Е.В. Булинская - Программа экзамена по случайным процессам (1134154)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по случайным процессамЛектор — Е. В. БулинскаяVI семестр, 2005 г.1. Понятие случайного элемента со значениями в измеримом пространстве. Распределение случайного элемента.2. Сигма-алгебра B T . Два определения случайного процесса, их эквивалентность.3. Конечномерные распределения, условия симметрии и согласованности. Траектории(выборочные функции)случайного процесса.

Семейство конечномерных распределений однозначно определяет меру любого борелевского множества выборочного пространства RT .4. Теорема Колмогорова о существовании случайного процесса с заданным семейством конечномерных распределений.5. Гауссовские случайные процессы. Теорема о существовании гауссовского процесса с заданным семействомконечномерных распределений.6. Процессы с независимыми приращениями. Эквивалентность двух определений винеровского процесса.Пуассоновский процесс.7.

Стационарность в узком и в широком смысле, связь между ними.8. Эквивалентность случайных процессов.9. Различные понятия непрерывности случайных процессов, связь между ними.10. Необходимые и достаточные условия существования эквивалентного процесса с непрерывными траекториями.11.

Теорема Колмогорова (достаточное условие существования непрерывной модификации). Условие для гауссовского процесса.12. Конструкция винеровского процесса в виде суммы ряда из гауссовских случайных величин.13. Понятие сепарабельности. Теорема о существовании эквивалентного процесса с неубывающими траекториями.14. Измеримость процесса. Теорема об измеримости непрерывного с вероятностью 1 сепарабельного процесса.Измеримость винеровского процесса.

Интегрируемость траекторий.15. Поток сигма-алгебр. Эквивалентные определения марковского процесса. Семейства линейных операторов,связанных с переходной функцией.16. Феллеровские марковские семейства. Теорема существования.17. Диффузионные процессы. Обратное уравнение Колмогорова.18. Диффузионные процессы. Прямое уравнение Колмогорова.19. Необходимое и достаточное условие того, что функция R(t, s) является корреляционной. Необходимые идостаточные условия сходимости в среднем квадратичном.20. Теоремы о непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости процессов в среднем квадратичном.21. Теорема о дифференцируемости процесса с корреляционной функцией, имеющей непрерывную вторуюсмешанную производную.22. Случайные меры. Связь ортогональных случайных мер и процессов с ортогональными приращениями,непрерывными в среднем квадратичном.

Структурная мера.23. Стохастический интеграл по ортогональной случайной мере и его свойства.24. Спектральное разложение стационарного в широком смысле процесса (с использованием теории унитарныхоператоров).25. Теорема Бохнера – Хинчина.126. Теорема о спектральном разложении стационарного в широком смысле процесса.27. Линейные преобразования стационарного в широком смысле процесса. Импульсная переходная функцияи частотная характеристика. Допустимый фильтр, физически осуществимый фильтр.28.

Наилучший и наилучший линейный прогноз в среднем квадратичном. Их совпадение в гауссовском случае.29. Понятие сингулярности и регулярности стационарной в широком смысле последовательности. Теорема оразложении процесса на регулярную и сингулярную составляющие.30. Разложение Вольда. Наилучший линейный прогноз на q шагов вперёд.31. Марковское и строго марковское свойства винеровского процесса.32. Принцип отражения. Закон повторного логарифма для винеровского процесса.

Недифференцируемостьтраекторий.33. Мартингалы, субмартингалы и супермартингалы. Преобразования, сохраняющие субмартингальность.34. Стохастический интеграл Ито и его свойства. Формула замены переменных Ито.35. Стохастические дифференциальные уравнения. Теорема существования и единственности сильного решения.36. Марковость решения стохастического дифференциального уравнения.37. Решение стохастического дифференциального уравнения — диффузионный процесс.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)