Список теоретических вопросов к зачёту. 2017 (1134149)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

«Теория случайных процессов». Осень 2016 г.Основные понятия.1. Определение случайного процесса, сечения и траектории процесса.2. Определение n-мерных функций и плотностей распределения случайного процесса.3. Математическое ожидание, дисперсия и ковариационная функция случайного процесса (ихвыражение через интеграл, содержащий плотность или функцию распределения).4.

Процесс с независимыми приращениями, процесс однородный во времени.5. Процесс Пуассона с интенсивностью λ, начинающийся в нуле.6. Процесс Винера.7. Марковский процесс с непрерывным временем с конечным числом состояний. Матрица перехода за время t.8.

Среднеквадратичные непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость случайногопроцесса.9. Случайный процесс, стационарный в широком смысле.10. Ортогональная стохастическая мера.Простейшие понятия и утверждения1. Показать, что для ковариационной функции однородного процесса с независимыми приращениями справедливо равенство R(t, s) = D(min(t, s)).2. Процесс Пуассона с интенсивностью λ, начинающийся в нуле: свойства траекторий, математическое ожидание и ковариационная функция, n-мерное распределение сечений. Марковское свойство.3. Процесс Винера с нулевым средним, начинающийся в нуле: свойства траекторий, математическое ожидание и ковариационная функция, n-мерная плотность распределения сечений.Марковское свойство.4.

Среднеквадратичная непрерывность траекторий процесса Винера и их непрерывность в смысле сходимости по вероятности.5. Процесс Винера как предел дискретных симметричных случайных блужданий по прямой.6. Марковский процесс с непрерывным временем с конечным числом состояний: простейшие свойства матрицы перехода за время t > 0 (стохастичность, уравнение Чепмена–Колмогорова), непрерывность и невырожденность матричнозначной функции π(t) при каждом t > 0 как следствия её непрерывности при t = 0.7.

Среднеквадратичная (конечная) аддитивность ортогональной стохастической меры и счётная аддитивность структурной функции меры.Более сложные теоремы1. Доказать независимость промежутков времени между поступлениями требований и и вывести совместное распределение абсолютных времён поступления требований.2. Доказать, что пуассонов поток требований (однородный поток требований с независимымиприращениями и малой интенсивностью требований) есть процесс Пуассона.3.

Доказать непрерывность траекторий процесса Винера в каждой точке с вероятностью единица.4. Доказать дифференцируемость матрицы матричнозначной функции π(t) в точке t = 0 ипри всех t > 0 и вывести уравнения Колмогорова для матрицы перехода и вероятностейсостояний.5. Доказать теорему о связи среднеквадратичной непрерывности случайного процесса с непрерывностью его ковариационной функции.6. Доказать теорему о связи среднеквадратичной дифференцируемости случайного процессас дифференцируемостью его ковариационной функции.7. Доказать теорему о связи среднеквадратичной интегрируемости случайного процесса с интегрируемостью его ковариационной функции.8.

Изложить процедуру построения ортогональной стохастической меры и интеграла по этоймере на отрезке [a, b). Для любой интегрируемой функции доказать равенствоZ bZ b22|f (x)| dF (x) = M f (x)| Z(dx) .aa.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий