Автореферат (1138139), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

x N ) такую, что функцияизмененияожидаемойстоимостипортфеляexp ectedexp ected v r exp ectedсвоегомаксимумана( x , Δp) достигаетΔV= ΔV2множестве допустимых портфелей , изменения рыночной стоимости ценныхбумаг происходят в соответствии с моделью (1).Во второй главе "Модель формирования портфеля государственныхценных бумаг" проведен комплексный анализ методов формированияпортфеля. С помощью построенного вектора критериев выбраны методысовременной портфельной теории, и на их основе построена модельформирования портфеля ГЦБ.Выбор метода решения задачи формирования портфеля разделен на дваэтапа. На первом этапе проведена классификация, основанная на типахиспользуемых моделей экономических процессов. На втором этапе, с помощьюпостроенного вектора критериев, проведена экспертная сравнительная оценка исделан выбор.Методы формирования портфеля классифицированы на следующиегруппы: бесфакторные, однофакторные, многофакторные.

Названия группметодов обусловлены количеством факторов в оценке ожидаемой стоимостипортфелей ценных бумаг. Основу группы бесфакторных методов составляютметоды технического анализа. Группа однофакторных методов базируется напростых и тривиальных алгоритмах. Ярким примером является индексныйметод формирования портфеля, когда портфель строится в соответствии свыбранным рыночным индексом являющимся единственным фактором1Под дюрацией понимается величина, равная сумме всех сроков платежей по данной ценнойбумаге, средневзвешенных по суммам. Измеряется в днях, неделях, месяцах, годах и т.п.2Множество допустимых портфелей определяется ограничениями инвестиционной задачи:объемом и сроками инвестиций, предопределенным набором финансовых активов.7ожидаемой стоимости портфеля.

Наиболеемногочисленнаягруппамногофакторных методов содержит в своей основе методы, основанные наэкономико-математических моделях ожидаемой стоимости портфеля.Группы методов оценены с помощью построенного вектора критериев. Воснову вектора вошли заимствованные из теории информации критериикачества, адаптированные для решения данной задачи. Вектор расширен такжекритериями, заимствованными из системного анализа.Репрезентативность метода оценивается, во-первых, правильностьюприменяемой концепции, и, во-вторых, в обоснованностью отборасуществующих признаков и причинно-следственных связей.

Достаточностьрассматривается с точки зрения полноты предоставляемой информации дляпринятия решения. Доступность метода оценивается как прозрачность ипонятность получения результата. В отличие от оценки репрезентативности,методы оцениваются с позиции понятности результатов для конечныхпотребителей. Устойчивость метода означает степень влияния незначительныхизменений исходных данных на конечный результат. Оценка по этомукритерию объединена с оценкой достоверности, под которой понимаетсяпроверка методов в исторической ретроспективе (так называемый back-testing).Под управляемостью метода подразумевается возможность его адаптации длярешения разного рода узкоспециализированных задач в рамках однойпроблемы формирования портфеля ценных бумаг. Расширяемость методаозначает возможность использования нового набора исходных данных и, такженовых результатов исследований.

Под масштабируемостью подразумеваетсявозможность увеличения размерности задачи. Сравнительная оценка методовпредставлена в табл. 1.Таблица 1Сравнительная оценка групп методов формирования портфеля ценных бумагКритерий\группа методов Бесфакторные Однофакторные Многофакторныерепрезентативность321достаточность321доступность312312321расширяемость231масштабируемость122181310устойчивостьидостоверностьуправляемостьИтого:Группы методов по каждому из критериев на основе экспертной оценкиупорядочены в порядке убывания предпочтительности по первому, второму и8третьему местам.

Далее проведено суммирование набранных позиций. Каквидно из приведенного материала, наиболее предпочтительными являютсямногофакторные методы, занимающие по большинству критериев первоеместо. На втором месте расположены однофакторные, и на последней позициибесфакторные. В результате сравнительного анализа для построения моделивыбраны многофакторные методы, в частности, методы современнойпортфельной теории.Методы современной портфельной теории базируются на предпосылкахо рациональном поведении инвестора, при которых инвестор стремитсямаксимизировать ожидаемую выгоду. При оценке ожидаемой выгодыпринимаются во внимание как ожидаемая стоимость так и ожидаемаявеличина потерь портфеля.

Упомянутые характеристики портфеля оцениваютсяразными способами, но в современной портфельной теории, как в одной изчастных случаев задач прикладной математики, предпочтение отдано методамстатистического анализа. Поэтому для оценки ожидаемой стоимости иожидаемой величины потерь портфеля используются математическое ожиданиеи дисперсия изменения стоимости портфеля, соответственно.Ожидаемая выгода инвестора описывается посредством функцииполезности портфеля с двумя операндами - математическим ожиданиемизменения стоимости портфеля и среднеквадратичным отклонением величиныизменения стоимости портфеля. В общем виде функция полезности портфеляГЦБ записывается:v(2)U = U ( x ) = U ( M ( ΔV ), δ ( ΔV )),rгде U - функция полезности, вектор x = ( x1 , x2 ... x N ) - структура портфеля,M(ΔV) - оператор математического ожидания, или центрального моментапервого порядка величины относительного изменения стоимости портфеля,δ(ΔV) - среднеквадратичное отклонение величины относительного изменениястоимости портфеля.Предпосылки рационального поведения инвестора о максимизацииожидаемого дохода и минимизации ожидаемой величины потерь записываютсяв виде формул частных производных функции полезности:∂U ( M ( ΔV ), δ ( ΔV )) / ∂M ( ΔV ) > 0(3)∂U ( M ( ΔV ), δ ( ΔV )) / ∂δ ( ΔV ) < 0В рамках модели (1) величина математического ожидания изменениястоимости портфеля записывается в виде суммы математических ожиданий отизменений стоимости портфеля ценных бумаг, обусловленных уменьшениемдюрации и динамикой кривой доходности.

Так как для динамики кривойдоходности принимается гипотеза о нормальном законе распределения снулевым математическим ожиданием, то второе слагаемое приравнивается кнулю, и в рамках сделанных предположений приходим к равенству, чтоматематическое ожидание изменения стоимости портфеля обусловлено толькоизменением дюрации:9r rM ( ΔV ) = М ( x , Δp ) =r rr r= М ( x , Δp duration ) + М ( x , Δp yieldcurve ) =rr= xМ ( Δp duration )(4)Среднеквадратичное отклонение изменения рыночной стоимости ГЦБтакже разлагается на две составляющие, но так как это не отражается в моделирешения задачи формирования портфеля ГЦБ, то среднеквадратичноеотклонение изменения стоимости портфеля рассчитывается по формуле:r rr rrr(5)δ ( ΔV ) = δ ( x , Δp ) = D ( x , Δp ) = xС x T ,Δpгде СΔp - матрица, состоящая из коэффициентов взаимных ковариацийизменений рыночных цен i-x и j-х ценных бумаг.С учетом проведенных математических преобразований, задача поискаструктурыпортфелясводитсякрешениюмногокритериальнойоптимизационной задачи:(6)max( M ( ΔVduration ))гдеmin(δ ( ΔV )),ΔV - ожидаемое изменение стоимости портфеля;r rr rrΔV = ( x , Δp ) = ( x , Δpduration + Δp yieldcurve ) =(7)= ΔVduration + ΔV yieldcurveΔVduration , ΔV yieldcurve - изменения стоимости портфеляизменения дюрации и положения кривой доходности, соответственно;rx = ( x1 , x2 ...

x N ) - вектор долей ценных бумаг в портфеля;∑ xi = 1из-за(8)i =1, Nxi ≥ 0, ∀i = 1, NРешение оптимизационной задачи (6, 7, 8) означает поиск множестваточек, удовлетворяющих условиям эффективности по Парето, носящими всовременной портфельной теории название эффективных портфелей.Очевидно, что наилучшее инвестиционное решение, с точки зрениярационального поведения инвестора, находится на множестве эффективныхпортфелей.

Окончательный выбор зависит от предпочтений инвестораотносительно риска и доходности3. Задача (6, 7, 8) относится к классу3В финансовой теории вместо величин математического ожидания изменения стоимостипортфеля и среднеквадратичного отклонения изменения стоимости портфеля используютсяпропорциональные им величины, имеющие экономический смысл, соответственно:доходность и риск.10многокритериальных задач, поэтому для ее решения применен метод сверткикритериев в единую целевую функцию.Известно несколько вариантов построения функции свертки. Впервыецелевая функция для задачи выбора портфеля предложена Г.

Марковицем в1952 году:U =M(ΔV) - δ(ΔV)/λ,(9)где λ - толерантность инвестора к риску. Для λ = ∞ основной целью инвесторавыступает максимизация доходности, для λ = 0 - минимизация риска.Существует также вариант функции полезности, построенный на основеиндекса Шарпа:U =(M(ΔV) - λ)/δ(ΔV).(10)В этом случае коэффициент λ замещает в формуле Шарпа величину доходностибезрискового актива. Для фиксированного λ точка, максимизирующая целевуюфункцию,соответствует точке касания рыночной кривой и множествадопустимых портфелей. Одним из недостатков вышеперечисленных методовявляется неограниченный интервал коэффициента толерантности инвестора криску.

Другим недостатком является суммирование в функции полезностивеличин разной размерности.Чтобы убрать выделенные недостатки целевых функций былаиспользована мультипликативная функция полезности. Свойства функцииполезности (3), а также нижеперечисленные свойства:1. U(x1, x2) - строго возрастающая по x1, x2;2. U(k1∗x1, k2∗x2) = f(k1, k2)∗U(x1, x2) - однородная относительно x1, x2;3. f(1, 1) = 1,в соответствии с теоремами В. Айкорна однозначно определяют внешний видискомой целевой функции. После подстановки формул критериев и проведениянеобходимых математических преобразований портфелей построенаследующая целевая функция:U = M(ΔV)λ ∗(1/δ(ΔV))1 - λ,(11)где λ ∈[0,1]- уровень толерантности инвестора к риску. Для λ=1 инвестормаксимизирует доходность, для λ=0 инвестор минимизирует риск.

Ограничениеинтервала λ является полезным для алгоритмов, основанных напоследовательном переборе значений λ при формировании множестваэффективных портфелей. Устранено также некорректное суммированиевеличин разных размерностей. Переход к такому виду функции позволяеттакже рассматривать коэффициент λ как коэффициент чувствительности илиэластичности доходности к риску, чего нельзя было делать при использованииаддитивных функций. Это может быть особенно полезно при аналитическомисследовании множества эффективных портфелей.11В формуле (11), также как в формулах (9) и (10), λ является толькоотносительной оценкой уровня толерантности, и абсолютное значение этойвеличины не несет экономического смысла.

Характеристики

Список файлов диссертации