Диссертация (1137870), страница 10
Текст из файла (страница 10)
8приведенырезультатысегментированиябазовымалгоритмом.Полученные результаты свидетельствуют о том, что лучше другихидентифицирует переходы между режимами, упомянутыми во Введении,спред между RUONIA и минимальной ставкой на аукционе РЕПО сБанком России (далее, RRS).Ниже RRS используется для иллюстрации одномерной версииалгоритма2024. А в качестве расчетной базы для многомернойСтавка на аукционе де факто являлась верхней границей целевого коридора процентных ставокБанка России перехода к дефициту ликвидности осенью 2012 года.21В данном случае использовались обороты по RUONIA, при их расчете происходит отсеиваниенерыночных сделок.22По аналогии с известным спредом LIBOR OIS спред MOSPRIME ¬ ROISFIX указывает на оценкуучастниками рынка риска невозрата номинала кредита, поскольку и MOSPRIME, и ROISFIX являютсяоценками стоимости заимствования, однако ROISFIX является сделкой своп и не предполагаетпередачи номинала кредита контрагенту, а значит, не содержит платы за вероятность его невозврата.23Разность между средней стоимостью беззалогового заимствования на межбанковском рынке истоимостью заимствования для кредитных организаций, имеющих кредитный рейтинг не нижеинвестиционного.24Для экономии места приводятся результаты сегментирования лишь одного ряда.64модификации RRS дополнен объемом сделок РЕПО по фиксированнойставке.
Вместе оба показателя позволяют получить представление обобщемсостояниирынкаМБКиподчеркнутьнеравномерноераспределением залога в банковской системе, что приводит, в частности,кнаблюдаемойнебольшойкорреляциификсированной ставке и ставок МБК рынка.спросанаРЕПОпо65Рисунок 8. Результаты сегментирования одномерных показателейИсточник: расчеты автора.Одномерный алгоритмКлассический подход дает возможность получить сегментированиеS [S1 , S2 ,..., Sk ] целевого показателя, так что состояния рынка МБК впоследовательных сегментах различны 25.
В то же время предположим,что среди выделенных сегментов существуют группы, соответствующиенекоторому набору качественных состояний. Следует отметить, чтопредварительных предположений о числе состояний не делается.25То есть, расстояние Дженсена–Шеннона между распределениями индикатора на последовательныхсегментах составляет как минимум .66Учитывая гипотезу о нормальности локальных распределений(результаты тестирования этой гипотезы приведены в прил. 5),введенную в разделе 2, продолжим считать, что состояние рынка можнохарактеризовать оценками параметров распределения для сегмента.Тогда, запишем координаты Ki сегмента Si как Ki {E( Si ), E( Si2 ) (E( Si ))2 } .Для того, чтобы определить класс, к которому принадлежитсегмент, и центры кластеров сегментов в пространстве параметровраспределений используется алгоритм k-средних, в качестве входныхданных используются стандартизированные координаты сегментов Ki .Для определения количества кластеров (т.е.
типичных состоянийрынка МБК) используется «правило локтя» — эвристика, котораясостоит в том, что следует выбирать такое количество кластеров,превышение которого не приводит к существенному увеличениюкачества кластеризации. В качестве индикатора такого качествакластеризации принято использовать сумму расстояний от членовкластеров до соответствующих им центров:ckif(i, Ki . j ) ,i 1 j 1где f ( xi , yi )i( xi ,1 yi ,1 )2 ( xi ,2yi ,2 )2 — функция расстояния, например,— центр кластера i , ki — количество наблюдений, относящихся ккластеру i .На рис. 9а продемонстрирован расчет «правила локтя» для RSS.Качество кластеризации перестает существенно изменяться приc4.Рис. 9б иллюстрирует положение параметров отдельных сегментоввокруг центров кластеров их классов.
Заметим, что перед кластеризацией67координаты Ki стандартизируются (этим объясняются отрицательныезначенияна рис. 26б).а) Правило локтяб)Результатыметодом k-среднихРисунок 9. Кластеризация сегментов RRSкластеризацииИсточник: расчеты автора.Наконец,нарис. 10приводитсярезультатклассификациисегментов. Очевидно, что такие макросегменты оказываются болеекрупными по сравнению с теми, которые были получены послепредварительного сегментирования.Рисунок 10. Выделение кластеров сегментов показателя RRSИсточник: расчеты автора.Изучение полученной кластеризации позволяет интерпретировать1-ый сегмент как период избытка ликвидности, 2-ой — краткосрочныевсплески в уровне спреда, для которых характерны высокие уровни68волатильности, 3-ий — периоды близкого к целевому уровня процентнойставки, 4-ый — дефицит ликвидности.
Алгоритм верно выделил многиеключевые особенности временного ряда: переход от профициталиквидности к дефициту в середине сентября 2011 года, период низкихставок в первом квартале 2012 года и другие.Модифицированный подходОсновное момент при использовании онлайн подхода состоит ввыборе критерия для решения о формировании сегмента и удалении изнабораBнаблюдений. В качестве такого критерия в п.
3.1 предлагаетсяиспользовать размер буфера, то есть количество наблюдений вB,чтопозволяет избавиться от неопределенности относительно того, когдановый сегмент будет сформирован. Исследователь может предпочестьсумму квадратных отклонений от линейного тренда вB,следуя работе[91].При формировании сегментирования, изображенного на рис. 11, вкачестве критерия использовалось условие о минимальном размеребуфера в 30 наблюдений. Данный график демонстрирует способностьонлайналгоритмавоспроизводитьблизкиерезультатыксегментированию с полным набором данных: точно идентифицированыпереход к дефициту ликвидности (сегмент 3) и периоды с низкимуровнем ставок, но высокой (сегмент 1) или низкой (сегмент 2) еговолатильностью,крайневысокихставок,крометоговерноидентифицирован период достаточной ликвидности в феврале 2012 года.69Более формальный подход к тестированию согласованности«действительной» и оценочной сегментаций ряда предлагается в [98],однако его применение лежит за пределами настоящей работы26.Рисунок 11.
Выделение кластеров сегментов показателя RRSонлайнИсточник: расчеты автора.3.3.5 Многомерный подходВ то время как модификация подхода для многомерных векторовсостояний рынка МБК практически тривиальна, более интереснойзадачей является кластеризация многомерных распределений. Длякластеризации одномерных параметрических распределений логичноиспользование расстояний между точками, обозначенными параметрамираспределения, что позволяет использовать метод k-средних. Длякластеризации многомерных распределений такой способ не подходит,поскольку в данном случае распределение определено вектором среднихи ковариационной матрицей.В настоящей работе предлагается построить матрицу расстояниймежду распределениями на сегментахDi , j26( fi ( X i , i )f j(X j,j))2 dx ,DRkkс элементами:где i, j 1,.., k (номера сегментов).В том числе потому, что подход предполагает наличие некой «правильной» сегментации, близость ккоторой оценивается.
Подобной идеальной сегментации в данном случае нет.70Исследователь может использовать один из альтернативныхподходов и рассчитать матрицу расстояний Дженсена–Шеннона илиМахаланобиса. На основе матрицыпроизводится иерархическийDагломеративный кластерный анализ методом дальнего соседа27.При выборе оптимального количества кластеров ориентируемся наполученную на основеDi , jдендрограмму, приведенную на рис.
29,которая, по мнению автора, указывает на наличие по меньшей мере трехразличныхкластеровраспределений.Результатыприменениямногомерного подхода к системе рынка МБК, задаваемой паройкоординат {RRS, объем операций РЕПО по фиксированной ставке сБанком России}, приведены на рис. 12.Рисунок 12. Дендрограмма. RRS и объем сделок РЕПО пофиксированной ставке с Банком РоссииИсточник: расчеты автора.Полученноесегментированиепозволяетинтерпретироватьполученные типы периодов как:27Результаты использования других методов (ближнего соседа, средней связи и Уорда) приводятся вприл. 4 (см.
рис. 8).711.Периоды повышенной волатильности процентных ставок нафоне высокого спроса на РЕПО по фиксированной ставке (1я/серая зона).2.Периоды наличия спроса на РЕПО по фиксированной ставкена фоне сравнительно стабильной стоимости заимствования (2я/светло-серая зона).3.Периоды отсутствия спроса на РЕПО по фиксированнойставке в совокупности с низкими ставками рынка МБК (3-я/чернаязона).Результатыиспользованияонлайнмодификациимногомерного подхода лежат за пределами данной статьи.а) Выделение кластеров сегментов RRSб) объем сделок РЕПО по фиксированной ставке с Банком РоссииРисунок 13. Результаты применения многомерного алгоритмаИсточник: расчеты автора.72В итоге для дальнейшего использования был выбран одномерныйподход к сегментированию, в качестве показателя был выбранпоказатель спреда между минимальной ставкой на аукционе РЕПО сБанком России и ставкой RUONIA.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
