Барон Яков. Пример отчета по практическому заданию 1 (1133504)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Постановка задачи.Используя схему бегущего счета и итерационные методы, решить задачу:2. Метод решения.Введем одномерные пространственную и временную сетки в областигде:Перепишем исходное уравнение в виде:На введенной разностной сетке будем рассматривать сеточную функциюдифференциальные операторы на конечно-разностные:ЗаменимДля граничных условий будем иметь:В данной задаче будем использовать трёхточечный шаблон с порядком аппроксимации:Пусть:m+1Решение данного уравнения будем искать методомпоследовательных приближений. В качестве первогоприближения возьмем значение функции в узле.Для n+1 приближения будем иметь:Вычисления прекращаются при условии, чтозаданное число (точность приближенного решения).mnn+1., гденаперед13. Характеристики уравнения.Пусть.

Характеристики данного квазилинейного уравнения переносаопределяются соотношениями:Для того, чтобы решение не претерпевало разрыв, характеристики не должныпересекаться. Учитывая начальные условия, получим::Графики характеристик представлены на рисунке:Характеристики пересекаются примерно при.4. Устойчивость разностной схемы.Выберем произвольную внутреннюю точку области, где рассматривается поставленнаязадача, и применим метод «замороженных» коэффициентов в данной точке.2деИщем решение уравнения в виде (спектральное разложение):подстановки в вышеуказанное выражение, получим выражение для :. ПослеИз данного выражения нетрудно получить оценку:Таким образом, выполнено необходимое условие Неймана.Выполним проверку достаточного условия.

Выпишем наше разностное уравнение внесколько иной форме:В силу последней оценки оказывается выполненным достаточное условие устойчивости(критерий Куранта).35. Численное решение.Ниже представлен код программы, реализующей численное решение исходной задачи.Программа выполнена на языке C. Графическая визуализация получена с помощьюпрограммного пакета ROOT.#include "stdio.h"#include <stdlib.h>#include "iostream"#include "clocale"#include "math.h"#include "iomanip"#include "fstream"#define pi 3.1415926535using namespace std;int Nx, Nt;double delta = 0.0001;double **U;double dx, dt;void base() {U=(double**)malloc(Nt*sizeof(double*));for (int i=0; i<=Nt; i++) {U[i]=(double*)malloc(Nx*sizeof(double));}}void bounds() {for(int n=0; n<=Nx; n++) {U[0][n]=sin(pi*(n*dx));}for(int m=0; m<=Nt; m++) {U[m][0]=exp(-m*dt)-1;}}double f(double u) {return (atan(exp(u)));}double f(int i, int j) {return f(U[i][j]);}double df(double u) {return exp(u)/(1+exp(2*u));}double equation(double u, int i, int j) {return ((u-U[i][j+1])/dt+(f(u)-f(U[i+1][j]))/dx);}double dif_eq (double u) {return 1/dt + df(u)/dx;}double solution(int i, int j) {double u_prev=1, u=0;while (abs(u-u_prev)>delta) {u_prev = u;u = u_prev - equation(u_prev, i ,j)/dif_eq (u_prev);}4return u;}void maker() {for(int i = 0; i < Nt-1; i++) {for(int j = 0; j < Nx-1; j++) {U[i+1][j+1]=solution(i, j);}}}int OMM1 (void) {Nx = 100; Nt = 100;dx = (1./Nx), dt = (1.8/Nt);base();bounds();maker();return 0;}56.

Результат численного решения.void picture() {Double_t x=0, t=0;TCanvas *c = new TCanvas("c","u", 0, 0, 600, 400);TGraph2D *a = new TGraph2D();int N=1;for (int i = 0; i <= Nt; i++) {x=0;for (int j = 0; j <= Nx; j++) {x+=dx;a->SetPoint(N, t, x, U[i][j]);N++;}t+=dt;}gStyle->SetPalette(1);a->GetXaxis()->SetTitle("x");a->GetYaxis()->SetTitle("t");a->GetZaxis()->SetTitle("U");a->Draw("surf1");gStyle->SetPalette(1);TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","u1", 0, 0, 600, 400);TGraph *a1 = new TGraph();N=1;for (int j = 0; j <= Nx; j++) {x=j*dx;a1->SetPoint(N,x,U[0][j]);N++;}a1->GetXaxis()->SetTitle("x");a1->GetYaxis()->SetTitle("U");a1->Draw();}6.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы