Диссертация (1137831), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Функция прибыли π ( p) ≡ ( p − c) D( p) являетсяоднопиковой с аргмаксимумом в p M ≡ arg max p ≥0 π ( p) – эта предпосылка говоритотом,чтомаксимальнаяприбыльдостигаетсяпримонопольномценообразовании;(6) δ i - дисконт-фактор, принимающий значения на интервале [0;1] . Этотпоказатель отражает относительную ценность будущих периодов в настоящиймомент для i-ой компании.
Как будет видно из дальнейшего анализа, чем большедисконт-фактор, тем больше вероятность, что сговор окажется устойчивым всилу его большей прибыльности по сравнению с отклонением от сговора;(7) Контракты, предлагаемые в нулевом периоде времени, имеют вид(qiC , ptS ) , гдеqiC - количество, которое согласен купить покупатель в каждомпоследующем периоде t ≥ 1 у компании i при цене ptS ;79(8) В каждый период t ≥ 1 генерирующие компании, помимо поставок поконтрактам, продают QtS = D( ptS ) − Q C - остаточный спрос по цене ptS .(9) На спотовом рынке каждая компания предлагает свою цену pitS , аспотовая цена определяется как ptS = min{pitS }, i = 1, m ;Поддерживающие сговор компании следуют триггерным стратегиям, аименно: сговор поддерживается до тех пор, пока одна из фирм не отклонится отнего.
В случае поддержания сговора компании устанавливают цену p A ∈ (c, p M ] .Отклонение от сговора выражается в установлении более низкой цены p D :c < p D ≤ p A ≤ p M . Если на рынке поддерживается сговор, то i-ая генерирующаякомпания получает прибыль π iA , если же она отклоняется от сговора, то онаполучает прибыль π iD . В случае если имеет место отклонение от сговора,компании моментально обнаруживают его и во всех последующих периодахпереходят на спотовом рынке к конкуренции по Бертрану и устанавливают ценына уровне предельных издержек, тем самым получая нулевую прибыль π iN .3.5 Стимулы к поддержанию сговора в модели при отсутствиирынка форвардных контрактовДля того чтобы определить влияние сочетания спотового и форвардногорынков на стимулы компаний к сговору необходимо понять, каким будетповедение компаний при отсутствии форвардного рынка.В случае отсутствия рынка форвардных контрактов прибыль компании iпри условии поддержания сговора π iAN и прибыль компании i при условииотклонения от сговора π i\DN определяются как:π iAN = ( p A − c) min{K i ; α i D( p A )}π iDN = ( p D − c) min{K i ; D( p D )}Условие поддержания сговора принимает вид:π iANδiπ iN≥ π iDN +NN1− δi1− δi80(1) δNi( p A − c) m {K i ; αi i Dn( p A )}π iANNδ≥1−≥ 1 − DN или (2) i( p D − c) m {K i ; Di ( pnD )}πiВыполнение неравенств (1), (2) как равенств задает пороговое значениедисконт-фактора δ iN - если значение дисконт-фактора выше, то у компании нетстимулов отклоняться от сговора, если же оно ниже, то отклонение принесет ейбольшую прибыль, нежели следование сговору.С учетом вышеопределенных видов π iAN (прибыли компании iусловии поддержания сговора) и π i\DN (прибыли компании iприпри условииотклонения от сговора) существуют четыре возможные комбинации параметровна рынке, которые будут определять окончательный вид δ iN (см.
Таблица 3):Таблица 3Возможные комбинации параметров в функциях прибылиK i ≥ α i D( p A )K i < α i D( p A )Случай а.Случай б.K i ≥ D( p D )Случай в.K i < D( p D )Случай г.Случай а.π iAN = ( p A − c)α i D( p A )π iDN = ( p D − c) D( p D )δNi= 1−Пусть( p A − c)α i D( p A )( p D − c) D( p D )pD>0стремится кpA(отклоняющаяся от сговора компанияустанавливает цены, отличающиеся от цен сговора на малую положительнуювеличину). При данном распределении мощностей на рынке компания,отклоняясь от сговора, захватывает весь рынок, что превышает ее объем продажпри условии следования сговору. Тем самым, δ iN больше нуля. Не при всехзначениях дисконт-фактора из интервала [0;1] поддержание сговора являетсянаиболее выгодной из рассмотренных стратегией поведения для компании при81данных предпосылках.
Чем меньше рыночная доля компании, тем менеевыгодно для нее поддержание сговора.Случай б. и случай г.K i < α i D( p A ) и, следовательноm∑Ki =1i< D( p A )Тем самым, суммарных генерирующих мощностей на рынке не хватаетдля удовлетворения спроса при ценах поддержания сговора. В текущемдиссертационном исследовании будет предположено, что это условие невыполняется: если компании хотят поддержать сговор об определенном уровнецен, то они могут удовлетворить спрос при этом уровне цен. Таким образом,предполагается, что на рынке выполнено неравенство K i ≥ α i D( p A ) .Случаи б. и г. далее не рассматриваются.Случай в.π iAN = ( p A − c)α i D( p A )π iDN = ( p D − c) K iδ iN = 1 −( p A − c)α i D( p A )( p D − c) K i= 1−( p A − c) D( p A )m( p − c )∑ K i>0Di =1Так как K i ≥ α i D( p A ) , то при p D стремящейся к p A (отклоняющаяся отсговора компания устанавливает цены, отличающиеся от цен сговора на малуюположительную величину), не при всех значениях дисконт-фактора из интервала[0;1]поддержание сговора является наиболее выгодной из рассмотренныхстратегией поведения для компании при данных предпосылках.Таким образом, в случае отсутствия рынка форвардных контрактов взависимостиотраспределениягенерирующихмощностейнарынке,поддержание сговора может и не быть наиболее выгодной стратегией поведениядля компании при данных предпосылках.823.6 Стимулы к поддержанию сговора в модели при наличии рынкафорвардных контрактовВ случае наличия нулевого периода с форвардными торгами прибылькомпании i при условии поддержания сговора π iA и – прибыль компании i приусловии отклонения от сговора π iD определяются как:mπ iA = ( p A − c)qiC + ( p A − c) min K i − qiC ; α i D( p A ) − ∑ qiC i =1mCDπ = ( p − c)q + ( p − c) min K i − qi ; D( p ) − ∑ qiC i =1DiDCiDУсловие поддержания сговора принимает вид:π iAδiπ iN≥ π iD +FF1− δi1− δi(бесконечная сумма прибылей от следования сговору на спотовом рынкебольше либо равна прибыли отклонения от сговора плюс бесконечной суммеприбылей от взаимодействия по Бертрану).Значение дисконт-фактора, при котором компания i сможет следоватьсговору, определяется из следующего неравенства:π iA(1) δ ≥ 1 − DπiFim( p A − c)q iC + ( p A − c) min K i − q iC ; α i D( p A ) − ∑ q iC i =1или (2) δ iF ≥ 1 −m( p D − c)q iC + ( p D − c) min K i − q iC ; D( p D ) − ∑ q iC i =1Выполнение неравенств (1), (2) как равенств задает пороговое значениедисконт-фактора δ iF : если значение дисконт-фактора выше, то у компании нетстимулов отклоняться от сговора, если же оно ниже, то отклонение принесет ейбольшую прибыль, нежели следование сговору.С учетом вышеопределенных видов π iA (прибыли компании i при условииподдержания сговора) и π iD (прибыли компании i при условии отклонения отсговора) существуют четыре возможные комбинации параметров на рынке,которые будут определять окончательный вид δ iF (см.
Таблица 4):83Таблица 4Возможные комбинации параметров в функциях прибылиK i ≥ α i D( p A )K i < α i D( p A )mСлучай i.Случай ii.DCK i − qiC ≥ D( p ) − ∑ qii =1Случай iii.mK i − qiC < D( p D ) − ∑ qiCСлучай iv.i =1Случай i.mπ iA = ( p A − c)qiC + ( p A − c)α i D( p A ) − ∑ qiC = ( p A − c)α i D( p A )i =1mmπ iD = ( p D − c)q iC + ( p D − c)( D( p D ) − ∑ q iC ) = ( p D − c) D( p D ) − (1 − α i )∑ q iC i =1i =1δFiπA= 1 − iD = 1 −πiПустьpD( p A − c)α i D( p A )mD( p − c) D( p ) − (1 − α i )∑ qiC i =1Dстремится кpA(отклоняющаяся от сговора компанияустанавливает цены, отличающиеся от цен сговора на малую положительнуювеличину).
В этом случае наличие рынка контрактов уменьшает пороговоезначение дисконт-фактора компании, и, тем самым, положительно сказываетсяна возможности поддержания сговора.Случай ii. и случай iv.Случаи ii. и iv. далее не рассматриваются, так как они предполагаютвыполнение K i < α i D( p A ) и, следовательноm∑Ki =1i< D( p A ) .Тем самым, суммарных генерирующих мощностей на рынке не хватаетдля удовлетворения спроса при ценах поддержания сговора. В текущемдиссертационном исследовании будет предположено, что это условие невыполняется: если компании хотят поддержать сговор об определенном уровнецен, то они могут удовлетворить спрос при этом уровне цен.Случай iii.mπ iA = ( p A − c)qiC + ( p A − c)α i D( p A ) − ∑ qiC = ( p A − c)α i D( p A )i =184π iD = ( p D − c)q iC + ( p D − c)( K i − q iC ) = ( p D − c) K iПристремящейся кpDp A (отклоняющаяся от сговора компанияустанавливает цены, отличающиеся от цен сговора на малую положительнуювеличину):δ iF = 1 −D( p A )m∑Ki =1iВ данном случае условия на рынке таковы, что рынок форвардныхконтрактов и объем торгов на нем не оказывают влияния на стимулы компании кподдержанию сговора, а пороговое значение дисконт-фактора совпадает сослучаем в.
при отсутствии рынка форвардных контрактов.Может быть показано, что если на рынке имеются компании, чьипороговые дисконт-факторы соответствуют случаям i и iii, то пороговоезначение дисконт-фактора последней будет больше либо равно дисконт-факторупервой (см. Приложение №4):δ случай _ i ≤ δ случай _ iiiТем самым, существование форвардного рынка облегчает поддержаниесговора для компаний определенного размера.3.7 Стимулы к поддержанию сговора в модели: сравнениеИтак, можно сделать вывод о том, что сосуществование форвардного испотовогорынка влияет на стимулы компании к поддержанию сговора нарынке, и при определенных условиях чем больше объем форвардных торгов, темболее привлекательным является данное неконкурентное поведение (случай i).В целом зависимость стимулов к поддержанию сговора от структурырынка может быть представлена следующим рисунком (см.
рисунок №1). На немна трех горизонтальных осях представлены различные возможные сценарии нарынке. Напомню, что рассматриваются только случаиследовательноm∑Ki =1iK i ≥ α i D( p A )и,≥ D( p A ) – суммарных генерирующих мощностей на рынке85хватает для удовлетворения спроса при ценах поддержания сговора. Во-первых,приотсутствиирынкафорвардныхконтрактовстимулыкомпаниикподдержанию сговора зависят от того, как соотносятся ее мощности и ее долярынка при цене сговора ( α i D( p A ) ) и объем рынка, который она может получить,если отклонится от следования сговору ( D( p D ) ). Во-вторых, при наличии рынкафорвардных контрактов стимулы компании к поддержанию сговора так жезависят от того, как соотносятся ее мощности и ее доля рынка при цене сговора( α i D( p A ) ) и объем рынка, который она может получить, если отклонится отследования сговору.
Однако последний теперь равенmD( p D ) − (1 − α i )∑ qiC , такi =1как часть спроса на спотовом рынке уже покрыта форвардными контрактами.Предполагается, что остаточный спрос на спотовом рынке при отклонении отсговора не может быть меньше доли рынка компании при цене сговора. Придостаточно малых мощностях, лежащих между долей рынка компании при ценесговора и остаточным спросом на спотовом рынке при отклонении от сговора,для компании стимулы к поддержанию сговора не зависят от наличия рынкафорвардных контрактов - случай iii., он же случай в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
