Теормин (1135255), страница 2
Текст из файла (страница 2)
..dudt= f (t, u(t)),u(0) = u07t>0(37)Определение 29.Функцияψn = −mXakk=0τun−k +mXbk f (tn−k , un−k )(38)k=0называется погрешностью аппроксимации разностного метода (36) на решении задачи (37).Говорят, что разностная схема (36) удовлетворяет условию (α), если все корнихарактеристического уравнения (39) лежат внутри или на границе единичного круга комплекснойплоскости, причём на границе единичного круга нет кратных корней.Определение 30.Fm (q, 0) =mXak q m−k = 0(39)k=0Пусть разностная схема (36) удовлетворяет условию (α) и пусть |fu0 | ≤ L, тогдапри 0 ≤ tn = nτ ≤ T , где τ достаточно мало, имеет место оценка:nX|yn − u(tn )| ≤ M τ |ψj | + max |yi − u(ti )|Теорема 10.0≤i≤m−1j=mГде M = M (L, T ) > 0 не зависит от τ .Определение 31.dūdt+ Aū(t) = 0ū(0) = ū0(40)Система линейных уравнений (40) называется жёсткой, если:1. |ReλAk | > 0, k = 1, m (устойчивость по Ляпунову)2.
s =max |ReλAk| 1 (s — число жёсткости)kmin |ReλAk|kОпределение 32.Система (40) называется жёсткой на решении v̄(t), 0 < t < T , если:1. ReλJk < 0 (устойчивость по Ляпунову)2. s(t) 1,k = 1, mОбластью устойчивости разностного метода для задачи (41) называется множество всех точек комплексной плоскости µ = τ λ ∈ C, для которых данный метод устойчив.Определение 33.dūdt= f (t, ū(t))ū(0) = ū0(41)Определение 34. Разностный метод решения задачи (41) называется A-устойчивым, если онсодержит в области устойчивости множество Reµ ≤ 0 (левую полуплоскость).Определение 35.Разностная схема называется A(α)-устойчивой, если | arg(−µ)| ≤ α.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
