Экзаменационные вопросы (1128672)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Экзаменационные вопросы по курсу "Функциональный анализ"(2004-2005 учебный год, первый семестр третьего курса, поток механиков)

1. Равносильность счетной компактности и секвенциальной компактности для подмножеств метрических пространств.

1. Доказательство того, что всякое секвенциально компактное подмножество метрического пространства полно и предкомпактно.

2. Доказательство того, что всякое компактное подмножество метрического пространства
   секвенциально компактно.

1. Доказательство того, что всякое полное предкомпактное подмножество метрического
   пространства компактно.

2. Теорема о вложенных шарах.

3. Теорема Бэра.

4. Теорема о пополнении метрического пространства.

1. Равносильность непрерывности и ограниченности для отображений метрических
   пространств.

2. Доказательство того, что непрерывный образ компактного множества является
   компактным множеством.

10. Доказательство того, что непрерывное отображение компактного метрического
пространства в метрическое пространство равномерно непрерывно.

1. Теорема Банаха-Штейнхауза.

2. Теорема Хана-Банаха для линейных функционалов на линейных пространствах.

3. Теорема Хана-Банаха для линейных функционалов на линейных нормированных
   пространствах (над полем вещественных чисел).

14. Сохранение нормы при каноническом вложении нормированного линейного
пространства в его второе сопряженное.

15. Теорема о пополнении нормированного линейного пространства.

16. Полнота нормированного линейного пространства линейных непрерывных
отображений нормированного линейного пространства в банахово пространство.

1. Теорема Банаха о гомоморфизме.

2. Теорема Банаха об обратном операторе.

3. Теорема Банаха о замкнутом графике.

20.Теорема Рисса-Фишера (о том, что полная ортонормированная система векторов гильбертова пространства является его базисом).

1. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала на гильбертовом
   пространстве.

2. Лемма о трех гомоморфизмах.

23. Всякий линейный функционал на нормированном линейном пространстве,
непрерывный в слабой топологии, непрерывен по норме.

24. Ограниченность слабо сходящейся последовательности в нормированном пространстве.

25. Для выпуклых множеств в нормированном пространстве замкнутость в слабой
топологии и в топологии, определяемой нормой, равносильны.

1. Для подмножеств нормированного линейного пространства ограниченность по норме
   и слабая ограниченность равносильны.

2. Неравенство Бесселя.

28. Существование ортонормированного базиса в сепарабельном евклидовом пространстве.

1. Если А - линейный непрерывный оператор в гильбертовом пространстве, то
   ||A|| = ||A*||.

2. Для счетной ортонормированной системы векторов в евклидовом пространстве тотальность, замкнутость и свойство быть базисом равносильны и каждое из этих
   свойств влечет полноту ортонормированной системы.

1. Продолжение конечно аддитивной меры с полукольца на порожденное кольцо.

2. Доказательство неравенства |v*A - v*B| ≤ v*(A∆B).

3. Совпадение v* и v на области определения счетно аддитивной меры v.

4. Доказательство того, что множество v-измеримых подмножеств является σ-алгеброй.

5. Доказательство того, что внешняя мера v* σ-аддитивна на σ-алгебре v-измеримых
   подмножеств.

6. Доказательство единственности продолжения счетно аддитивной меры с алгебры на
   порожденную σ-алгебру.

7. Счетная аддитивность меры Лебега (на полукольце полуинтервалов вещественной
   прямой).

Зав. кафедрой

теории функций и функционального анализа

член-корр.РАН профессор

П.Л.Ульянов профессор

профессор

О.Г.Смолянов

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий