Диссертация (1137870), страница 9
Текст из файла (страница 9)
После обзора базового алгоритма предлагаются две егомодификации: для сегментирования многомерных рядов и онлайнверсия, по аналогии с [91]. Рынок МБК — сложный объект, и для целей12По аналогии с тем, как Национальное бюро экономических исследований (National Bureau ofEconomic Research, NBER) предлагает исследователям номинальный индикатор рецессий, денежныевласти, заинтересованные в стимулировании независимых исследований денежного рынка, могли быпредложить индикатор его состояния.57исследования необходимо рассматривать его состояние в отдельныймомент времени как координату в пространстве наиболее важных егохарактеристик.
Для этого в третьем разделе работы дается обзориндикаторов, которые, по нашему мнению, наиболее точно указывают насостояние объекта исследования. Настоящая работа рассматриваетрынок МБК, в первую очередь, с точки зрения денежных властей, уделяяособое внимание стоимости заимствования, стабильности структурырынка, индикаторам неопределенности и кредитного риска.
В качествеглавного индикатора стоимости заимствования используется ставкаRUONIA13. Также во второй части предлагаются результаты примененияалгоритмов.Следует отметить, что алгоритм относится к подходам «обучениябез учителя», для которых определение точности классификацииявляется по своему существу нетривиальной задачей. Для оценкикачестваитоговогосегментированиятестируетсяспособностьалгоритмов идентифицировать следующие ключевые события, которыебыли отобраны в результате внутреннего опроса экспертов БанкаРоссии14:переходотповышенногоуровняликвидностидостаточному уровню в мае-июне 2011 г.;переход к дефициту ликвидности в сентябре 2011 г.;13Согласно официальному сайту www.ruonia.ru, RUONIA является индикативной ставкойоднодневного кредитования в рублях и отражает стоимость беззалогового заимствования длянадежных российских банков.14Перечисленные точки выбраны также и в силу того, что находятся на временном отрезке, накотором доступны все рассматриваемые ряды данных.
Среди точек, которые либо не былиединогласно названы экспертами, либо не входят в период наблюдения одного или несколькихпоказателей, были следующие: начало кризиса в конце июня 2008 г., выход из острой фазы в конце2009 г. и переход к избытку ликвидности в мае 2010 года.к58«февральская оттепель» — сравнительно высокий уровеньликвидности в феврале 2012 г.;переход к умеренному дефициту ликвидности в марте2012 года.Целью данного исследование является демонстрация подхода [76]и его развитие для построения номинальной переменной состоянийрынка МБК на основе ключевых индикаторов его состояния.
Алгоритмреализован в пакете Mathematica (версия 8.0) компании WolframResearch, и полный код приводится в прил. 2.Алгоритм сегментирования временного рядаОбозначим состояние рынка МБК как набор точек X [ X1, X 2 , , X N ] ,где X i — индикатор, который, по мнению наблюдателя, характеризуетсостояние рынка,АлгоритмN— количество наблюдений.сегментированиясегментов из наблюденийA( X )A( )позволяетполучитьнаборX:S [s1, s2 , sk ] [[ x1, x2 , xm ], ,[ xl , , xN ]] .(1)Алгоритм требует двух предположений, которые закреплены ввыборе следующих параметров:— минимальная длина сегмента15;— минимальная величина расстояния Дженсена–Шеннона между последовательными сегментами Si и Si 1 ,которая позволяет считать их различными.1615Количества наблюдений должно быть достаточно для оценки параметров локального распределенияиндикатора на сегменте.
Так, для одномерного ряда, предполагая локальное нормальноеnраспределение, достаточно взять2 ; для оценки n -мерной плотности вероятности требуется1n , чтобы матрица Σ была хорошонаблюдений для того, чтобы возможно было найти,иобусловленной.16Результаты тестирования различных значений говорят о том, что алгоритм сравнительно слабочувствителен к , рекомендуемый диапазон значений[5,100] . В прил. 3 предлагается анализчувствительности алгоритма к(рис.
7).59Расстояние Дженсена–Шеннона, одна из первых формулировоккоторого дается в работе [92], представляет собой популярную меруразличия между двумя распределениями. Формальноявляетсяполусуммой расстояний Кульбака–Лейблера [93] от распределений d1 , d2до «среднего» распределения d1,2KL d1 , d1,2d1 , d 2гдеKL d1 , d 2плотностямиdi xlnd1 x1(d1 d 2 ) :22d1 ( x)dxd2 xKL d 2 , d1,2,для непрерывных распределений с(для дискретных распределений формула аналогичнас естественной заменой интеграла на сумму, а плотностей — навероятности принимаемых значений).Подробный обзор свойстви его интерпретации с точки зренияматематической статистики, теории информации и статистическойфизики предлагается в работе [94].
Альтернативными к перечисленнымвыше являются расстояния Хеллинджера (см., например [95]) иБхаттачария [96], которые опираются на размер пересечения двухплотностей вероятности. Так, для непрерывных распределений d1 и d2расстояниеBa(d1 , d2 )Бхачаттарияd1 ( x)d2 ( x)dxраспределениямирасстояния.неудовлетворительнымипараметруПодробныйможнобылиопределенонайтивобзорработепротестированы.из-заследующимрасстояний[97].междуАльтернативныеРезультатыповышеннойобразом:оказалисьчувствительностик, отсутствия достаточно широкого интервала значенийпараметра, на котором, на котором было бы возможно получитьстабильные и интерпретируемые результаты.60На первом шаге алгоритма набор наблюденийXразделяется надве части XL [ X1, , X ] и XR [ X 1 , , X N ] и подсчитывается расстояниеДженсена–Шеннона между распределением, оцененным на всей выборкеX,и смесью двух нормальных распределений X L и X R :lnгдеNP1t 1для12нормального( xt2exp)22P2 ( )P1— значение функции правдоподобияраспределения;—P2 ( )значениефункцииправдоподобия смеси нормальных распределений справа и слева откурсора171P2 ( )t 1Значение2expL( xtL22L)2Nt112exp( xt[ ,)22R2Rрассчитывается для всехR] , и1, , Nопределяется временная координата первого структурного сдвигаmax:maxmax().Приведенный алгоритм последовательно применяетсядля сегментирования полученных правого и левого сегментов S1 и S2 дотех пор, пока для каждого из сегментов будет выполняться одно изусловий:для всех возможных точек переходаменьше;при разделении сегмента в любой из точек длинаодного из итоговых сегментов окажется меньшеЧтобыизбежатьпроблемы.чувствительностиитоговогосегментирования к положению ранних точек перехода, на которую17В работе [76] предлагается упростить (2), так чтолевой части,nR, гдеnL— длина— длина правой части, что приводит к существенному ускорению расчетов.61указывают работы ([76], [75]), после остановки алгоритма тройкиприлежащихсегментовпоследовательносклеиваются,исегментирование повторяется еще раз18.Модифицированный алгоритм.
Алгоритм (1) можно переписатьтак,чтобывместоодногоиндикатораXсостояниерынкахарактеризовалось в каждый момент времени вектором xt R n , которыйна сегменте Si имеет многомерное нормальное распределение N ( Mi , i ) :Nf L ( xt )lnt 1f R ( xt )t1Nf ( xt )t 1где1f ( x)(2 )nexp1( x M )T21(Xплотности вероятности с параметрамиM)M— нормальная функцияи, оцененными насоответствующем сегменте.Еще одним направлением модификации базовой модели являетсяалгоритм для сегментирования наблюдений онлайн по аналогии спредложениями работы [91]:1)Доступные наблюдения сегментируются согласно базовомуалгоритму A( X )2)ЧастьS.крайнихсегментов(обычно5–6)считаетсяподлежащей дополнительному сегментированию.
Обозначим этотнаборB. Остальные сегменты считаются сформированнымиокончательно.18На практике количество таких итераций следует ограничить тремя–пятью, но в силу того, чтопродолжительность расчета мала по сравнению со скоростью поступления новых данных, в расчетахиспользовалось 15 итераций.623)Новое наблюдение X N1присваивается крайнему правомусегменту Si . Все сегменты объединяются иBсегментируетсясогласно базовому алгоритму.4)ДляBрассчитываетсячислонаблюденийlen( B)исравнивается со средним числом наблюдений в сегменте avg (len(S ) :а.если len( B) avg (len(S )) , то крайний левый сегментсформированным окончательно и удаляется изб.иначе алгоритм переходит к шагу 5.5)ПроцессожидаетпоступленияBсчитаетсяB;новогонаблюденияипереходит к шагу 3.Следующий раздел предлагает сравнение модифицированного иклассического подходов к сегментированию на практике.Расчетная базаНастоящая работа рассматривает рынок МБК, прежде всего, спозиции денежного регулятора, который заинтересован в управлениистоимостью заимствования, снижении уровня неопределенности ивоспринимаемого кредитного риска.
Для наглядности выбран период сначала 2006 г. по конец июля 2012 г. Этот период иллюстрируетутверждение о высокой изменчивости состояния рынка МБК, котороебыло выдвинуто во Введении. За данный период система находилась всостояниях структурного избытка и дефицита ликвидности, на фонеукрепления и ослабления национальной валюты19.Вкачествепретендентовбылирассмотреныследующиепоказатели и их комбинации:19Дефицит ликвидности, если не приводит к острому росту воспринимаемого участникамикредитного риска и закрытию межбанковских денежных рынков, является нормальной ситуацией инеобходимым условием эффективного применения инструментов управления ставками.631.Разница между минимальной ставкой на аукционе РЕПО сБанком России и уровнем ставки RUONIA20.2.Наименьшее из абсолютных значений разностей междууровнем процентной ставки RUONIA и ставками по депозитнымоперациям и операция РЕПО Банка России.3.Оборот межбанковского рынка депозитов между банками снизким кредитным риском21.4.Объем операций РЕПО по фиксированной ставке с БанкомРоссии.5.MOSPRIME ROISFIX спред22.6.MIACR MIACR IG спред23.7.Прирост валютного курса.Подготовленные данные были стандартизированы; на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
