Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137435), страница 8

Файл №1137435 Диссертация (Модели, методы и комплексы программ построения зависимостей, основанные на решетках замкнутых множеств) 8 страницаДиссертация (1137435) страница 82019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Тогда не может быть подмножествомни одного объектного содержания K. С учетом того, что квазизамкнутоследует, что ∩ ′ замкнуто для любого ∈ . Заметим, что ∈ посколь′. Рассмотрим ∩′ . Так как ∩′ замкнуто и ∈ ∩′ ,ку иначе ⊆ то возможны только два варианта: ∩ ′ = либо ∩ ′ = ′ . Допустим ∩ ′ = ′ . Тогда = ′ ∪ , где ⊂ {1 , ¬1 , . . . , , ¬ } и ̸= ∅′= {1 , . . . , } ∪ .(потому, что ̸= и ̸= ′ ). Рассмотрим ∩ Это множество должно быть замкнуто т.к.

квазизамкнуто. Заметим, что{1 , . . . , } ∪ * ′ , для всех 1 ≤ ≤ и {1 , . . . , } ∪ * ′ (т.к.′ ̸= ∅). Следовательно ( ∩ )′ ⊆ {1 , ¬1 , . . . , , ¬ }. Поскольку′( ∩ )′ ̸= ∅, то найдется литерал ∈ {1 , ¬1 , . . . , , ¬ } такой, что′ ∈ ( ∩ )′ . Тогда, по определению ′ и поскольку некоторая дизъ′юнкция содержит литерал мы получаем, что ∈/ ∩ . Таким′образом ∩ ′ = и ∖ {} = ∩ ⊆ {1 , ¬1 , . . . , , ¬ }. Болеетого, * ′ для каждого 1 ≤ ≤ , поскольку назначение = ∖{}(корректно) определено. В виду того, что ∖ {} замкнуто и по Лемме 1,назначение выполняет .2В [76, 78] было показано, что ∈ coNP следовательно мы получаемСледствие 1. Задача PI co -полна.542.5.Лектически максимальные псевдосодержания и перечисле­ние максимальных псевдосодержанийВажная задача связанная с псевдосодержаниями это задача опреде-ления является ли данное множество лектически максимальным псевдосодержанием.Пусть = {1 , .

. . , } будет конечным линейно упорядоченныммножеством (1 < · · · < ). Для пары множеств ⊆ и ⊆ мыбудем говорить, что лектически меньше, чем ( < , лектическибольше чем ), если ∃ ∈ ∖ : ∩ { ∈ | < } = ∩ { ∈ | < }. Не сложно понять, что лектический порядок является линейномпорядком на подмножествах множества .Задача 3. Распознавание лектически максимального псевдосодержания(LLPI)ВХОД: Контекст K = (, , ) с линейным порядком на и подмножество ⊆ .ВОПРОС: Является ли лектически максимальным псевдосодержаниемконтекста K?Утверждение 2. Задача LLPI co -трудна.Доказательство. Мы сведем SAT к дополнению задачи LLPI так же какв Теореме 5. Линейный порядок на определим как: < 1 < .

. . < <1 < ¬1 < . . . < < ¬ < . Поскольку = ∖ {} и замкнуто, лектически максимальное псевдосодержание тогда и только тогда, когда является псевдосодержанием.2Таким образом, невозможно найти лектически максимальное псевдосодер-55жание за полиномиальное время, если ̸= .В [38, 39] было показано, что псевдосодержания не могут быть перечислены с полиномиальной задержкой в лектическом порядке (если ̸= ). Утверждение 2 показывает, что псевдосодержания нельзя перечислить с полиномиальной задержкой и в обратом лектическом порядке,т.е., мы получили следующее следствие.Следствие.

Псевдосодержания не могут быть перечислены с полиномиальной задержкой, если ̸= .Также в [38, 39] было показано, что невозможно найти все минимальные (по включению) псевдосодержания за полиномиальное от выхода время, если ̸= . Похожая задачу будет - задача перечисления максимальных (по включению) псевдосодержаний.Задача 4. Перечисление максимальных псевдосодержаний (EMPI)ВХОД: Контекст K = (, , )ВЫХОД: Все максимальные псевдосодержания контекста KУтверждение 3. Задача EMPI не может быть решена за полиномиальноеот выхода время, если ̸= .Доказательство.

Предположим мы можем решить EMPI за полиномиальное от выхода время. Рассмотрим произвольный вход задачи SAT исоответствующий ему контекст K = (, , ) из доказательства Теоремы 5. Заметим, что существует не более одного псевдосодержания, которое содержит , поскольку пересечение псевдосодержаний замкнуто, а непринадлежит ни одному содержанию кроме . Следовательно мы можемнайти псевдосодержание ⊆ ∖{} за полиномиальное время. Очевидно,56 ∖ {} является псевдосодержанием, если и только если = ∖ {}. 22.6.Распознавание существенных содержанийДругая задача связанная с задачей распознавания псевдосодержаний этозадача распознавания существенных содержаний.Задача 5. Распознавание существенного содержания (EI)ВХОД: Контекст K = (, , ) и множество ⊆ .ВОПРОС: Является ли существенным содержанием контекста K?Утверждение 4.

Задача EI NP-полна.Доказательство. 1. NP-трудность. Мы сведем SAT к EI, таким же образом как мы сводили SAT, к дополнению PI. Давайте построим контекстK2 = (, ∖ {}, ), где , и множество объектов, множество признаков и отношение контекста K из доказательства Теоремы 5 (см. Таблицу2.1). Очевидно, ∖ {} является существенным содержанием контекстаK2 тогда и только тогда, когда ∖ {} не является псевдосодержаниемконтекста K.2.

Принадлежность классу NP. Множество является существеннымсодержанием контекста K = (, , ) тогда и только тогда, когда существует псевдосодержание ⊆ такое, что ′′ = . Поскольку псевдосодержания это максимальные по включение квазизамкнутые множествас одинаковым замыканием (см. [76]), множество – существенное содержание, если и только если существует квазизамкнутое множество ⊆ такое, что ′′ = .

Квазизамкнутость может быть проверена за полиномиальное время (см. [41, 76, 78]). Следовательно свидетелем(доказательством)57того, что является существенным содержанием может быть квазизамкнутое множество такое, что ′′ = .2.6.1.2.Посылка импликации из минимального базисаМы доказали, что задача распознавания посылки импликации из особого минимального базиса (а именно базиса Дюкена-Гига) coNP-полна.Рассмотрим задачу распознавания посылки импликации из произвольногоминимального базиса. Пусть K = (, , ) – формальный контекст и пустьJ – произвольный минимальный базис импликаций контекста K. ПосколькуJ – минимальный базис импликаций контекста K, то для любой импликации → ∈ J множество является псевдосодержанием контекста K,где (·) – оператор квазизамыкания.

Рассмотрим следующую задачуЗадача 6. Распознавание посылки импликации из минимального базиса(PMB)ВХОД: Контекст K = (, , ) и множество ⊆ .ВОПРОС: Существует ли минимальный базис импликаций J контекста Kтакой, что → ∈ J для некоторого ?Поскольку задача распознавания псевдосодержания лежит в и квазизамыкания возможно вычислять за полиномиальное время, задачаPMB также лежит в . Теперь рассмотрим вход (K = (, , ), ) изсведения из доказательства Теоремы 5. Если квазизамыкание множества является псевдосодержанием, то тоже является псевдосодержанием,потому, что = или = , и – не псевдосодержание. Следовательно, если – посылка импликации из некоторого минимального базисаконтекста K, то – псевдосодержание контекста K. Если не существует58ни одного минимального базиса контекста K с импликацией с посылкой , то не может быть псевдосодержанием. Таким образом, мы доказалиследующе утверждениеУтверждение 5.

Задача PMB coNP-полна.Поскольку импликации формального контекста эквивалентны функциоанальным зависимостям (как показано выше), мы получаем следующееСледствие. Пусть дано – отношение базы данных с реляционной схемой и подмножество ⊆ . Задача разрешения – существует ли такоеминимальное покрытие функциональных зависимостей J, что → ∈ Jдля некоторого ⊆ coNP-полна.Задача 7. Генерация случайного псевдосодержания (RSP)ВХОД: Контекст K = (, , ).ВЫХОД: Псевдосодержание контекста K такое, что было выбранослучайно с ненулевой вероятностью среди всех псевдосодержаний контекста K.Допустим существует полиномиальный алгоритм , который можетгенерировать случайное псевдосодержание, т.е., выдавать псевдосодержание с ненулевой вероятностью для любого псевдосодержания контекста K.Тогда для любого псевдосодержания контекста K, существует ненулеваявероятность быть сгенерированным.

Рассмотрим произвольное псевдосодержание и случай когда наш алгоритм выдает это псевдосодержание . Мы можем записать все случайные шаги алгоритма и представить ихкак последовательность . Отметим, что || полиномиальна т.к. полиномиален. Теперь рассмотрим следующий алгоритм (, ), который прове-59ряет является ли псевдосодержанием, используя свидетеля . Алгоритм запускает алгоритм используя случайные операции записанные в и если выданное множество совпадает с , то он возвращает ответ ДА,иначе от возвращает ответ НЕТ.

Характеристики

Список файлов диссертации

Модели, методы и комплексы программ построения зависимостей, основанные на решетках замкнутых множеств
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее