Манита - Задачи к зачету, 3 курс (1134156)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Неполный перечень задач к зачету по теории сл. процессовМанита, май 2004 г.Основные классы случайных процессов1. ξt = sin wt , t ≥ 0.1) Найти lim mξ (t), lim Kξξ (t + s, t).t→+∞t→+∞2) Является ли процесс ξtв) гауссовским ?а) непрерывным в среднем квадратичном; б) стационарным;2. ξt = sin wt , t ≥ 0.1) Найти конечномерные распределения.2) Вычислить слабый предел одномерного распределения при t → ∞.3. ξt = wt2 − t, t ≥ 0.1) Найти одномерные распределения.2) Является ли процесс а) гауссовским; б) стационарным; в) непрерывным в среднемквадратичном.4.

ξt = cos πt , t ≥ 0.1) Найти lim mξ (t), lim Kξξ (t + s, t).t→+∞t→+∞2) Будет ли процесс ξtв) гауссовским ?а) непрерывным в среднем квадратичном;б) стационарным;5. ξt = (−1)πt , где πt — пуассоновский процесс.1) Является ли ξt цепью Маркова с непрерывным временем ? Если ответ утвердительный,найти переходные вероятности, матрицу интенсивностей, стационарное распределение ?2) Является ли процесс ξt дифференцируемым в среднем квадратичном ?6. Пусть ξt = 41 πt , t ≥ 0, где πt — пуассоновский процесс.

Найти конечномерные распределения ξt .7. Пусть ξt = exp (wt − t/2). Найти mξ (t), Kξξ (s, t). Будет ли процесс ξtсреднем квадратичном; б) стационарным; в) гауссовским ?а) непрерывным вМарковские процессы8. Игральная кость последовательно перекладывается с одной грани равновероятно на любую из четырех соседних независимо от предыдущего. Найти предел при t → ∞ вероятности того, что после t-го перекладывания кость окажется на грани “6” ?9.

Пусть πt , t ≥ 0, — пуассоновский процесс с параметром λ > 0. Найти матрицу переходови стационарное распределение цепи Марковаξn = πnh (mod 9),где h > 0 — постоянная.10. Является ли процесс ξt = [wt ], t ≥ 0, цепью Маркова ?http://www.math.msu.su/~manita/k_zachetu_3k.pdf1Манита, май 2004 г.Неполный перечень задач к зачету по теории сл. процессов11. Является ли процесс ξn = wn , n ∈ N, цепью Маркова ?12.

Является ли процесс ξn = wn (mod 10), n ∈ N, цепью Маркова ?13. Найти стационарное распределение цепи Маркова с непрерывным временем, имеющейпространство состояний Z+ = {0, 1, 2, . . .} и следующие ненулевые интенсивности переходов: qk,k+1 = αk , k ∈ Z+ , qj,,j−1 = βj , j ∈ N.14. Найти стационарное распределение дискретной цепи Маркова (t ∈ Z+ ) с пространствомсостояний Z+ = {0, 1, 2, . .

.} и со следующими ненулевымиX вероятностями переходов заодин шаг: pj,,j−1 = 1, j ∈ N, и p0,k = γk , k ∈ Z+ , где γk > 0,γk = 1.k115. Пусть ξt = 4 πt , t ≥ 0, где πt — пуассоновский процесс. Является ли процесс ξt цепьюМаркова ? Если ответ утвердительный, найти переходные вероятности, матрицу интенсивностей, стационарное распределение ?16. Является ли процесс ξt = |wt |, t ≥ 0, марковским процессом ? Найти его конечномерныераспределения, переходную функцию, стационарное распределение.17.

Является ли процесс ξt = (1 + |wt |)−1 , t ≥ 0, марковским процессом ? Найти его конечномерные распределения, переходную функцию, стационарное распределение.18. Пусть ξt = wt (mod 2π). Является ли процесс ξt , t ≥ 0, марковским процессом ? Найти егоконечномерные распределения, переходную функцию, стационарное распределение.Мартингалы19.

В начальный момент в урне находятся белый и черный шары. Каждый раз из урнывынимается один шар и заменяется двумя шарами того же цвета. Пусть ξn — доля белыхшаров в урне после n таких операций. Доказать, что (ξn , n ∈ N)— мартингал.20.http://www.math.msu.su/~manita/k_zachetu_3k.pdf2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)