Автореферат (1137162), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Давление света на орбите Земли приблизительно составляет4,6  106 Н  м2 .В простейшем предположении о полном зеркальном отражении всехпадающих на плоский парус фотонов выражение для результирующей силыпринимает вид  f  2PAu  n 2 n ,(2)где A площадь паруса, n  n1, n2 , n3 T вектор нормали к поверхности, которыйсоставляет угол  с вектором направления падающего света u .

Более строгаягипотеза предполагает зеркальное отражение, отражение рассеиванием ипоглощение с последующим переизлучением (C.R. McInnes, 1999). В этомслучаеf  2PAcos b1u  b2 cos  b3 n  ,где b1 (3) B  B 111  s  , b2  s , b3   B f 1  s   1    f f b b  ,  – общий2  f   b 2коэффициент отражения, s – коэффициент зеркального отражения,  f и  b7коэффициенты излучения передней и обратной сторон паруса соответственно,коэффициентыиBfBbхарактеризуютраспределениеотраженныхрассеиванием фотонов передней и обратной сторон паруса в зависимости отнаправления.Обобщениеформулыдлявычислениярезультирующейсилы,действующей на произвольную поверхность, заключается в интегрированиисилы по элементу площади dA . Для определения результирующей силы на всюповерхность необходимо провести серию вычислений интегралов, являющихсякомпонентамитензороврангомотодногодотрех(L.

Rios-Reyes,D. J. Scheeres, 2004):Ti 111ni n j dA , Tijk ni dA , Tij ni n j nk dA i, j , k  1, 2, 3AAAAAA(4)Вектор действующей силы в записи по компонентам принимает видf j  PA 2b2uiTijkuk  b2  1uiTi jk uk  2b1T jk uk ,гдеиспользованиеодинаковыхиндексоввпроизведении(5)означает1, j  kсуммирование по ним, и введен символ Кронекера  jk  .0, j  kЕсли элемент поверхности dA имеет радиус-вектор d  d1, d2 , d3 Tотносительно некоторой точки, то вращающий момент относительно этойточки рассчитывается по формуле dM  d   dF , где использовано обозначение 0d  dij   d3 d 2  d30d1d2  d1 0 В записи по компонентам вращающий момент примет формуM j  P R jk uk  ui Rijkuk ,8(6)где b2 2dil nl n j nk  dil nl jk  dil nl jk  dA .AAR jk  2b3d jl nl nk dA , Rijk Очевидно, приведенные формулы предполагают отсутствие затенения наплощадяхпаруса,длякоторыхрассчитываетсясилаимомент.Вматематической модели солнечного паруса из шести скрепленных штангамиодинаковых сфер (Рисунок 1), построенной во второй главе, это ограничениеотсутствует.

Для этого каждый из шаров разбит на большое числоэлементарных участков (пикселей) с изменяемыми оптическими параметрами,что позволяет отслеживать затененные области и управлять ориентацией КА.Рисунок 1. Конструкция солнечного паруса и ориентация на орбитеПиксели могут быть в двух состояниях: активном или неактивном.Пиксели, преимущественно поглощающие или пропускающие солнечный свет,будем называть неактивными, а отражающие подавляющую часть света –активными. Идеальным вариантом является поверхность, которая в активномсостоянии полностью отражает свет, а в неактивном становится прозрачной.

Наактивные участки паруса будет действовать сила, значительно превышающаясилу, действующую на неактивные участки. Благодаря этой разнице, управляясостоянием каждого пикселя, можно получить вращающий момент для9поворота конструкции. Поверхность сферы может быть аппроксимирована Nквадратами со стороной d с зазорами в зависимости радиуса. При этом силу напиксель можно вычислять, следуя формулам (2) или (3) для плоского паруса,прикладывая ее в центр пикселя для вычисления момента.Рассматривается так же вариант разбиения поверхности сферы насегменты семействами параллелей и меридиан.

В этом случае для расчета силыи момента применяются формулы (4-6).Центр масс всей конструкции из тела аппарата и паруса расположен вточке пересечения штанг. Будем считать, что давление света с каждой сферыпередается в ее центр, где она скреплена с концом своей штанги. Задачасостоит в том, чтобы создавать конфигурации активных и неактивных пикселейтаким образом, чтобы осуществить маневр по переводу КА в заданнуюориентацию. Начиная приблизительно с высоты 1000км считается, чтоопределяющие возмущения создаются гравитацией и солнечным давлением.Для перехода от связанной с конструкцией системы координат к орбитальной используется оператор A  Aijот компонент кватерниона q̂ : 2(q02  q12 )  1 2(q1q2  q0 q3 ) 2(q1q3  q0 q2 )A  2(q1q2  q0 q3 ) 2(q02  q22 )  1 2(q2 q3  q0 q1 ) 2(q q  q q ) 2(q q  q q ) 2(q 2  q 2 )  1 2 30 103 1 3 0 2(7)Изменение ориентации конструкции с главными моментами инерции J1 , J 2 ,J 3 описывается системой дифференциальных уравнений ЭйлераJ1d1 ( J 3  J 2 )23  u1  M G1  d1dtJ2d2 ( J1  J 3 )13  u2  M G 2  d 2dtJ3d3 ( J 2  J1 )12  u3  M G 3  d3dt10(8) 0 q1  q  2  1  z q3  2   y q0   xz y0x x y0 z x   q1  y  q2   z   q3 (9)0  q0  M G1  J 2  J 3 A23 A33 3M G   M G 2   3  J1  J 3 A13 A33  R 0 M G 3   J1  J 2 A23 A13 (10)где  угловая скорость в связанной с телом системе координат, u суммарныйуправляющий вращающий момент от пикселей паруса, M G вращающиймомент от гравитации,   3,9861014 м3 / c2 гравитационный параметр Земли,R0 высота орбиты от центра Земли, d момент вследствие остальныхвозможных внешних возмущений.Для численного решения применяется метод Рунге-Кутта четвертого порядкаточности.Для создания вращающего воздействия на парус построены алгоритмыпереключения пикселей.

Множество доступных управляющих моментов Uсостоитизсуммконфигурацийзатрачиваемогомоментовактивныхнаиманевроткаждогонеактивныхвременипикселядлявсевозможныхпикселей.Дляминимизациитребовалсяалгоритмсозданиямаксимального по модулю вращающего момента вокруг требуемой оси. Так какмножество U содержит конечное количество элементов, эта задача былапереформулирована как создание максимального по модулю момента,отклоняющегося от направляющего вектора оси в пределах заданного угла.Чтобы определить незатененные области поверхности паруса, вычисляются ианализируютсякоординатыперпендикулярнуюпроекцийнаправлениювершинсвета.пикселейПроверкана плоскость,всехвозможныхконфигураций активных и неактивных пикселей на незатененных областях длявыбора наиболее подходящей была невозможна в силу очень большого11количества вариантов. Поэтому был реализован “жадный” алгоритм.

Его смыслзаключается в построении некоторого начального приближения, которое затемоптимизируется путем циклического перебора всех освещенных пикселей. Накаждом шаге цикла принимается локально оптимальное решение о том,активировать ли данный пиксель, или оставить его неактивным.Аналогичным образом было реализовано построение приближения кпроизвольному целевому управлению u . Если u превосходит по модулюдоступные в U управления, то результатом работы этого алгоритма становитсяприближение M R  u , 0    1 . Между векторами M R и u образуетсянекоторый угол погрешности, который может оказаться неприемлемо большим,если u существенно выйдет за пределы ресурсов U .

Задача осложняется тем,что U зависит от ориентации КА, так как части паруса могут попадать в теньдругих частей конструкции. Поэтому для оценки доступных ресурсов Uвыполняетсяалгоритмсоздания максимального вращающего момента.Полученные ограничения на u используются для стабилизации КА в главе 4.В третьей главе было проведено тестирование алгоритмов намногочисленныхпримерахсиспользованиеммоделиидеального,инеидеального отражения света с различными наборами оптических параметров.На языке С++ был разработан комплекс программ для реализации всехалгоритмов, приводимых в диссертации.

В этом комплексе могут бытьвыделены следующие подсистемы: вычислительный модуль, графическийклиент, клиент экспорта и импорта данных. Вычислительный модуль включаетв себя подмодуль для определения необходимых геометрических параметровпаруса и подмодуль для моделирования изменения ориентации КА поддействием солнечного давления.

Подмодуль для определения необходимыхгеометрических параметров находит критические ориентации, в которыхкомбинация гравитационного момента и затенения создает наихудшую всмысле управляемости ситуацию. Он так же позволяет автоматическиподбирать необходимые размеры паруса в зависимости от большого количества12параметров задачи: моментов инерции КА, оптических свойств поверхности,высоты орбиты. На основе значений вращающего момента, который можносоздать пикселями паруса, а так же затрачиваемого времени на тот или инойманевр, можно оценить, достаточны ли размеры паруса для конкретной миссии.Подмодуль для имитационного моделирования переориентации КАвыполняет вычисления по схеме, представленной на Рисунке 2.

Разбиениесферы на пиксели производится один раз в начале маневра, а координатынормалей к поверхности пересчитываются в соответствии с текущейориентацией.В графическом модуле (Рисунок 3) отображается изменение ориентацииКА во времени, проводится схематическое рисование шаров паруса соштангами, направляющего вектора для момента, активных и неактивныхпикселей на шарах. Это позволяет визуально проверить согласованностьконфигурацииактивныхинеактивныхпикселейснаправлениемрезультирующего момента, что повышает надежность результатов.Рисунок 2. Схема выполнения задач вычислительного модуля для моделированияпереориентации КА13Рисунок 3. Графическое отображение активности пикселей и ориентации КАКоличество пикселей разбиения и требования на точность отклоненияпостроенногомомента от целевого направленияпараметрами,определяющимипикселей.Времяподборавремяподбораконфигурацииявляются основнымиконфигурациинесколькоактивныхварьируетсяивзависимости от совокупности следующих параметров: текущей ориентации,оси вращения, соотношения между воздействием гравитации и солнечнымизлучением.

Для получения характерных значений времени в зависимости отчисла пикселей проводились тестовые маневры вокруг главных осей аппарата сцелью оценить максимальное и среднее время на построение конфигурациипикселей. Рассматривался парус с квадратными пикселями со штангами длиной5м и шарами радиусом 1м. Допуск на точность отклонения результирующегомомента принят равным 0,25°.

Характеристики

Список файлов диссертации