Диссертация (1137765), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Связь структурированного фьючерсного свопциона (второгопродукта на срочном рынке) с инвестиционной стратегией StrangleВид сделкис опциономОТМ№/базовыйактив,финансоваяпеременная/112Позициятрейдера,объединяющаясделки изгр. 23buy call/VSTOXXfutures, y/,Вид сделкис опциономОТМ/базовыйактив,финансоваяпеременная/4buy call/VSTOXXfutures, y/,LongStrangle,2buy put/VSTOXXfutures, y/,Позициятрейдера,объединяющаясделки изгр.

4Функция выплат по сделкам из гр. 4 и попозиции трейдера из гр. 5Функция выплат по свопциону,тождественная функции выплат попозиции трейдера из гр. 5. Вид сделки сосвопционом,567( ){LongStructuredStrangle,( ){или((buy put/VIX futures,x/,Функция выплат по сделке buy call StructuredVolatility Futures Swaption:))(()(sell put/VSTOXXfutures, y/,sell put/VSTOXXfutures, y/,ShortStrangle,4sell call/VSTOXXfutures, y/,sell call/VIX futures,x/,ShortStructuredStrangle,или({)(())и сделке sell put Structured Volatility FuturesSwaption:{3)( ){( ){(())()),()(())тождественны функции выплат по длиннойпозиции Strangle, объединяющей покупкуколла на фьючерс на VSTOXX и покупкупута на фьючерс на VIX, и тождественныкороткой позиции Strangle, объединяющейпродажу пута на фьючерс на VSTOXX ипродажу колла на фьючерс на VIX.{5buy call/VIX futures,x/,buy call/VIX futures,x/,LongStrangle,6buy put/VIX futures,x/,( )LongStructuredStrangle,( )или(({Функция выплат по сделке buy put StructuredVolatility Futures Swaption:{(buy put/VSTOXXfutures, y/,))()(,(7sell put/VIX futures,x/,ShortStrangle,8sell call/VIX futures,x/,sell call/VSTOXXfutures, y/,ShortStructuredStrangle,или)(())и сделке sell call Structured Volatility FuturesSwaption:{sell put/VIX futures,x/,)( ){( ){(({))())()(())тождественны функции выплат по длиннойпозиции Strangle, объединяющей покупкуколла на фьючерс на VIX и покупку пута нафьючерс на VSTOXX, и тождественныкороткой позиции Strangle, объединяющейпродажу пута на фьючерс на VIX и продажуколла на фьючерс на VSTOXX.{Описание обозначений:x – финансовая переменная, описывающая динамику рыночной цены фьючерса на индекс волатильности VIX (в функции выплат – значениеданной финансовой переменной в момент T исполнения контракта, в процентных пунктах);y – финансовая переменная, описывающая динамику рыночной цены фьючерса на индекс волатильности VSTOXX (в функции выплат –значение данной финансовой переменной в момент T исполнения контракта, в процентных пунктах);( )( )( )( ) – функция выплат в момент Т исполнения опциона колл и пут соответственно;( ) – функция выплат в момент закрытия соответствующей позиции трейдера Structured Strangle;– цена исполнения опциона колл и пут соответственно;( )( ) – функция выплат в момент Т исполнения свопциона (второго продукта) колл и пут соответственно;– цена исполнения свопциона (второго продукта) колл и пут соответственно.Источник: разработано автором181Приложение П.

Формализмы для оценки Structured Volatility StrangleSwaption (сделки sell call и buy put)ПоказательСпособ оценки структурированного свопциона, позиция трейдера, формализмы123I. Оценка совокупной премии, как суммы теоретических (справедливых, равновесных) цен опционов на индексы волатильности,формирующих стратегию StrangleПозиция трейдераsell OTM call option (VSTOXX)Функция выплат Φ вмомент T исполненияопциона( )(sell OTM put option (VIX)( ){)∑((( )(){)(∑( ( ))Опционная премия∫()()Чистая премия (ценасвопциона)(( )( )( ))∫( )∫( )( )( )))∑( ( )()( )( ))∑( ( )()∫( )( )( ))II.

Оценка на основе произведения одномерных распределенийПоскольку в рассматриваемом здесь примере структурированный свопцион объединяет продажу опциона пут на VIX и продажу опционаколл на VSTOXX, возможны два вида сделок с ним43:Позиция трейдераsell call Structured Volatility Swaptionbuy put Structured Volatility SwaptionЗапишемфункциювыплатструктурированногодериватива как сумму функций выплат по позициям sellOTM call option (VSTOXX) и sell OTM put option (VIX)(см. способ I):)() ((){Контракт исполняется, если выполняются оба условия(либо одно из двух):,Функция выплат Φ вмомент T исполнениясвопционаУчитывая, что значения индекса VSTOXX историческивыше значений индекса VIX, то:Следовательно, возможны три случая:Во всех трѐх случаях:Положим:Тогда функцию выплат можно записать в следующемвиде:()()( ) {()43См.

Приложение Н.(),()(())182Продолжение таблицы12(3()∑( ( )(( )))∑( ( )(( ))Цена свопциона∫ ∫( )( )( )(( )),∫ ∫( )( )( )(( )),III. Оценка на основе двумерного распределения(∑(()(())∑()(())Цена свопциона∫ ∫()()(),∫ ∫()()(),Описание обозначений:y – финансовая переменная, описывающая динамику индекса волатильности VSTOXX (в функции выплат – значение данной финансовойпеременной в момент T исполнения контракта, в процентных пунктах);x – финансовая переменная, описывающая динамику индекса волатильности VIX (в функции выплат – значение данной финансовойпеременной в момент T исполнения контракта, в процентных пунктах);( )( ) – функция выплат в момент Т исполнения опциона колл и пут соответственно;( )( ) – функция выплат в момент Т исполнения свопциона колл и пут соответственно;– цена исполнения опциона колл и пут соответственно;– цена исполнения свопциона колл и пут соответственно;– разделѐнные цены исполнения (цена исполнения по переменной y и отдельно по переменной x, из которых складываются ценыисполненияи);( )( ) – цена опциона (опционная премия) колл и пут соответственно в момент времени t;()() – цена свопциона колл и пут соответственно в момент времени t;( ) – собственные функции (ортонормированные полиномы, построенные на моментах весовой функции w(y), рассматриваемой какфункция плотности вероятности);– собственные значения, соответствующие собственным функциям ( );( ) – собственные функции (ортонормированные полиномы, построенные на моментах весовой функции θ(x), рассматриваемой какфункция плотности вероятности);– собственные значения, соответствующие собственным функциям ( );– собственные значения, соответствующие произведению собственных функций ( )( );( ) – собственные функции (ортонормированные полиномы, построенные на моментах весовой функции ω(y,x), рассматриваемой какфункция плотности вероятности);– собственные значения, соответствующие собственным функциям ( );n – номер собственной функции (ортонормированного полинома δ(y), γ(x) или χ(y,x)) и соответствующего ей собственного значения β, λ, θили ξ;T – момент исполнения опциона (свопциона) колл и пут;t – отрезок времени от момента заключения опциона (свопциона) колл и пут до момента Т его исполнения;w(y) – весовая функция, рассматриваемая как функция плотности вероятности случайной величины y;θ(x) – весовая функция, рассматриваемая как функция плотности вероятности случайной величины x;ω(y,x) – весовая функция, рассматриваемая как функция плотности совместного распределения вероятностей случайных величин y и x;() – совокупная опционная премия – цена предложенного продукта (свопциона);a – минимальное значение индекса VIX в рассматриваемом периоде (включая некоторый предшествующий моменту заключения опционныхконтрактов (либо же свопционов) период);b – максимальное значение индекса VSTOXX в рассматриваемом периоде (включая некоторый предшествующий моменту заключенияопционных контрактов (либо же свопционов) период).Источник: разработано автором с использованием формализма (7).

Характеристики

Список файлов диссертации