Задачи для подготовки к к.р. по курсу Прикладная алгебра (1127284)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задачи для подготовки к контрольной работе по курсу«прикладная алгебра»1. Записать таблицу сложения и умножения для(a) поля F23 = F3 [x]/(x2 − x + 2);(b) кольца F2 [x]/(x3 +x2 +x+1); по построенным таблицам убедиться, что данное кольцо не являетсяполем.2. Для всех ненулевых элементов поля построить таблицу соответствий между полиномиальным представлением и степенным представлением для некоторого примитивного элемента α:(a) Рассмотреть поле F42 = F2 [x]/(x4 +x3 +1).

С помощью построенной таблицы вычислить значениеполинома w(x) = αx10 + (α11 + α13 )x6 + α2 ∈ F42 [x] в точке α;(b) Рассмотреть поле F25 = F5 [x]/(x2 − 2x + 3). С помощью построенной таблицы вычислитьα32 +α12.α2 +α53. Найти порядок элемента x3 + x в поле F2 [x]/(x4 + x + 1) без перебора по всем степеням элемента.4. В фактор-кольце F2 [x]/(x4 + 1) найти все элементы главного идеала:(a) идеал (x + 1);(b) идеал (x2 + x + 1).5. Найти общее число неприводимых многочленов степени n над Fp для случаев:(a) n = 11, p = 5;(b) n = 12, p = 3.6. Найти все неприводимые многочлены степени 2 над F5 .7.

В поле F55 = F5 [x]/(x5 + 3x4 + 2x3 + 2) с помощью расширенного алгоритма Евклида найти обратныйэлемент для x3 + 4x2 + 3.8. С помощью расширенного алгоритма Евклида решить сравнение(x4 + x3 + x2 + 1)f (x) ≡ x2 + x mod x3 + 19. В поле F35 = F5 [x]/(x3 + x2 + 1) решить следующую СЛАУ (найти a(x), b(x) ∈ F35 ):(x2 + x)a(x) + b(x) = 4x2 + 1,(2x2 + x + 1)a(x) + (3x2 + 1)b(x) = x + 1.10. В поле F32 = F2 [x]/(x3 + x + 1) найти общее решение для СЛАУ(x2 + 1)a(x) + (x + 1)b(x) + (x2 + x)c(x) = x2 ,(x + 1)a(x) + b(x) + (x2 + x + 1)c(x) = x.Записать три частных решений данной СЛАУ.111. Разложить на неприводимые множители следующие многочлены:(a) f (x) = x5 + x4 + 1 над F2 ;(b) f (x) = x5 + 3x3 + 2x2 + 1 над F5 ;(c) f (x) = x26 − 1 над F3 .12.

Построить изоморфизм между полями F1 = F2 [x]/(x3 + x + 1) и F2 = F2 [x]/(x3 + x2 + 1). С помощьюнайденного изоформизма найти образы для x2 + x + 1 ∈ F1 в F2 и x2 + 1 ∈ F2 в F1 .13. Найти минимальное поле характеристики p, в котором многочлен разлагается на линейные множители:(a) p = 3, f (x) = x2 + 2x + 2;(b) p = 2, f (x) = x21 + 1;(c) p = 2, f (x) = x5 + x4 + 1.14. Найти минимальное поле характеристики 3, в котором многочлен x3 + x + 2 ∈ F3 [x] раскладываетсяна линейные множители.

В данном поле найти все корни этого многочлена.15. Линейный код задан своей проверочной матрицей0 0 1 1 1 1H = 0 1 0 1 1 0 .1 1 1 0 1 0Требуется найти минимальное расстояние кода d, построить порождающую матрицу кода G длясистематического кодирования, а также осуществить систематическое кодирование для векторовu1 = [1 1 0]T , u2 = [1 0 1]T .16. Доказать, что линейный (9, 3)-код, заданный порождающим многочленом g(x) = x6 +x3 +1, являетсяциклическим.

С помощью данного кода осуществить систематическое кодирование для полиномовu1 (x) = x2 + 1 и u2 (x) = x + 1.17. Рассмотрим код Хэмминга с параметрами n = 7, k = 4 с порождающим многочленом g(x) = x3 +x2 + 1. Требуется декодировать принятый полином w(x) = x6 + x3 + x2 :(a) с помощью алгоритма декодирования для кодов Хэмминга;(b) с помощью общего алгоритма декодирования БЧХ кода..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)