Диссертация (1138150), страница 15
Текст из файла (страница 15)
―М.о.подвыборки, ‖ означает математическое ожидание доходности скользящей выборки. ―Ст.о.подвыборки, ‖ означает стандартное отклонение доходности скользящей выборки. ―Параметр‖ означает параметр сглаживания, рассчитанный на скользящей выборке. ―Ср. знач.‖ –среднее значение параметра столбца ―Переменная‖ по 5030 наблюдениям.
―Ст.откл.‖ –стандартное отклонение параметра столбца ―Переменная‖ по 5030 наблюдениям. Такжеприведены максимумы, минимумы и медианы трех параметров по всем наблюдениям. Строкитаблицы, за исключением ―Параметра‖, выражены в процентах (как непрерывноначисляемые доходности).Из представленных данных следует, что для оценки надвухнедельном базисном периоде в целом требуются более низкиезначения параметров сглаживания .Ниже на рисунках 3.1 и 3.2 приведены распределения дляособых выборок для недельного базисного периода (совпали103максимумы и минимумы двух параметрови ), соответствующиедвум методам оценки параметра сглаживания: на основеперекрестной проверки и на основе максимизации энтропии, а такженормальное распределение. Максимумы совпадают 16 октября 2008года (4486 шаг), минимумы – 17 июня 1996 года (1381 шаг).Нарисункахтакжеприведеныфункцииправдоподобия,энтропии, с помощью максимизации которых оценивался параметр .Функция энтропии приведена для сравнения двух методов оценкиоптимального параметра .На дату 16 октября 2008 года (шаг 4486) оптимальный параметрсглаживания по методу максимизации энтропии (МЭ) равен 3,69, а пометоду максимизации правдоподобия перекрестной проверки (ПП) –1,24.
Можно видеть (рис.3.1), как завышенное значение параметрасглаживания приводит к избыточному сглаживанию и существеннойошибкеоценки,аоцененноенепараметрическимспособом«истинное» распределение заметно отличается от нормального.На рис. 3.2 параметрна дату 17 июня 1996 года (1381 шаг)равен 0,25 по методу ПП и 0,054 по методу МЭ. На графиках видно,что заниженное значения параметра сглаживания (МЭ) приводит к«зашумлению»оцененногораспределения.Оцененноенепараметрическим способом распределение, как и в предыдущемслучае, отличается от нормального и имеет две моды.Оценки параметра , полученные по методу МЭ, дают в обоихслучаях бóльшую ошибку или бóльший шум по сравнению с методомПП.
Основная причина заключается в том, что функция МЭ зависит отпределов численного интегрирования. В рамках поставленных задачочевиднопревосходствометодамаксимизацииправдоподобияперекрестной проверки.104аПараметрбПараметрвДоходность,Рис. 3.2.
Функции правдоподобия (а) , функция энтропии (б) ираспределение с максимальными значениями параметров (в)105аПараметрбПараметрвДоходность,Рис. 3.2. Функции правдоподобия (а), функция энтропии (б) ираспределение с минимальными значениями параметров (в)1063.2. Построение пространства неэффективности рынкаОценив параметры нормальных распределений и параметрсглаживанияэмпирических распределений, определим текущиеотклонения распределений рынка от нормальности, характеризующиетекущую неэффективность рынка, по формуле (2.1) на скользящембазисном периоде.Оценим также третий и четвертый центральные моментынепараметрических распределений (2.2) на скользящем периоде вкачестве дополнительных измерений пространства неэффективностирынка. Результаты расчетов на двух базисных периодах представленыв табл.3.2.Таблица 3.2Уровни неэффективности и центральные моментыэмпирических распределенийУр.
неэффективности,Ср.знач.0,62Ст.откл.0,27Минимум0,21Медиана0,61Максимум2,65Скос,0,010,19-0,420,010,42Эксцесс,-0,310,37-1,54-0,170,04Ур. неэффективности,0,330,200,130,292,530,010,30-0,990,011,25-0,230,37-1,50-0,200,98Период Переменная5 дней10 дней Скос,Эксцесс,В таблице представлена результирующая статистика для 5030 выборок на двух скользящихбазисных периодах (5 и 10 дней) в период со 2 января 1991 года по 31 декабря 2010 года. ―Ур.неэффективности,‖ означает текущий уровень неэффективности рынка, рассчитанный наотдельной выборке. ―Скос, ‖ означает скос эмпирического распределения доходности отдельновзятой текущей выборки, ―Эксцесс, ‖ – эксцесс эмпирического распределения доходности. ― Ср.знач.‖ и ―Ст. откл.‖ – среднее значение и стандартное отклонение параметра столбца―Переменная‖ по 5030 наблюдениям. Также приведены минимумы, медианы и максимумы длявсех параметров по всем наблюдениям.Гистограммыраспределенийпоказателя«Уровеньнеэффективности, » (из табл.
3.2), отражающего текущие отклонениярынка от нормальности, представлены на рис. 3.3. Гистограммы107построены для двух вариантов скользящего периода по 5030 текущим10 дней5 днейнаблюдениям в логарифмическом масштабе.Уровни неэффективности,(логарифмический масштаб)Рис. 3.3. Гистограммы распределений уровнейнеэффективностиНа10-тидневномпериодераспределениеуровнейнеэффективности смещено к началу координат значительно больше,чем на 5-тидневном периоде. Об этом свидетельствуют показателивыборочногосреднего,медианы,минимумаимаксимумараспределений, которые в случае большего базисного периода ниже.Причина этому – в размере текущей выборки (базисного периода).Можно также наблюдать, что уровни неэффективности на 10тидневном скользящем периоде распределены более равномерно.В дополнение к текущей таблице приведем еще несколькохарактеристик распределений показателя: мода распределенийсоставила 0,63 и 0,29, а 95-й процентиль – 0,84 и 0,68 для недельного108и двухнедельного базисных периодов соответственно.
Основная частьобоих распределений расположена в области, не превышающейединицы.На рис.3.4 представлены распределения (5-тидневный период)на выборках с минимальным отклонением от нормальностимарта 2005 года) и максимальным отклонением(14(15 ноября 2004года), что соответствует минимальному и максимальному уровнямнеэффективности за 20 лет исследуемого периода.Доходность,Доходность,абРис. 3.4. Распределение с минимальным (а) и максимальным (б)расстоянием КЛ до нормальногоРаспределениенарис.3.4аотклонение от нормальностихарактеризуетминимальноепо расстоянию Кульбака – Лейблера(2.1), которое составило 0,206 – это эмпирически наивысший уровеньэффективности рынка за весь исследуемый период. Вместе с тем,несмотря на предельную близостьраспределения к нормальнойформе, это распределение имеет две моды и ненулевой эксцесс,равный-0,812(которыйсвидетельствуетонизковершинности109распределения и толщине его «хвостов»).
Скос этого распределенияпрактически равен нулю -0,052 – это означает, что оцененноераспределение практически симметрично.Распределение, соответствующее максимальному отклонениюотнормальности(рис.3.4б),характеризуетпредельнуюнеэффективность рынка за исследуемый период. Расстояние КЛ (2.1) вэтой точке составило 2,65. Это распределение гораздо существеннееотличается от нормального, и его скос и эксцесс составили 0,357(правосторонняя асимметрия) и -1.542 соотвественно.Гистограммыраспределенийскосаиэксцессанарассматриваемых базисных периодах на основе данных табл.
3.2представленынарис3.5.Распределенияскосаповыборкеисследуемого периода, состоящего из 5030 наблюдений, имеютсимметричный вид в обоих случаях. За 20 лет на рынке СШАвстречалось примерно поровну эмпирических распределений справосторонней и левосторонней асимметрией. Наиболее часто наамериканском рынке встречаются симметричные распределения.Распределение текущих скосов на 10-тидневном периоде имеетболее заостренный вид, чем на 5-тидневном. Это означает, что на 10тидневном базисном периоде чаще встречаются симметричныераспределения (скос близок к нулю), чем на 5-тидневном.
Несмотря нато, что на 10-тидневном периоде меньше распределений с ненулевымскосом (более тонкие хвосты распределения скоса), по модулюпредельный скос на 10-тидневном периоде превышает 5-тидневныйпредельный более, чем в 2 раза.Гистограммараспределенийэксцессадля5-тидневныхэмпирическихимеет сильно заостренную форму в области нуля.Распределения с близким у нулю эксцессом встречаются гораздо чащена 5-тидневном периоде, чем на 10-тидневном периоде в течение 20110лет исследуемого периода. Распределение эксцессов на 5-ти дневномпериодепрактическинезахватываетположительнуюполуось10 дней5 дней(островершинных распределений практически не встречается).Скос, SЭксцесс, KРис. 3.5. Гистограммы распределений скосаи эксцессаРаспределение эксцесса на 10-тидневном периоде существенноотличаетсяотпредыдущего–весомаячастьраспределениярасполагается на положительной полуоси, при этом максимальноезначение эксцесса практически достигает единицы.
Наиболее частовстречаемые распределения (10-тидневный период) по-прежнемуимеют близкий к нулю эксцесс, и основная масса распределенийимеет низкую вершину и толстые хвосты.111Представим полученные точки в виде разброса в пространственеэффективности рынка (рис.3.6) трех измеренийэксцесс– информационное расстояниеиплоскости, скос–, с проекциями на.На рис. 3.6 видно, что разброс точек на 5-тидневном базисномпериоде имеет более упорядоченный вид, чем на 10-тидневном.Возможно,существуетзависимостьмеждуи уровнем неэффективности рынкапараметрами эксцессаплоскостианалитическая(вна 5-тидневном периоде), имеющая вид сложнойфункции, а также – между скосом и уровнем неэффективности (вплоскостина10-тидневномпериоде),имеющаявидквадратичной функции.В плоскостинеэффективностипо мере увеличения эксцесса уровеньрезкоснижаетсяидостигаетминимума,отражающего минимальное отклонение от нормальности, – придальнейшем нарастании эксцесса неэффективность снова нарастает,но уже меньшими темпами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
