Ю.Е. Куприков - Программа экзамена по функциональному анализу (1128674)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена

по курсу «Функциональный анализ» для потока экономистов, 5 семестр

Лектор – доцент Куприков Ю.Е.

1. Метрические и топологические пространства. Примеры. Полнота. Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра о категориях.

2. Теорема о пополнении метрического пространства. Сепарабельность. Принцип сжатых отображений.

3. Нормированные пространства. Теорема Хаусдорфа о максимальности (б/д). Базис Гамеля. Норма оператора. Эквивалентность непрерывности и ограниченности. Полнота пространства ограниченных линейных операторов, отображающих одно банахово пространство в другое.

4. Теорема Банаха-Штейнгауза. Теорема о пределе последовательности ограниченных операторов. «Обращение» теорема Банаха-Штейнгауза.

5. Теорема Банаха об открытом отображении.

6. Теорема Банаха об обратном операторе. Примеры неослабляемости требования полноты. Теорема о замкнутом графике.

7. Теорема Хана-Банаха (действительный и комплексный вариант).

8. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в С[0,1]. Теорема о единственности производящей функции.

9. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в L_p [0,1].

10. Компактность в метрических пространствах. Теорема о свойствах, эквивалентных вполне ограниченности, компактности и предкомпактности.

11. Теорема об эквивалентности норм в конечномерном нормированном пространстве. Теорема Рисса об ε-перпендикуляре. Некомпактность единичного шара в б/м нормированном пространстве.

12. Теорема Арцела.

13. Слабая сходимость. Критерий слабой сходимости. Теорема Банаха о слабой* компактности единичного шара в пространстве, сопряженном к сепарабельному нормированному.

14. Компактные операторы. Основные свойства. Примеры.

15. Спектр оператора. Теорема о свойствах спектра и спектральном радиусе.

16. Гильбертово пространство. Неравенства Коши-Буняковского и Минковского. Теорема о расстоянии до выпуклого замкнутого множества. Теорема об ортогональном разложении. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве.

17. Ортогональные системы. Теорема об ортогонализации. Ряды Фурье. Экстремальное свойство рядов Фурье. Неравенство Бесселя.

18. Полные ортонормированные системы. Теорема о разложении в ряд Фурье. Теорема Рисса Фишера. Теорема об изоморфизме сепарабельных гильбертовых пространств.

19. Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Основные свойства. Критерий компактности оператора в сепарабельном гильбертовом пространстве.

20. Самосопряженные операторы. Теорема Гильберта-Шмидта.

21. Фредгольмовы операторы. Теорема Фредгольма. «Классические» теоремы Фредгольма.

22. Теорема о структуре спектра компактного оператора в гильбертовом пространстве.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)