М.И. Афанасов, А.А. Абрамов, С.С. Бердоносов - Основы радиохимии и радиоэкологии (Сборник задач) (1133854), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ЕЭ.З.= m931501=3653 (кэВ); E+,max= 1474 кэВ; Е1 = 2496 кэВ (р = 4,7%);Е2 = 997кэВ (р = 1%)12. Энергия распада Ея.п.= Е + ER = 5686 + 5686(4/220) = 5728 (кэВ). Энергия,передаваемая ядру вылетающей частицей (энергия отдачи), определяется как:ER=Е(m/mRn) Е(4/220), где m и mRn – точные массы частицы и дочернего ядра.13. Ея.п.+ = 4227-1022 = 3205 кэВ. Е+,1= 3205 кэВ; Е+,2 = 3205-2230 = 975 кэВ14.
Ея.п.+ = E+,max = (m 2me)931501 = 2591 (кэВ).17. Полная энергия ядерного превращения (m931501 = 3695 кэВ) большемаксимальной энергии любой из испускаемых частиц. Следовательно, при любомпревращении образуется возбужденное ядро 56Fe. Переход возбужденного ядра всостояние с меньшей энергией сопровождается, как правило, испусканием квантов. Поэтому, сравнивая энергию -частиц и фотонов, можно оценитьэнергию уровней ядра, и затем построить схему распада. В частности, полнаяэнергия распада соответствует сумме Е = 2848 кэВ и Е = 847 кэВ; энергияпервого возбужденного уровня ядра 56Fe равна 847 кэВ.22. 2842 кэВ;25.23.
22Na;24. 2,815 МэВ, 60Со;Ионизирующее излучение, сопровождающее распад ядра 137Cs(137mBa)ТипЭнергия, кэВВыход на распад, p,%5,4−-излучениеE1,max = 1173,7−94,6 -излучениеE2,max = 512γ-излучение661,785,6электроны конверсии624; 6567,6; 1,4характеристическое~31,5; ~36рентгеновское излучение9электроны Ожеменее 2683Коэффициент конверсии - отношение числа конвертированных переходов кчислу -переходов.
Значение = 9/85,60,105 позволяет сделать вывод, что 856из 946 ядер 137mBa испускаются -кванты, а в остальных случаях энергиявозбуждения ядра передается электронам К-оболочки (реже L-оболочки), которыепокидают атом. Кинетическая энергия электронов конверсии равна энергииядерного перехода за вычетом энергии связи K(L)-электрона: 661,7-37,44624 кэВили 661,7-5,62 656 кэВ.
Вакансия, образовавшаяся на К-оболочке атома,заполняется электроном с одного из находящихся выше уровней, например, LI.Выделяющаяся при этом энергия (EX = EK-ELI 37,44-5,99 31,5 кэВ) может бытьлибо рассеяна в виде рентгеновского кванта, либо передана электрону другогоуровня, например, LII.
Этот электрон покинет атом, т.к. (EK - ELI) > ELII. В этомзаключается эффект Оже. Каскадное размножение «дырок» после первого ожеперехода происходит до тех пор, пока они не переместятся во внешние оболочки.Таким образом, процесс перестройки электронных оболочек, вызванныйпоявлением К-вакансии, включает ряд актов последовательного испусканиярентгеновских квантов и электронов Оже со все более удаленных от ядраорбиталей.26. Ея.п.+ = 475+811=1286 кэВ; Ея.п.Э.З.
= 475+811+1022 = 2308 кэВ27. Ея.п.Э.З.=575+1434+935+744+2511 = 4710 кэВ; коэффициент конверсии =0,1928. Кванты E = 65,7 кэВ в фотонном спектре практически отсутствуют (р=0,0027);вероятность испускания квантов E = 23,8 кэВ p = (1+)−1= 0,161. K и Kлиниихарактеристического рентгеновского излучения: 25,2 и 3,6 кэВ. Энергияэлектронов конверсии: 36,5, 61,6, 19,7 кэВ29. Энергия-распада равна максимальнойэнергии-частиц(1353кэВ).Энергияпозитронного распада Ея.п.+ = 2562 – 1022 = 1540(кэВ); энергия распада путем Э.З. ЕЭ.З.= 2562 кэВ.33. 12,7 суток;34. 12,3 мин;36.
88 Бк/г;37. 16121 Бк;39. 81,4 мг;40. 23,8%842. 1,510 моль/л; 43. 411 мг45. 13,46 Бк;46. 1,17 Бк/мл;48. 1,667108 моль/л50. 7543 имп/мин; N 35. 4,8·1010 лет38. 4,81010 Бк41. 51,1%44. 95,6 Бк47. 11,71 Бк/мл49. 2971 имп/мин15 tdt I 0e5 I0(e15e5) ; 60000=I0(e-5 e-15); = 0,023105 мин1; I0 = 7543 имп/мин51. 1236,5 ч;52. 14,7;53. 99,17 МБк; 54. 350 МБк;55.
1341 кБк/мл56. Активности дочернего и материнского нуклидов сравняются в моментнакопления максимальной активности дочернего: tmax=[ln(2/1)]/(2-1) = 10,8 мин57. 10,66 ч58. Активность дочернего А2 = А1,0[(2/(2-1)][exp(-1t) - exp(-2t)] = 9716 Бк59. 4,07 кБк;60.
7,7081011;61. 24440 част./с;62. 5,41011моль;63. 0,3 Па;64. 0,875;65. 120 Бк; 48,76 года;7766. а) 7,3·10 ; б) 7,3·108467. 0; 1,50·101868. ~5; 1,55·1018;NY = NX,0 [(X/(Y-X)][exp(-Xt) - exp(-Yt)] , гдеt = 2 T½(Y) = 30 T½(X) ; X=30Y69. 1·1019; ~7·1019 (отсутствие равновесия; t<< T½(*B))70.
1) 4,82 МБк, 2) 407,6 кБк, 3) 4,826 МБк;71. 29,2 кБк72. 24,55 кг;Торий-232 – родоначальник естественного радиоактивногосемейства, ядра атомов которого претерпевают каскад - и -превращений:-6, 4 208232Th 82 Pb (стабильный)90В вековом равновесии с 232Th находятся 9 дочерних радиоактивных продуктов, иактивности материнского и всех дочерних радионуклидов равны. Следовательно,активность самого 232Th в десять раз меньше активности равновесной смеси.А(232Th)=1108 Бк. Используя ур-е А = N = (ln2/T½)N, находим число ядер тория(N) и массу тория (m). N = 0,6371026; m = (N/NA)232 = 24549 г.73.
4,25 мг; 74. m(CsNO3)/m(NaI) = 1768; 75. 24,5 ч; 76. 7,5109 моль; 77. 574 ч78. В цепочке превращений к моменту t = 10Т½(В) практически устанавливаетсявековое равновесие. При t << Т½(А) равновесная активность дочернего А ААа) t = 110 сут., к моменту t = 5,5Т½(В) АB=АA[(1- exp(-5,5ln2)] и АA/АB = 1,00226б) t = 70 сут., к моменту t = 3,5Т½(В) Аt/А = 0,911679. 128 ч; 28,7 года;80.
1,5 МБк; 2,75 МБк; 1,5 МБк;81. 0; 1,5 NА(0)82. NА(0) ; 0,75 NА(0); 83. а) 1,293, б) 1,75, в) 1 МБк;84. 1,5 кБк; 0,375 кБк685. 1,4∙10 : 1; 86. 1) 0,696 МБк, А(S)/А(P)= 1,783; б) 0,2576 МБк, А(S)/А(P)= 32,987. Энергетический эффект реакции Q=[(MS+Mn)(MP+Mp)]931501=926 кэВ.Реакция является эндоэнергетической. Для её осуществления энергияотносительного движения вступающих в реакцию ядер и частиц должна быть неменьше порогового значения (Eпор). В частности, при бомбардировкенеподвижной мишени кинетическая энергия бомбардирующих частиц должнабыть не нижеEпор=│Q│·(MS+Mn+MP+Mp)·(2MS)–1│Q│·(АS+Аn)·(АS)–1 926(33/32) 955 кэВ ,где Mi и Ai – соответственно массы (в а.е.м.) и массовые числа ядер и частиц,участвующих в реакции 32S(n,p)32P.88.
Eпор 1,54 МэВ; высота кулоновского барьера 3,2 МэВ. Энергетическийэффект реакции Q = Δmс2 0,00129∙931,5 1,20 МэВ.Альфа-частица должна обладать кинетической энергией, превышающей (безучета кулоновского барьера) Eпор. = 1,2(14+4)/14 = 1,54 МэВ.Кулоновский барьер ( 3,2 МэВ) в данном случае выше энергетического.Вероятность проникновения -частицы в ядро по туннельному механизму (т.е.вероятность протекания реакции) тем выше, чем ближе её энергия к 3,2 МэВ.Из закона сохранения импульса следует, что ~ 4/18 энергии -частицы передаетсяпродуктам (ядро 17O и протон).
Если энергия частицы выше 3,2(18/14) ≈ 4 МэВ, токулоновский барьер не будет препятствовать протеканию реакции.89. Q=(0,9988888-1,00866497)931501=-9106,5 кэВ. Епор.= │Q│∙121/120 =9182 кэВ90. 11,253 МэВ;91. 3255 кэВ;92. 0,99924147 а.е.м.93. Энергетический эффект реакции Q = [(MВe9)(MВe8+Mn)]931501 = 1665 кэВ.Пороговая энергия этой фотонейтронной реакции 1665 кэВ. При распаде 24Na85испускаются два кванта: Е1= 1368 кэВ и Е2 = 2754 кэВ. Следовательно, толькоквант с энергией 2754 кэВ может инициировать превращение ядра 9Be в 8Be.Энергия нейтрона, покидающего составное ядро, c учетом энергии отдачи (ЕR)рассчитывается по ур-ю: Екин,n = Е + Q − ЕR;ЕR = (Mn/MBe8)∙Екин,n;Екин,n = (8/9)(2754-1665) = 968 кэВ94.
Q = Е + ЕR=7,535; ЕR =Eγ2/(1862·MК42) . Решая ур-е 7,535= Е + Eγ2/1862∙42 ,получаем Е = 7,53428 (МэВ) и ЕR = 725,9 (эВ)95. 7415 кэВ;96. Ер=615(35/35+1) = 598 кэВ; EкинS=17 кэВ; 97. 12,3 МэВ98. Ер = (14-8,06)/(1+1/196) = 5,909 МэВ;99. 2965 кэВ100. Q=2965(56/57)=2913 кэВ; ET=14-2,913=11,087 МэВ;101. 12,07 МэВ102. Решение:ЭнергетическийэффектреакцииQ=2965(56/57) = 2913 кэВ. Суммарнаякинетическая энергия частиц и ядер:ЕТ = Е1+ Q = Е3+Е4, где энергия нейтронаЕ1 =14 МэВ, Е3 - искомая кинетическаяэнергия протона. ЕТ = 14-2,913=11,087 МэВДля частиц с нерелятивистской энергиейвыполняется1E3D B [cos ( sin 2 ) 2 ] 2 , гдеETBm1m3E1M 2M 4m Qи D( 1 1)( m1 M 2 )( m3 M 4 ) ET( m1 M 2 )( m3 M 4 )m2 ETМ2 и М4 – массы ядер 56Fe и 56Mn, соответственно.В случае B D вместо используется только знак .Замена в уравнении значений масс Мi на соответствующие массовые числа частици ядер Аi приводит к несущественной погрешности результата расчетов.Протон имеет максимальную энергию при угле вылета = 0 (cos = 1, sin = 0).Подставив исходные данные в уравнение, получим значение Е3 =11,084 МэВ.103.
Епор. = 4,929 МэВ; Ер = 9,7484 МэВ (см. решение 102)104. 7937 кэВ; энергия отдачи (ЕR=Eγ2/(1862000∙MР32) 1,06 кэВ) пренебрежимомала.105. (Mn) = 6,4∙10−6 моль (0,16%); (V) = 5,6∙10−6 моль (0,14%)В первую очередь необходимо оценить возможную активность радионуклидов,образующихся при поглощении тепловых нейтронов ядрами примесныхэлементов в тонкой мишени, используя уравнение:А =107∙∙(208/52∙103)∙(/100)∙x∙6,02∙1023∙[(1-exp(-tобл.)]∙exp(-tизм.) (1) ,где х- мольная доля (для хрома х =1, для примеси х 0,002).
Хром – основнойэлемент мишени, содержание примесных элементов не более 0,2%.Расчет показывает, что при данных условиях облучения и при максимальномзначении х = 0,002 активности 60Co, 65Ni, 51Ti и радионуклидов Fe будут меньше 1Бк. Например, А(60Co) 0,3 Бк, А(65Ni) 0,6 Бк.
Надежно регистрируемаяB86активность могла быть индуцирована в Cr, Mn и V. Принимая во вниманиесущественное различие величин периодов полураспада 51Cr, 56Mn и 52V, можносделать вывод, что в момент третьего измерения регистрируется только 51Cr, вмомент второго - 51Cr и 56Mn. Используя ур-е зависимости регистрируемойактивности от времени (It=I0exp(-t)), можно подсчитать, что в момент первогоизмерения It для 51Cr, 56Mn и 52V были равны 1242, 2886 и 438 имп/мин,соответственно. Измерения скорости счета проводят в одинаковых условиях(коэффициент = const). Сравнивая скорости счета примеси и хрома (x = 1),согласно (1) можно найти: для марганца х = 0,0016, для ванадия х = 0,0014.106.
(V)=8∙10−6 моль (=0,4%); 107. 0,15 ат.% Mn; 0,3 ат.% V;108. (V)=7∙10−7 моль109. А = Fn[(1-exp(-t)]; 5 = 210124,31024n1; число ядер 75As n = 5,8141011;m = (5,8141011/6,021023)75 = 7,241011 г110. 1473,3 кБк111. Период полураспада 176Lu очень велик и, следовательно, при облучении втечении нескольких суток активность мишени будет определяться толькореакцией 176Lu(n,)177Lu.А = 106∙2100∙1024(0,026/176)∙6,02∙1023∙[(1-exp(-10ln2/6,7)] = 120000 (Бк)112.
n1/n2 = 8,232; 113. 35 мин;114. 49,3 ч;115. 167 сут.;116. 5565 Бк/мл;117. 34 Бк;118. 66 ч;119. а) 0,438; б) 0,8187120. n(Al)/n(Mn) = 3,3710121. 21,47%; для определения начальной скорости счета (I0, c1) используютзависимость N = (I0/)[(exp(-t1) – exp(t2)]122. 110·1024 см2123. 2,981011 г124. Энергия нейтронов ниже пороговой (17,2 МэВ) для реакции 24Mg(n,2n) 23Mg.По реакции (n,) образуется стабильный неон. Т.о., регистрируемая активностьобусловлена реакций 24Mg(n,р)24Na. Количество вещества ядер 24Mg 0,0025 моль.Активность 24Na: А=1090,00256,021023[1-exp(-1ln2/15)]=12230; =0,1810-24 см2125.
Ядра 29Si стабильны. Образовавшиеся ядра 31S и 31Si к моменту началуизмерений практически полностью распадутся. Активность мишени определяетсялишь 32Р. Для реакции 32S(n,p)32P = 0,2310-28 м2 .126. реакция 93Nb(n,)90Y; = 0,0910-28 м2127. реакция 31Р(n,р)31Si; = 0,0810-28 м2Раздел II.1. 23%, 76% и 100%Для –частиц: d = 250025 = 62,5 мг/см2 ; = 23 см2/г; Nd = N0exp(-d);задерживается 76% –частиц.Пробег -частиц в твердых телах ничтожно мал (в рассматриваемом случае 2,7мг/см2). Экран толщиной d = 62,5 мг/см2 полностью их поглощает.Дляопределениямаксимальногопробегаэлектронов(изначальномоноэнергетических) с энергией от 0,01 до 3 МэВ можно использоватьэмпирическую формулу Rmax=412(Eэл.)n, где n =1,265-0,0954Eэл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
