäåðæêè1/,îäíàêî ïðè ýòîì ïî-òàêæå âîçðàñòàþò. Ñëåäóþùèå ãðàôèêè ïî-êàçûâàþò ýôôåêò òåõíè÷åñêîãî ðîñòà â ýêîíîìèêå ñ ïàðàìåòðàìè = 0.01, = 0.5, = 30, = 1 è ïðåäïî÷òåíèÿìè ïîòðåáèòåëÿ,îïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè () ≡ 1, = −∞, íà ðàñïðåäåëåíèå÷èñëà ôèðì, ðûïóñêà è òðóäà.
Òåõíè÷åñêèé ïðîãðåññ ìîäåëèðóåòñÿóìåíüøåíèåìâ 3 ðàçà è óâåëè÷åíèåìâ 3 ðàçà. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ äî òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà, ïóíêòèðíàÿ ïîñëå.Âûâîäû ñóììèðîâàíû â ñëåäóþùåìÓòâåðæäåíèå 1.2.2. Ñ óìåíüøåíèåì ïåðåìåííûõ èçäåðæåê è óâåëè÷åíèåì ïîñòîÿííûõ èçäåðæåê′ = 1 , ′ = , > 1, > 0,äëÿëþáûõ ïàðàìåòðîâ ýêîíîìèêè è ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé, çàäàâàåìûõ (1.15) ñ() = 1 äëÿ,â ðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè ∈ (0, 1),*2. êîëè÷åñòâî ðàáî÷èõ âîçðàñòàåò âî âñåõ îòðàñëÿõ ñ ∈ (0, )**óìåíüøàåòñÿ â îòðàñëÿõ ñ ∈ ( , 1) äëÿ íåêîòîðîãî ∈ (0, 1).3. åñëè + ≤ 0, ïîëåçíîñòü ïîòðåáèòåëÿ âîçðàñòàåò.1. ïðè ≤ 1 âûïóñêâñåõðàñòåò âî âñåõ îòðàñëÿõ35èÃðàôèê 1.3: Êîëè÷åñòâîÃðàôèê 1.4: Êîëè÷åñòâîôèðì.ðàáî÷èõ.Ãðàôèê 1.6: ÎòíîøåíèåÃðàôèê 1.5: Âûïóñê.Äîêàçàòåëüñòâî.âûïóñêîâ.1.
Î÷åâèäíî, ñ èçìåíåíèåì çàòðàòòàêæå èç- ′ = , ãäå ìîæåò çàâèñåòü îò . Íàì íóæíî äîêàçàòü,′′÷òî () () < () (). Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ èç (1.25) è (1.26),ìåíèòñÿ:ïîëó÷èì′′ (1 − ) (︃(1 − )−1−1 ()1−1)︃ (−1)−= −1−1× () () > () () .36(+1)(−1)+−(−1)−×(1.30)Çàìåòèì, ÷òî ∈ (0, 1).− (+1)(−1)+> 0−(−1)−è> 0äëÿ âñåõ < 0è > 1, íåðàâåíñòâî > 1, ðàññìîòðèì áþä-Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ìû äîêàæåì, ÷òî(1.30) áóäåò äîêàçàíî. ×òîáû äîêàçàòü, ÷òîæåòíîå îãðàíè÷åíèå (1.25) ýêîíîìèêè ïîñëå òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîãðåññà, êîòîðîå ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:∫︁1−(−+)−(−1)−(1 − ) (−1)−− −1 (−1)− =0,(1.31)ãäå(−1)−= − −(−1)− − (−1)−.Áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå â ýêîíîìèêå äî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîãðåññà òîãäà èìååò âèä∫︁1(1 − ) (−1)−− −1 (−1)− =0.(1.32)Çàìåòèì, ÷òî åñëè ìû äîêàæåì, ÷òî∫︁1−(−+)−(1 − ) (−1)−− −1 (−1)− <0,(1.33)ýòî áóäåò â òî÷íîñòè îçíà÷àòü, ÷òî äëÿ ñïðàâåäëèâîñòè (1.31) äîëæ-íà áûòü áîëüøå 1.
 ñèëó (1.32), íåðàâåíñòâî (1.33) ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:∫︁ 1 (︁1−− (−+)−)︁(1 − ) (−1)−− −1 (−1)− > 0.(1.34)0Îáîçíà÷èì ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â (1.34) êàê().Ñëåäóþ-(). Ýòà ôóíêöèÿ ïîëîæè1+ è îòðèöàòåëüíà â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.ùèé íà ñëåäóþùåì ãðàôèêå èçîáðàæåíàòåëüíà äëÿ>Äîêàæåì, ÷òî åñëè ≤ 1,òî(︂() > −(1 − ), ∈37)︂,2,1+ 1+(1.35)() = 0.7.Ãðàôèê 1.7:ïðè > 1 ýòî íå îáÿçàíî áûòü()− (1−) . Àíàëèç ýòîé ôóíêöèè÷òî äîêàçûâàåò (1.34). Çàìåòèì, ÷òî äëÿℎ() =ïîêàçûâàåò, ÷òî lim→ ℎ() = 1, è îíà ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî âîçðàñ1+(︁)︁òàþùåé.
Òàêèì îáðàçîì, ℎ() > 1 äëÿ ∈è, ñëåäîâà1+ , 2 1+òåëüíî, (1.35) èìååò ìåñòî, ïîýòîìó (1.34) èìååò ìåñòî, îòêóäà > 1,âåðíî. Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ÷òî çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî.′ (1)′ (1) < (1)(1), ′ (0)′ (0) < (0)(0) è · 1ôóíêöèÿ . lim→1 ()() = −1 −1 , ïîýòîìó2.
Ïîêàæåì, ÷òîåñòü ìîíîòîííàÿ′ ()′ ()− −1=. Ìû äîëæíû äîêàçàòü, ÷òî()() < −1 .Ïðåäïîëîæèì, ≥ (/(−1))(1.36)è ïîäñòàâèì ýòî íåðàâåíñòâî â áþä-æåòíîì îãðàíè÷åíèè â âèäå∫︁1(−+) (−1)(−1)= − − − (1 − ) − − −1 ∫︁ 10 (−1)(1−)(−1)≥ − (1 − ) − − −1 − >∫︁ 1 0 (−1)(−1)(1 − ) − − −1 − = 038(−1)− ≥Ýòî îãðàíè÷åíèå äîêàçûâàåò (1.36) è òîò ôàêò, ÷òî′ (1)′ (1) <(1)(1).lim→0 () = , ïîýòîìó î÷åâèäíî, ÷òî ′ (0) > (0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
