Памятка для контрольной работы № 1 (1128154)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПАМЯТКА для студентов К–6(основные формулы к КР–1 по УМФ)Одномерное уравнение теплопроводностиЗадача Коши:(ut = a2 uxx ,−∞ < x < ∞,t > 0,u(x, 0) = ϕ(x),Формула Пуассонаu(x, t) = √Z∞4πa2 te−(x−s)24a2 tВ декартовых координатах в Rn :∆u ≡∂2u∂2u+...+,∂x21∂x2nu = u(x1 , .

. . , xn ).Сферически симметричный случай в Rn :1 dn−1 du(r)∆u = n−1r,u = u(r),rdrdrr = |x|.В частности, сферически симметричный случай в R3 :1 ddu(r)∆u = 2r2,r drdrс неизвестной функцией u = u(x, t).1Оператор Лапласаϕ(s) dsзамена u(r) =v(r)vrr, тогда ∆u =(только в R3 ).rr−∞при −∞ < x < ∞, t > 0, определяет решение задачиКоши для любой кусочно непрерывной, ограниченной наR функции ϕ(x).Функция ошибок:2Φ(z) ≡ erf (z) ≡ √πZz2e−τ dτ,z ∈ R.0Элементарные свойства:Объемный потенциалФундаментальное решение уравнения Лапласа в Rn :1ln |x|,n = 2,2πE(x) =1, n > 3. −ωn (n − 2) |x|n−2Объемный потенциал:Zu(x) = E(x − y)ρ(y) dy,а) Φ(0) = 0,x ∈ Rn .ΩСвойства объемного потенциала:б) Φ(+∞) = 1,в) Φ(−z) = −Φ(z) (нечетность).а) u ∈ C 1 (Rn ) (гладкость),б)Таблица значений функции ошибокzΦ(z)zΦ(z)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.11250.22270.32860.42840.52050.60390.67780.74210.79690.84270.88020.91030.93400.95230.96611.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.97640.98380.98910.99280.99530.99700.99810.99890.99930.99960.99980.99990.99990.99990.9999если n > 3, то u(x) → 0 при |x| → ∞,в) ∆u(x) = 0,x ∈ Rn \ Ω (свойство Лапласа),г) ∆u(x) = ρ(x),x ∈ Ω (свойство Пуассона).Свойство Пуассона выполняется там, где плотность ρ(x)принадлежит классу C 1 .В случае сферически симметричной области Ω ⊂ Rn исферически симметрической плотности ρ = ρ(r) объемный потенциал также сферически симметричен:u = u(r),r = |x|.В пространстве R3 наряду с фундаментальным решениемE(x) и объемным потенциалом u(x) рассматривают такженьютоновы потенциалыZ1EN (x) =,uN (x) = EN (x − y) ρ(y) dy.|x|ΩФормулы перехода:EN (x) = −4π E(x),uN (x) = −4π u(x) (только в R3 )..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)