Диссертация (1137920), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Вклассическом варианте таких моделей параметры имеют следующий вид:,,,,,,В случае, когда обе матрицыи,., отвечающие за спецификациюдисперсии факторов, представлены единичными матрицами, диффузиямодели идентична такой же трехфакторной модели с независимымидиффузиями кратными корню из уровня фактора (то есть модели классаCIR). Если использовать диагональную матрицу, ограничения модели непозволяют ослабить допущение о диагональности матрицы .
В то же время,ограничения не касаются диагональности матрицы(как в модели CIR),однако, предусматривается, что ее недиагональные элементы должныбыть меньше нуля либо равны нулю. Допустимость такой формыаффинной модели классазначит, что модели класса CIR накладывали141избыточные ограничения наспецификацию кросс-корреляциифакторами (то есть допущение о диагональности матрицымежду).Ключевые свойства аффинных моделей срочной структурыАнализ работы [43] позволяет выделить три ключевых свойствааффинных моделей срочной структуры, которые определяют их форму,свойства и экономическую интерпретацию.1.
Условие неотрицательности процентной ставки.Если обозначить заколичество факторов в модели, а– количествофакторов, которые влияют на спецификацию дисперсии, то в общем случаеможно говорить о том, что каждый изфакторов может приниматьотрицательные значения. То есть в Гауссовской модели (могут быть отрицательными, в моделивсе факторытолько два из трех могут бытьотрицательными и т.д. Таким образом, если изначально предполагаетсянеотрицательность коэффициентов при факторах процентной ставки, тообеспечить положительную процентную ставку можно только в случае, если, то есть в моделях классаСразуотметим.возможныеизбыточныеограниченияпримоделировании спреда доходности вместо процентной ставки. Ведь в случаепоследнего возможны и отрицательные значения, пусть и в исключительныхслучаях.
Так или иначе, от модели не требуется безоговорочного выполненияусловия,чтомоделируемаяпеременнаядолжнаприниматьтольконеотрицательные значения.2. Условная дисперсия доходности облигаций.С каждым дополнительным фактором у исследователя повышаетсягибкость в моделировании условной волатильности, но вместе с тем,усиливаются ограничения, накладываемые на условные корреляции междуфакторами. Например, если, все факторы независимы, но каждыйиз них может определять дисперсию доходности.
Однако уже притолькофактор может участвовать в спецификации142дисперсии, но один дополнительный (и пока единственный) факторможет быть скоррелирован с остальными.3. Корреляция между переменными состояния.В гауссовской аффинной модели (то есть когда ни один из факторов невлияет на дисперсию наблюдаемой переменной) ненулевые элементыматрицымогут быть как положительными, так и отрицательными.
Сдругой стороны, в полной модели с коррелированными диффузиямикратными квадратному корню факторов корреляции между всеми факторамидолжны быть неотрицательными. Если на дисперсию влияет только одиниз факторов, то корреляции могут быть любого знака. В случае, если,толькоодинфакторможетбытьотрицательноскоррелирован с другими, но остальные должны положительно зависетьот других факторов.Необходимо отметить, что аффиные модели срочной структурыпроцентных ставок и спреда доходности не позволяют одновременнозадаватьотрицательныекорреляциимеждуфакторамиистрогуюположительность исследуемой переменной (процентной ставки или спредадоходности).Таким образом, авторы приходят к выводу, что среди трехфакторныхмоделей наиболее гибкими являютсяи, так как именно онипозволяют объяснить одновременно и гетероскедастичность доходностиоблигаций, и знаки корреляций между факторами.
В то время какгауссовские моделипредполагают, что доходности облигацийнормально распределены с постоянной дисперсией (что не подтверждаетсяфактическими наблюдениями).2.3.2 Собственная спецификация моделиПеречисленныевышесвойстванеобходимоучитыватьприформировании собственной модели спреда на развивающихся рынках. Впараграфе 2.1 описан трансмиссионный механизм, который предусматриваетзависимость спреда доходности сразу от 4 факторов.
Одновременное их143включение в аффинную модель срочной структуры спреда приведет ккритическомуусложнениюопределенияформымодели,вычислительныхстохастическогопроцесса,процедур(дляфундаментальногодифференциального уравнения цены облигаций и уравнения срочнойструктуры как таковой), а также расчетов и оценки статистических данных.Данную проблему в целом можно преодолеть с помощью метода,предложенного и протестированного в [53], а именно отдельная оценкапроцессовдоходностигосударственныхоблигацийипроцессаинтенсивности дефолта.Все четыре фактора можно условно разделить на две группы:дефолтные и недефолтные. Последние отличаются либо страновым, либоглобальным уровнем, таким образом могут рассматриваться как факторыдоходности государственных облигаций. Будем полагать, что доходностьгосударственных облигаций стремится к некоторому долгосрочному уровню,который не зависит от текущей макроэкономической конъюнктуры.
Такимпоказателем вполне может выступать индекс суверенного риска, так как онотражает в определенной степени оценку рынком долгосрочной вероятностидефолта государства, следовательно, стоит предположить, что доходностьсуверенныхоблигацийможетстремитьсяктакомупоказателю.Волатильность процесса безрисковой облигации можно задавать какпроизводную от уровня глобального неприятия риска, то есть тенденции внастроениях участников рынка. Так как он достаточно волатилен и влияетсразу на все страны, его можно рассматривать как единый источникволатильности. Оцененные на первом этапе параметры процесса безрисковойставки затем можно использовать в качестве значимых оценок длявключения в модель оценки интенсивности дефолта и спреда доходности.Экономическая мотивация модели (трансмиссионный механизмформированияспреда).Разницувдоходностикорпоративныхигосударственных облигаций на развивающихся рынках можно объяснитьдвумя категориями факторов.
Во-первых, это разница кредитного качества,144то есть существенно более высокий риск дефолта по корпоративнымоблигациям. Во-вторых, разница должна возникать за счет особойчувствительности последних к внешним факторам макроэкономического илиглобального характера.Ранее уже отмечалось, что многие исследователи обращают вниманиена так называемый эффект «совместных дефолтов», то есть наличие такихпериодов,когда(концентрациясущественноедефолтоввчислокомпанийопределенныхобъявляютпериодах).дефолтНесмотрянафактическое подтверждение такого эффекта, его источником не обязательноявляется именно причинно-следственная связь между дефолтами разныхкомпаний.Общимвдинамикеразныхкомпанийможетбытьчувствительность каждой из них к определенным внешним (общим)факторам, критическая динамика которых в определенные моменты можетвызывать снижение платежеспособности отдельных эмитентов.В целом, эффект кредитного качества можно описать двумяисточниками риска.
Первый – собственный риск дефолта отдельногоэмитента. Для каждой компании он разный и отражает ее актуальноефинансовое положение. Второй оказывает влияние на риск дефолта всехэмитентов, так как определяет макроэкономические условия, в которыхдействуют экономические агенты. В данном случае важно предусмотретьвозможность моделировать уникальную чувствительность каждого эмитентак такому общему показателю, то есть разную реакцию компаний наизменение общего фактора.Факторы чувствительности к внешним шокам в определенной степениявляются заменой параметров корреляции интенсивности дефолта спроцессомбезрисковойставки.Наличиеотрицательнойвзаимосвязиподтверждалось во многих работах и здесь не ставится под вопрос.
Вместе стем, моделирование ее с помощью параметров корреляции с безрисковойдоходностью нельзя назвать надежным подходом. Так, если колебаниядоходности факторы структурных моделей способны объяснить на 60%, то те145же показатели объясняют только лишь 5% спреда. Иными словами,использование процесса безрисковой ставки для объяснения спреда не дастдостоверных результатов. Альтернативой может быть использование болееобщих показателей, которые могли бы обосновать доходность как на рынкегосударственных, так и корпоративных облигаций. Кроме того, если вдинамике безрисковой ставки такие факторы должны участвовать сфиксированной чувствительностью (одна зависимость для единственнойбезрисковой ставки), то в уравнении корпоративных облигаций необходимопредусмотретьиндивидуальныекоэффициентычувствительностидлякаждого эмитента.Совокупный эффект систематической части спреда можно определитьтремя компонентами:1) постоянныйсистематическийриск–можетвыступатьхарактеристикой отдельного рынка (то есть отличается от другихрынков и может быть разным для отдельных эмитентов/облигацийодной страны, но не меняется при разных уровнях внешнихфакторов или риска дефолта, то есть постоянный во времени);2) чувствительность к суверенному риску – косвенный суверенныйриск (калибруемый по степени суверенного риска – суверенногоCDS) является общим для всех эмитентов и отражает ключевуюмакроэкономическую конъюнктуру внутри определенной страны(рынка), а каждая облигация реагирует на его колебания всоответствии со своей индивидуальной чувствительностью;3) глобальный фактор – также является общим для всех эмитентов иучитываетсявценообразованииоблигацийсзаданнымкоэффициентом (чувствительностью), он отражает в том числестепень открытости экономики, ее интеграции в мировую, то естьподверженность ее внешним (глобальным) шокам.На основании описанного экономического обоснования необходимомодифицировать редуцированную модель кредитного риска для оценки146облигаций развивающихся рынков.
В данном случае спред описываетсячетырьмя факторами, два из которых так или иначе связаны со срочнойструктуройбезрисковойставки(доходностипогосударственнымоблигациям), а остальные два отвечают за риск дефолта (причем один – засобственный, второй – за общий риск дефолта).Помимо ограничений, изложенных в начале данного параграфа,необходимо описать еще одно. В итоговой аффинной модели спредадоходности один и тот же фактор может быть включен в спецификацию какбезрисковой ставки, так и корпоративной.
В таком случае важно соблюдатьодно важное ограничение, связанное больше не с экономическим смысломили эконометрическим аппаратом, а с ограничениями оценки, а именно:последовательность оценки должа предполагать, что первый факторкалибруется без использования остальных факторов спреда доходности. Адалее при оценке спреда полученные ранее оценки параметров могут бытьиспользованы как входящие параметры для оценки спреда.Всеключевыепараметрырассматриваемойаффинноймодели(формулировки динамики факторов модели) можно выделить в трикатегории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
