Диссертация (1137718), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Такой подход предполагают иЯкобс с соавторами [Jacobs et al., 2005] в своей работе. Он отражает, накакой уровень специфического риска инвестору стоит рассчитывать исходяиз выбранных весов.111Таким образом, для формирования портфеля с декомпозицией рискаобщийрискразделяетсянадвесоставляющие.Этопозволяетконтролировать оба вида риска для инвестора. Функция полезностиинвестора видоизменяется следующим образом:nU t 1|t ( w)    i.t 1wi ,t 1 i 12n (i n 1i .t 1)wi ,t 1 2nnE (rm ,t 1|t )   i.t 1 * wi ,t 1   (  i.t 1 ) *wi ,t 1  i  n 1 i1n2 * (  i.t 1 * wi ,t 1 i 12n ( i n 1i .t 1) * wi ,t 1 )  3 * 2(65)2R ,t 1nk  ( wi ,t 1  wi n ,t 1 )  ( wi ,t  win ,t )i 1Где 2 - это коэффициент неприятия систематического рискаинвестора, а 3 - это коэффициент неприятия остаточного риска.Так как любое отклонение бета портфеля от нуля и в большую именьшую сторону является нежелательным для инвестора, то используетсяквадрат этого компонента в уравнении функции полезности.Задача построения портфеля с декомпозицией риска выглядитследующим образом:112nmax U t 1|t ( w)    i.t 1wi ,t 1 i 12n (i  n 1i .t 1)wi ,t 1 2nnE (rm ,t 1|t )   i.t 1 * wi ,t 1   (  i.t 1 ) *wi ,t 1  i  n 1 i1n2 * (  i.t 1 * wi ,t 1 i 12n ( i  n 1i .t 1) * wi ,t 1 ) 2  3 *  R2 ,t 1 (66)nk  ( wi ,t 1  wi n ,t 1 )  ( wi ,t  wi n ,t )i 1nwi 1i2w0Каждый инвестор выбирает для себя уровень 2 и 3 и исходя иззаданныхзначенийрешаетсвоюзадачуоптимизациипортфеля.Построенный таким образом портфель с декомпозицией риска сравнивалсяс портфелем по Марковицу с возможностью открытия коротких позицийна предмет эффективности.3.3.3 Построение бета-нейтрального портфеляВ случае бета-нейтрального портфеля необходимо, чтобы его бетавсегда равнялась нулю.

В нашем случае это условие должно выполняться вкаждый момент времени t, и выглядит оно следующим образом:n  i.t 1 * wi, t 1 i 12n ( i  n 1i .t  1) * wi , t  1  0(67)Если подставить уравнение (67) в уравнение (53), то рассчитаеможидаемую избыточную доходность портфеля как:nE (rp ,t 1|t )   i.t 1wi ,t 1 i 12n (i n1ni .t 1)wi ,t 1  k  ( wi ,t 1  win,t 1 )  ( wi ,t  win,t )i 1(68)113Таким образом, инвестор в каждый момент времени t решаетследующую задачу для оптимизации бета-нейтрального портфеля иопределяет веса активов для периода (t+1):nmax U t 1|t ( w)    i.t 1wi ,t 1 i 12n (i n1i .t 1)wi ,t 1  3 *  R2 ,t 1 nk  ( wi ,t 1  win ,t 1 )  ( wi ,t  win ,t )i 1ni 1i .t 1* wi ,t 1 2n ( i n1nwi 1ii .t 1(69)) * wi ,t 1  02w0Отметим, что условие, налагаемое на бета портфеля в указанном вышеслучае, является строгим и сильно ограничивает возможности дляинвестирования. В данном исследовании построение бета-нейтральногопортфеля имеет своей целью проверку гипотезы об арбитраже наавстралийском рынке акций.

Так в случае, если такой портфель безсистематического риска (бета равна нулю в каждый момент времени)приносит доходность больше безрисковой, то можно говорить о наличиеарбитража на рынке.3.4 Выбор наилучшей модели для каждого активаВтаблице18показанырезультатысравнениямоделейвнутривыборочной MSE.Таблица 18. Наилучшие модели для анализируемого периода.МодельКоличествоактивов, длякоторых модельявляетсянаилучшейпо114Фильтр Калмана8 / 10Полупараметрическая регрессия(Гауссовская)0 / 10Полупараметрическая регрессия(Епанечникова)0 / 10Полупараметрическая регрессия(Равномерная)1 / 10Модель с Марковскимипереключениями1 / 10МНК0 / 10Видно, что для анализируемого периода фильтр Калмана оказалсянаилучшим инструментом по общему количеству активов (8 из 10).МодельсМарковскимипереключениямииполупараметрическиерегрессии стали наиболее точными только в 1 случае.

Отметим, чтостандартный МНК, предполагающий бета постоянной не превзошел своихконкурентов ни для одного актива.Втаблице19показанырезультатысравнениямоделейвневыборочной MSE.Таблица 19. Наилучшие модели для прогнозного периода.МодельКоличествоактивов, длякоторых модельявляетсянаилучшейФильтр Калмана0 / 10Полупараметрическая регрессия(Гауссовская)3 / 10Полупараметрическая регрессия(Епанечникова)2 / 10Полупараметрическая регрессия1 / 10по115(Равномерная)Модель с Марковскимипереключениями3 / 10Скользящий МНК1 / 10В случае прогнозного периода фильтр Калмана оказался намногоменее конкурентоспособным методом, не оказавшись оптимальным ни дляодногоактива.МодельполупараметрическиесрегрессииМарковскимисталипереключенияминаиболееэффективнымиивнаибольшем числе случаев (для 6 из 10 активов и для 3 из 10 активовсоответственно).

Скользящий МНК был наиболее точным только дляодного актива.В целом стоит сказать, что в прогнозном периоде радикальнымпреимуществом не обладает ни один из предложенных инструментов.Такимобразом,дляопределенногоактивастоитиспользоватьопределенную модель, что и сделано в данной работе. Для построенияинвестиционных портфелей для каждого актива используются прогнозныеальфа и бета, полученные из наилучшей для него модели.3.5 Анализ результатов бета-нейтральных портфелейДалее были построены бета-нейтральные портфели для проверкигипотезы H7. Такой портфель был построен с тем условием, что егопрогнозная бета в каждый момент времени равна нулю. Таким образом,данный портфель нацелен на извлечение прибыли из потенциальногоарбитража.В таблице 20 представлены характеристики бета-нейтральныхпортфелей (бета портфеля равна нулю) с различными коэффициентаминеприятия остаточного риска (2, 4, 8, 20 и 40).116Таблица 20.

Характеристики бета-нейтральных портфелей.Коэффициент неприятияостаточного риска (λ3)2482040Фактическаядоходность (%)7.83%7.51%5.85%3.33%1.49%Ожидаемая доходность(%)6.00%5.56%4.46%1.78%-0.37%Стандартноеотклонение (%)0.18%0.18%0.15%0.11%0.09%Недельный VaR (%)0.15%0.14%0.11%0.08%0.07%Максимальная просадка(%)0.99%0.98%0.88%0.50%0.44%Коэффициентасимметрии1.61.71.72.23.0Коэффициент эксцесса8.38.910.410.415.7Как видно из таблицы, ни один из портфелей не приноситсущественной доходности. Фактическая доходность портфелей за весьвременной период не сильно отличается от нулевой.

Даже ожидаемаядоходность, рассчитанная на основе ожидаемых, а не фактических данных,и отражающая то, сколько бы принесла стратегия в случае идеальногопрогноза, не смогла превзойти ни рыночную доходность (19.6% за периодс 1 января 2013 года по 31 июля 2016 года), ни безрисковую (8.4% за тотже период).Таким образом, даже бета-нейтральная стратегия на основединамических альфа и беты и с изменяющимися весами не смоглапринестикакую-либосущественнуюдоходностьврамкахрассматриваемой выборки. Данные результаты подтверждают гипотезу H7о том, что бета-нейтральный портфель не приносит доходность,117превышающую безрисковую. В противном случае можно было быговорить о возможности арбитража на австралийском рынке акций врамках рассматриваемой выборки.3.6 Анализ сформированных портфелей с декомпозицией рискаЗатем были сформированы портфели с декомпозицией риска свозможностью контролировать как систематический, так и специфическийриск.

В зависимости от желания инвестора придерживаться большей бетанейтральности определяется коэффициент непринятия систематическогориска ( 2 ), и при этом остается возможность определить степеньнепринятия остаточного риска ( 3 ). Таким образом, инвестор выбирает,насколько его портфель чувствителен к рынку и сколько он несет в себеспецифических рисков.В таблице 21 показана фактическая доходность портфелей сдекомпозициейриска.Дляэтихпортфелейрискразделяетсянасистематический, выраженный бетой, и специфический риск, которыйотражается в показателе остаточного риска. Таким образом, доходностиэтих портфелей изменяются в зависимости от коэффициента непринятиясистематического риска 2 и коэффициента неприятия остаточного риска 3 .Таблица 21.

Фактическая доходность портфелей с декомпозициейриска, доходность австралийского индекса ASX и безрисковаядоходность за период 01.01.2013 - 31.07.2016.Фактическаядоходность (%) запериод 01.01.2013 31.07.2016КоэффициентнеприятияКоэффициент непринятиясистематического риска (λ2)0.0010.010.1150.05137.4% 121.6% 104.8% 79.4% 57.3%0.2116.2% 116.2% 100.9% 66.0% 52.0%118остаточногориска (λ3)0.391.1%92.8%85.2%58.7% 42.1%0.461.3%45.4%47.0%32.4% 20.2%0.540.9%41.8%26.6%11.0%Индекс ASX19.6%Rf8.40%6.6%Как показано в таблице, инвестор может через оба показателяуправлять доходностью портфеля.

Хотя сравнение с рыночным индексомне совсем корректно, так как используются стратегии с возможностьюоткрывать как длинные, так и короткие позиции, отметим, что при низкомуровне неприятия обоих рисков портфель может принести существеннуюдоходность и заметно превзойти доходность рыночного индекса ибезрисковую доходность.На рисунке 17 графически показана кумулятивная доходностьнекоторых портфелей с декомпозицией риска и австралийского рыночногоиндекса ASX.Исходя из графика видно, что наиболее агрессивная стратегия (снаименьшимизначениямикоэффициентовпревосходить рынок по доходностинеприятия)началас ноября 2014 года, а чуть менееагрессивная – с июля 2015 года.

Наиболее консервативная стратегия (снаибольшими значениями коэффициентов неприятия) оказалась хужерынка по итогам периода.119150%130%110%90%70%50%30%10%-10%Кумулятивная доходность стратегии: λ2=0.001, λ3=0.05Кумулятивная доходность стратегии: λ2=0.1, λ3=0.3Кумулятивная доходность стратегии: λ2=5, λ3=0.5Кумулятивная доходность рыночного индекcа ASXРисунок 17. Кумулятивная доходность портфелей с декомпозициейриска и рыночного портфеля.В таблице 22 указаны показатели средней недельной доходности иCAPM альфа портфелей с декомпозицией риска.Видно, что оба показателя сокращаются как с увеличениемкоэффициента неприятия систематического, так и специфического рисков.Отметим, что портфели с низкими значениями обоих коэффициентовприносят довольно высокую альфа, что и позволило им значительноопередить рынок по доходности за рассматриваемый период.120Таблица 22. Средняя недельная доходность и CAPM альфапортфелей с декомпозицией риска.Средняя недельнаядоходность, %Коэффициентнеприятияостаточногориска (λ3)0.0010.010.1150.050.73% 0.62% 0.49% 0.33% 0.22%0.20.65% 0.62% 0.50% 0.24% 0.22%0.30.56% 0.54% 0.46% 0.25% 0.14%0.40.42% 0.35% 0.31% 0.17% 0.06%0.50.31% 0.28% 0.23% 0.11% 0.04%CAPM альфапортфеля (%)Коэффициентнеприятияостаточногориска (λ3)Коэффициент непринятиясистематического риска (λ2)Коэффициент непринятиясистематического риска (λ2)0.0010.010.1150.050.69% 0.64% 0.56% 0.42% 0.30%0.20.59% 0.61% 0.54% 0.35% 0.28%0.30.46% 0.49% 0.45% 0.31% 0.22%0.40.30% 0.23% 0.25% 0.17% 0.11%0.50.19% 0.22% 0.14% 0.06% 0.03%В таблице 23 представлены показатели стандартного отклонения,недельный VaR (Value-at-Risk) и максимальной просадки портфелей сдекомпозицией риска.

Характеристики

Список файлов диссертации