Метод решения первого практического задания (1133510)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Метод решения первого практического задания Рассмотрим задачу ди дп — +и— д1 дх О,. О<х<1., 4 — агсгу;(х — 2) + 2, и(х, О) и(О, ~) (2) .4 2 — — агсФд2~ е В~~д~~ разностпу|о сетку 1 ы= х,=й, 2=О,...,Х Ь,.= —; 1.,=~гт где Х -- число узлов вдоль оси х, т -- ша~ по времени. Перепишем уравнение (1): ди д и2 д~ дх 2 Введем сеточную функцию д,. = й (х,;, ~„:).

Разностная аппроксимация урав- нения (4) в точке (х;+ —,',6...Г + Ц выглядит следующим образом: Уг У~ + да-+1 %+1 У~.ь1 Уз' + У71 1 Уз' 2 46 (5) а для Г1)аничных и начальных условий: 4 угв = — агсф(х; — 2) + 2, .4 дв, = 2 — — агля 2) е (7) 2 2 2 1 - Мо — 'до — у| Ж вЂ” до — до Получе|шую разностную задачу (5)-(7) будем решать при помощи схемы бегущего счета. Пусть известно значение сеточной функции для некоторого 8., вычислим значение функции для 1.+1.

Выписывая уравнение (5) при г = О и учитывая, что до,+1 известно из (7), получим квадратное уравнение для определения У1 +1. Будем решать данное уравнение итерационным методом (предположим, что мы не можем аналитически решить это уравнение). 00 ов 02 ов О.В о4 0.0 02 015 о о Рис. 1: Результаты реьиеиии задачи (1)-13) -( ) Пусть известно некоторое приближение д1' к корню д1, тогда уравнение при- (-(в) -М мет вид 1 ~д1 + Ьд1 ~ = О, где Ьд1 = д1 — д1' .

Раскладывая в ряд данное уравнение и линеаризуя его, получим: Следовательно, Процесс останавливается по достижении заданной точности я: Ьд1 Последовательно вычисляя д1, до, ... ду, получим значение функции для Результаты расчетов приведены на рисунке. Выбор шагов 6,, и т осуществляется с учетом условий устойчивости используемых методов (см., например., Н.Н. Калиткин "Численные методы"). .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы