Диссертация (1137958), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если заказчик не манипулирует, каждая компания делает ставку,основанную на ее производственных издержках.Если коррупционная сделка не состоится, ожидаемые прибыли всех компаний равныстандартным выигрышам в аукционе с издержками участия: = {0, ,( = min{1 , . . , })( − ) − , (1.2)где ( = min{ , . . , ) ( − ) – вероятность того, что компания выиграетаукцион.Если коррупционная сделка состоится, ожидаемая прибыль компании 1 равна:1 () = − 1 − − ,(1.3)в то время как остальные компании получают нулевой выигрыш.2.1.5 Ход игрыВсе игроки нейтральны к риску.
Таблица 1 показывает ход игры, которая состоит из пятиактивных шагов: предложение взятки (t=1), решение о том, давать взятку или нет (t=2),42составление условий контракта (t=3), участие компаний (t=4), проведение аукциона и выборпоставщика (t=5). Для некоррумпированного заказчика игра начинается с третьего шага.Таблица 1 Ход игрыt=1t=2t=3t=4t=5Предложение взяткиКоррумпированный заказчик требует у компании 1 взятку в обмен на контракт по начальной цене(take-it-or-leave-it offer).Согласие или отказ дать взяткуКомпания 1 решает, будет ли она давать взятку или нет.Составление условий контрактаЗаказчик устанавливает условия контракта: M или NM.Участие компанийКаждая компания узнает условия контракта и свои производственные издержки и решает, будет лиона участвовать в аукционе или нет.Выбор поставщикаЗаказчик проводит обратный закрытый аукцион первой цены.Все игроки получают нулевые выигрыши, если ни одна компания не участвует в аукционе.РезультатЗаказчик покупает товар и получает взятку, если закупка и коррупционная игра состоялись(соответственно).В параграфе 2.2 мы рассмотрим базовую модель фаворитизма.
Вначале мы найдемрешение игры с некоррумпированным заказчиком ( = 0 ), а затем исследуем, когдафаворитизм (набор стратегий «требовать взятку; дать взятку») является равновесием в игре скоррумпированным заказчиком ( = 1).2.2. Базовая модель эндогенного участия компаний в условиях фаворитизма2.2.1. Случай некоррумпированного заказчикаИгра состоит из трех активных шагов: составление условий контракта (t=3), участиекомпаний (t=4) и выбор поставщика (t=5).
В начале игры некоррумпированный заказчиквыбирает условия контракта (манипулировать или нет), которые максимизируют егоожидаемую полезность, и объявляет аукцион. Затем каждая компания решает, будет ли онапринимать участие в аукционе, в зависимости от начальной цены, издержек участия и своихпроизводственных издержек.Ваукционе каждаякомпанияделаетставку,котораямаксимизирует ее ожидаемую прибыль.
Мы найдем равновесие по Нэшу, совершенное вподыграх, с помощью метода обратной индукции.На последнем шаге (t=5) заказчик организует аукцион и получает следующуюожидаемую цену, в зависимости о того, манипулирует он условиями контракта или нет:(1) + ∑=1 + ( ∗ ), ℎ ={.( − ), ℎ (2)43Еслизаказчикнеманипулируетусловиямиконтракта,всекомпанииспроизводственными издержками ниже порогового значения ∗ участвуют в аукционе[Samuelson 1985, с. 54]. Если в аукционе участвуют две или более компаний, ожидаемая ценаконтракта равна сумме минимальных ожидаемых производственных издержек (1) ,ожидаемой общей прибыли компаний ∑=1 и ожидаемой сумме издержек участия,которые понесли все компании ( ∗ ) (Samuelson 1985, 56). Если заказчик манипулируетусловиями контракта в пользу компании 1, цена контракта равна начальной цене , посколькукомпания 1 делает максимально возможную ставку, максимизирующую ее прибыль. Онаучаствует в аукционе, когда ее производственные издержки ниже, чем разница междуначальной ценой и издержками участия.На предыдущем шаге (t=4) каждая компания решает, будет ли она участвовать ваукционе.
Решение компании, прежде всего, зависит от того, соответствует ли она условиямконтракта, т.е. от выбора заказчика – манипулировать условиями контракта или нет. Заказчик не манипулирует условиями контракта, NMСледуя за Самуэльсоном, мы предполагаем, что если заказчик не манипулируетусловиями контракта, каждая компания регистрируется для участия, пока ее производственныеиздержки не превышают некоторое пороговое значение ∗ [Samuelson, 1985]. Еслипроизводственные издержки компании равны пороговому значению, ожидаемая прибыль отаукциона равна нулю.
Данная компания может выиграть аукцион только тогда, когда онаявляется единственным участником, поэтому ей выгодно поставить максимально возможнуюставку в аукционе – начальную цену. Получаем, что выигрыш компании от аукциона равениздержкам участия20:[1 − ( ∗ )]−1 ( − ∗ ) = ,(3)где [1 − ( ∗ )]−1 - вероятность, что компания с издержками ∗ будет единственнымучастником аукциона.Ожидаемые прибыли компаний, участвующих в аукционе, зависят от размера ихпроизводственных издержек. Чем ниже производственные издержки компании, тем вышевероятность того, что она выиграет в аукционе, и тем выше ожидаемая прибыль компании.
Вобщем виде прибыль компании с издержками < ∗ равна сумме прибыли компании,производственные издержки которой равны пороговому значению ∗ , с разницей между еепроизводственными издержками и следующими за ними производственными издержками20Подробнее см. работу Самуэльсона (1985).44конкурента в случае, если компания выиграет аукцион. Согласно уравнению (3), первоеслагаемое равно нулю, поэтому получаем прибыль компании с издержками :∗( ) = ∫ [1 − ( )]−1 .Ожидаемая прибыль компании до того, как она узнает свои производственные издержки,равна:∗1 = ∫0 () [∫ [1 − ( )]−1 ] , = 1 … .Поскольку прибыль компании с производственными издержками выше ∗ равна нулю,мы заменим верхний предел интегрирования на ∗ . Далее, проинтегрировав по частям иприменив формулу Лейбница для интеграла, получаем:с∗ () = ∫0 ( )[1 − ( )]−1 , = 1 … .(4.1)Общая ожидаемая прибыль компаний равна ∑=1 () = (). Заказчик манипулирует условиями контракта, MВ этом случае все компании, кроме компании 1, не могут принять участие в аукционе иполучают нулевую прибыль.
Если компания 1 решает участвовать в аукционе, она делаетставку, равную начальной цене и выигрывает аукцион в отсутствие других участников.Ожидаемые прибыли компаний равны:−1 () = ( − )( − ) − ∫0( ),(4.2)≠1 () = 0, = 2, . . , ,где ( − ) - вероятность того, что компания 1 согласится исполнить контракт поначальной цене,1−∙ ∫0(−) ( ) – условное ожидание производственных издержеккомпании 1 в этом случае.На предыдущем шаге (t=3) некоррумпированный заказчик устанавливает условияконтракта, которые приносят ему максимальную полезность (см.
выражение (1)): = max{ (; 0); (; 0)}.Некоррумпированный заказчик сравнивает свои ожидаемые полезности, выбирая междустратегией “манипулировать” и стратегией “не манипулировать”. Если заказчик манипулируетусловиями контракта, закупка состоится с вероятностью ( − ), когда компания 1 согласна45исполнить контракт по начальной цене. Следовательно, заказчик получает ожидаемуюполезность:(; 0) = ( − )(1 − ),(5.1)Если заказчик не манипулирует условиями контракта, закупка состоится с вероятностью1 − [1 − ( ∗ )] , когда по крайней мере одна из компаний участвует в аукционе.
Извыражения (2) следует, что ожидаемая цена контракта равна сумме ожиданий минимальныхпроизводственных издержек (т.е. издержки победителя) и общей прибыли компаний. Врезультате, ожидаемая полезность заказчика равна:∗(; 0) = 1 − [1 − ( ∗ )] − ∫0 ( ) − () − ( ∗ ), (5.2)∗где ∫0 ( ) – ожидаемые производственные издержки победителя, ( ) = 1 −[1 − ()] - их функция распределения.Расчет итоговой цены в уравнении (5.2) полностью соответствует базовой моделиСамуэльсона.
Поскольку данная модель рассматривает заказчика как отдельного игрока, в егополезность входит также ценность от заключения контракта.Заказчик манипулирует условиями контракта, если эта стратегия дает ему большуюожидаемую полезность, чем стратегия “не манипулировать”: ( = 0; ) > ( = 0; ).Ранее мы предположили, что производственные издержки компаний равномерно распределенына отрезке, ~[0; 1]. Тогда, подставив значения ожидаемых полезностей заказчика из (5.1) и(5.2) в (6) и упростив это выражение, в общем виде получаем условие, при которомнекоррумпированный заказчик решает манипулировать условиями контракта:( − )(1 − ) > (1 − [1 − ∗ ] )(1 − Рассмотримвыборзаказчикав(1)+ ()+( ∗)1−[1− ∗ ]зависимостиот)того,(6)распоряжаетсялионобщественными средствами или собственными средствами. Заказчик распоряжается общественными средствами, = 0В этом случае ожидаемая полезность заказчика равна вероятности того, что закупкасостоится.
Поэтому если вероятность закупки у компании 1 по начальной цене выше, чемвероятность закупки через аукцион, заказчик будет манипулировать условиями контракта.Компания 1, видя манипулирование условиями контракта, понимает, что она – единственныйвозможный участник аукциона. Если она примет участие в аукционе, то получитгосударственный контракт по максимальной начальной цене, который полностью покроет ее46производственные издержки и часть издержек участия. Поэтому стимулы компании 1 кучастию в такой закупке высоки, и некоррумпированному заказчику выгоднее манипулироватьусловиями контракта, чтобы повысить вероятность закупки.Утверждение 1Некоррумпированныйзаказчикманипулируетусловиямиконтракта,еслионраспоряжается общественными средствами ( = 0) и начальная цена превышает максимальныепроизводственные издержки компаний ( > ̅).ДоказательствоПодставив значение издержек участия из (3) и упростив выражение (7), найдем, прикаких условиях ожидаемая полезность некоррумпированного заказчика от стратегии«манипулировать» выше, чем от стратегии «не манипулировать»:( = 0; ) > ( = 0; ), − > 1 − [1 − ∗ ] , − [1 − ∗ ]−1 ( − ∗ ) > 1 − [1 − ∗ ] ,(1 − [1 − ∗ ]−1 ) > 1 − [1 − ∗ ]−1 ,Поскольку > 0, [1 − ∗ ]−1 < 1, мы делим обе части неравенства на 1 − [1 − ∗ ]−1 иполучаем:>1Утверждение 1 доказано.Мы получили, что решение некоррумпированного заказчика манипулировать условиямиконтракта или не манипулировать зависит только от того, на каком уровне установленаначальная цена.
Это решение не связано с издержками участия и числом компаний на рынке.Рисунки 2а и 2d в Приложении 1.1 иллюстрируют полученный результат: при разном числеучастников ( = 2, = 5 ) и разных издержках участия ( = 0.1, = 0.4 ) полученноесоотношение между ожидаемыми полезностями некоррумпированного заказчика от стратегий«манипулировать» и «не манипулировать» сохраняется. Если начальная цена ниже единицы,некоррумпированный заказчик не манипулирует условиями контракта, если начальная ценавыше единицы, то манипулирует ими. Заказчик распоряжается собственными средствами, = 1Утверждение 2Некоррумпированный заказчик, распоряжающийся собственными средствами, неманипулирует условиями контракта, если начальная цена высока ( > 1) или если изменениецены контракта оказывает более сильный эффект на полезность заказчика, чем изменениевероятности закупки.47ДоказательствоСначала рассмотрим ситуацию, когда начальная цена установлена ниже максимальныхпроизводственных издержек: < 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
