Список вопросов к экзамену 2015 (1128342)
Текст из файла
СПИСОКвопросов для экзамена по курсу«УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»(факультет ВМК, 3-й поток, 3-й курс, 2014/2015 учебный год)Первый вопрос билета предполагает полный развернутый ответ со всеми необходимымидля этого доказательствами и объяснениями.Второй вопрос билета предполагает конспективный ответ, не требующий полногообоснования.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -СПИСОКпервых вопросов билета1. Доказательство существования решения смешанной задачи для однородногоуравнения теплопроводности с краевыми условиями 1-го рода.2. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.3.
Единственность и устойчивость решения смешанной краевой задачи дляуравнения теплопроводности с краевыми условиями 1-го рода.4. Единственность решения смешанной краевой задачи для уравнениятеплопроводности для случая задания на концах отрезка краевых условий 1го или 2-го рода.5. Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Доказательствотеоремы единственности.6. Построение фундаментального решения (функции Грина) для уравнениятеплопроводности на бесконечной прямой. Интеграл Пуассона.7. Доказательство теоремы существования решения задачи Коши для уравнениятеплопроводности.8. Решение первой и второй краевых задач для уравнения теплопроводности наполупрямой методом продолжения.9.
Доказательство 1-ой и 2-ой формул Грина для оператора Лапласа вограниченной области с гладкой границей.10. Доказательство 3-ей (интегральной) формулы Грина для оператора Лапласа.11. Свойства гармонических функций.12. Доказательство принципа максимума для гармонических функций.13. Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле дляуравнения Лапласа.14. Единственность решения внешней задачи Дирихле в двумерном итрехмерном случаях.15.
Необходимое условие разрешимости внутренней задачи Неймана дляуравнения Лапласа. Единственность решения внутренней задачи Неймана.16. Общее решения уравнения Лапласа в полярных координатах в круге.17. Определение и свойства функции Грина для задачи Дирихле для уравненияЛапласа в трехмерном случае.-2-18. Потенциалы простого и двойного слоя. Свойства логарифмическогопотенциала двойного слоя с единичной плотностью.19. Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению.Фредгольма II-го рода. Интегральное уравнение для круга.20. Задача Коши для уравнения колебаний.
Формула Д’Аламбера.Доказательство существования, единственности и устойчивости решениязадачи Коши для уравнения колебаний.21. Метод продолжения решения 1-ой и 2-ой краевых задач для уравненияколебаний струны на полупрямой.22. Доказательство теоремы существования решения смешанной задачи дляуравнения колебаний струны с краевыми условиями 1-го рода методомразделения переменных.23. Интеграл энергии.
Доказательство теоремы единственности решениясмешанной задачи с краевыми условиями 1-го или 2-го рода.24. Решение внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.Формула Пуассона.25. Решение внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге. ФормулаПуассона.-3-СПИСОКвторых вопросов билета1. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Сведение кэквивалентной системе интегральных уравнений.2. Существование решения задачи Гурса с данными на характеристиках.3. Единственность решения задачи Гурса с данными на характеристиках.4.
Сопряженный дифференциальный оператор в n-мерном случае.5. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка с 2-мянезависимыми переменными.6. Вывод уравнения теплопроводности в пространстве.7. Постановка основных задач для уравнения теплопроводности в одномерномслучае.8. Выражение оператора Лапласа в декартовой, цилиндрической и сферическойсистемах координат.9. Фундаментальные решения уравнения Лапласа в двумерном и трехмерномслучаях.10. Постановка основных краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона.11.
Построение функции Грина для оператора Лапласа на плоскости с помощьюконформных отображений.12. Постановка основных задач для уравнения колебаний в одномерном случае.13. Уравнение Бюргерса. Преобразование Коула-Хопфа. Решение задачи Кошидля уравнения Бюргерса.14. Формула среднего значения для гармонической функции.15. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.16. Общее решение смешанной задачи для неоднородного уравнения колебанийс нулевыми краевыми условиями 1-го рода и нулевыми начальнымиусловиями.17.
Интеграл Пуассона для решения задачи Кощи для уравнениятеплопроводности.18. Интеграл энергии для уравнения колебаний.19. Постановка внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве.20. Постановка внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости.21. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.22. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полосе.23. Общее решение уравнения Лапласа в полярных координатах.24. Разрыв логарифмического потенциала двойного слоя на границе области.25. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в полуплоскости..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
