Диссертация (1137920), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Поэтому [79] применяют некоторые упрощающиедопущения, например, интенсивность дефолта не зависит от динамикибезрисковойпроцентнойставки,анормавозмещениязадаетсяфиксированной. [89] ослабляют допущение о независимости интенсивностидефолта от безрисковой процентной ставки, однако, сохраняют норму127возмещения фиксированной. Плавающая норма предполагает зависимость нетолько от времени, но также от условного распределениякаждого,или,идляв диапазоне от t до T, что накладывает значительныевычислительные сложности при оценке.Безусловным преимуществом RMV является то, что при такомдопущении становится возможным применение классических моделейоценки срочной структуры безрисковой процентной ставки.
Вместе с тем,необходимо учитывать экономический смысл исследуемого рынка. Так, RFVпредусматривает, что по всем обязательствам одного уровня старшинствакомпенсация будет одинаковой, а в рамках RMV она будет разной взависимости от текущей рыночной цены облигации.Для выбора RMV или RFV [54] сравнивают соответствующие оценкиспреда. Прилюбого(нулевая компенсация) разница стремится к нулю. Длявыяснилось, что разница несущественна для любых уровнейинтенсивностидефолтаиразмеракомпенсации.Этопозволяетиспользовать преимущества RMV без значительных искажений оценкистоимости облигаций.Необходимо отметить важное свойство предложенного механизмаценообразования, а именно: процесс потерь при дефолте включается вмодель как произведение нормы возмещения и интенсивности дефолта.
Этозначит, что основываясь только на наблюдениях цен облигаций невозможновзаимно однозначно определить как интенсивность дефолта, так и нормувозмещения. В такой постановке вопроса возможно определить толькосреднее ожидание потерь. Чтобы проиллюстрировать данную проблемурассмотрим две облигации одного эмитента, отличающиеся лишь уровнемстаршинства (и), и цены безрисковых облигаций. Разумнопредположить, что в таком случае интенсивность дефолта будет одинаковой,а нормы возмещения будут отличаться. При определенной параметризации врамках описанной выше модели возможно оценить для каждой из них128произведенияинормы возмещения. В таком случае можно рассчитать относительные, однако, нельзя определить индивидуальные нормыили интенсивность дефолта.2.2.4 Сравнение моделей кредитного рискаДля сравнения эффективности моделей кредитного риска обычноиспользуют так называемую оперативную кривую.
Она представляет собойважный инструмент оценкиэффективности модели прогнозированиявероятностей и отражает соотношение правильной и ложной классификацииобъектов (в данном случае компаний по признаку кредитоспособности). Ванглоязычной литературе данная кривая носит название Receiver OperatingCharacteristic curve (ROC curve) [14].Основным недостатком статистических моделей, основанных наинформации из финансовой отчётности, является периодичность публикацииданных. Так, если между двумя датами публикации отчётности произойдётсущественное изменение рыночной конъюнктуры на одном из важных длякомпании рынков, вероятность дефолта может также значительно возрасти, вто время как модель не сможет выявить данное повышение. Таким образом,использовать такие модели на высокотехнологичных рынках, в первуюочередь, долговом (рынке облигаций), не представляется целесообразным.Приэтом,некоторыеисследователидоказываютэффективностьразработанных ими моделей, отмечая, что их модель предусматриваетвозможность корректировки результатов расчётов с учётом факторакредитного цикла.
Этот поправочный коэффициент позволяет учитыватьпрогнозную информацию, которая отражается в курсах акций компаний,котирующихся на российских биржах [4, с.57]. Но ни один коэффициент,учитывающий прогнозную информацию, не может предсказать движениерынка и тем более точные показатели финансовой отчётности компании.Таким образом, инвестор не сможет управлять своими активами и в полной129мере учитывать адекватную информацию о риске дефолта, используя такиемодели.Немало споров и по поводу выбора наиболее эффективной моделисреди рыночных (т. е.
использующих рыночные данные). В работе [118]представленграфик, накотором сопоставляются кривыемощностиструктурных и редуцированных моделей (см. рисунок 26).Источник: Walker T. B. “A Hybrid Approach to Default Estimation”, Indiana University, 2006.– с.18.Рис. 26. Сравнение кривых мощности структурных иредуцированных моделей.Из графика видно, что при любом значении показателя исключённыхиз инвестирования компаний редуцированные модели показывают болеевысокий результат и обеспечивают лучшее выявление компаний, с высокимриском дефолта. При этом многие исследователи утверждают, чторедуцированные модели сложно эффективно применить на реальных данныхиз-за «информационного шума» на долговом рынке, а также эти моделиотличаются достаточно строгими ограничениями в части взаимосвязипроцесса вероятности дефолта и процесса процентных ставок.Однако не меньше проблем и со структурными моделями.
Можновыделить по крайней мере три главные особенности этих моделей, которыеснижают их эффективность. Во-первых, распределение Гаусса, котороеиспользуется в модели Мертона, не имеет достаточно тяжёлых хвостов,которые бы учитывали возможные значительные изменения стоимостикомпании.Во-вторых,их использование предполагает130определённыедопущения о так называемой «точке дефолта», единого мнения о ее значениинет. В наиболее удачном эмпирическом применении модели Мертона,которое осуществили Crosbie и Bohn в рамках модели MKMV, используетсяследующее значение: сумма всех краткосрочных обязательств и 50%долгосрочных обязательств, указанных в балансе компании. В-третьих,различная периодичность данных с фондового рынка (стоимость акций) и изфинансовой отчётности приводит к появлению существенного «шума» приоценке вероятности дефолта.Рассмотримподробнеекредитныеспреды,подразумеваемыередуцированными моделями.
В простой ситуации, когда степень возмещенияравна нулю и выполняются все допущения модели, можно показать, чтократкосрочные кредитные спреды сходятся к величине λ и не равны нулю.Этот результат не согласуется со структурными моделями, в которых спредсходитсякнулю,когдасрокпогашениястремитсякнулю.Вредуцированных моделях дефолт является непредсказуемым, то естьинвесторы не могут предвидеть его приближение.
По этой причине вредуцированныхмоделяхвсегдасуществуеткраткосрочнаянеопределенность относительно дефолта, за которую инвесторы требуютпремию.Непредсказуемость дефолтов имеет ещё одно важное следствие. Всоответствии с эмпирическими наблюдениями теоретическая стоимостьценных бумаг, чувствительных к кредитному риску, внезапно падает доуровня возмещения. Это прямо противоречит структурным моделям,рассмотренным ранее, в которых цена сходится к некоторой величине ивпоследствии остается неизменной, в то время как стоимость акции падает донуля.
Данные характеристики также свидетельствуют о преимуществередуцированныхмоделей,таккаконинаиболееполноотражаютэкономическую сущность и соответствуют рыночной практике.Практическое применение структурных моделей ограничено попричине того, что ряд допущений модели далеко не соответствует рыночной131действительности. Прежде всего, важно отметить, что «точка дефолта» неявляется детерминированной величиной и со временем может меняться. Вчастности, компании часто увеличивают свои обязательства по мереприближения к моменту дефолту.
Предугадать объём таких обязательств непредставляется возможным, поэтому данная неопределённость должна бытьучтена в модели. Кроме того, использование нормального распределения дляопределения вероятности дефолта не является приемлемым. Итоговоераспределение, полученное эмпирическим путём, имеет более тяжёлыехвосты, нежели нормальное. Например, значение показателя «отдалённостьдефолта» равное 4(четыре стандартных отклонения)соответствуетприблизительно 100 базисным пунктам, в то время как соответствующаявероятность в рамках нормального распределения практически равна нулю.2.2.5 Риск-нейтральная и реальная вероятностиОдна из особенностей долгового рынка (кредитного рынка) состоит вналичии значительной разницы между вероятностью дефолта, рассчитаннойна основе исторических данных о частоте дефолта, и вероятностью дефолта,подразумеваемой рыночными ценами облигаций.
Данная разница можетдостигать 10-кратного размера. Её можно объяснить тем, что инвесторы приоценке облигаций включают в цену не только актуарную (статистическую)вероятность дефолта, но также и дополнительную премию, чтобыкомпенсировать риски, которые они на себя принимают.Вероятность дефолта, рассчитанная на основе реальной историческойчастоты дефолта, называется реальной (или физической) вероятностьюдефолта; та, которая подразумевается ценами облигаций, называется рискнейтральной вероятностью дефолта. Реальная вероятность дефолта обычноменьшериск-нейтральнойвероятности.Риск-нейтральнаявероятностьобычно используется для оценки кредитных деривативов, а физическая – всценарном анализе и для расчета банковского капитала.Вообще,риск-нейтральностьвценообразованииинструментовявляется следствием определенной формализации принципа отсутствия132арбитражных возможностей, торговых ограничений и принципа полнотырынка.
Риск-нейтральная вероятность включает как оценку инвесторамивероятности дефолта, так и их отношение к риску [5, с.4]. То есть онаучитывает различное отношение инвесторов к риску (избегающие риска вразной степени) и позволяет сравнивать оценки вероятности дефолта,сформированные разными инвесторами, что позволяет применять общиемодели оценки вероятности дефолта и спреда доходности на основерыночных данных о ценах облигаций.2.3 Модель спреда доходности на развивающихся рынкахоблигаций2.3.1 Поиск оптимальной формы моделиРассмотрим простую трехфакторную модель, предложенную в [54], вкоторой процесс безрисковой мгновенной процентной ставки описываетсяследующим выражением:,в котором переменные состояния описываются случайным процессомкратным квадратному корню значения переменной, то есть динамика -ойпеременной пропорциональнаТакжепредположим,.чтодинамикаспредатожеописываетсятрехфакторной моделью:.В исследовании [43] предложено обоснование наиболее гибкойаффинной модели срочной структуры ставок для объяснения такой динамикипроцесса безрисковой ставки и спреда:,гдепредставлен матрицейс положительными диагональнымиэлементами и неположительными вне диагонали;пространстве действительных чиселразмерности;с диагональными элементами133– трехмерный вектор в– диагональная матрица,и; наконец,–это Броуновское движение в пространстве вещественных чиселповероятностной мере .Помимо отражения фактической экономической логики постановкамодели должна обеспечить возможность ее оценки по рыночным данным.Например, в предложенном варианте факторы необходимо оцениватьодновременно по государственным и корпоративным облигациям, чтотехнически невозможно.
Поэтому в литературе предложены альтернативныеметоды решения этой проблемы. Так, Даффи Г. [53] предлагает своюмодификацию модели, в которойи, так чтоможетпринимать отрицательные значения и зависит только от первых двухпеременных состояния. Также его спецификация предполагает диагональнуюматрицу, таким образом, переменные состояния рассматриваются какнезависимые по вероятности, как в классической модели срочнойструктуры процентных ставок CIR [41]. Ниже представлена даннаяальтернатива более подробно.Спецификация ДаффиБезрисковаяставкапредставленасуммойпостоянногочлена(константы) и двух факторов, описываемых независимыми стохастическимипроцессами:,где:,– независимы.,По риск-нейтральной вероятности процессы равны:,,– независимы.Комбинация данных уравнений позволяет найти решения дляуравнения цены безрисковой облигации (см. описание в работах [52] и [99]).Дефолт моделируется как непредвиденное событие с помощьюпроцесса Пуассона. Интенсивность данного процесса для компании j вмомент времени t по эквивалентной мартингальной мере равна134.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
