Алгоритмы кодирования и декодирования для линейных, циклических и БЧХ кодов. v1.0 (1127210), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

r−2 (x) = x7 ,r−1 (x) = s(x) = αx6 + x5 + α4 x4 + α8 x3 + α2 x2 + αx + 1,y−2 (x) = 0,y−1 (x) = 1.Шаг 1. r−2 (x) = r−1 (x)q0 (x) + r0 (x),q0 (x) = α14 x + α13 ,r0 (x) = α8 x5 + α12 x4 + α11 x3 + α13 ,y0 (x) = y−2 (x) + y−1 (x)q0 (x) = q0 (x) = α14 x + α13 .Шаг 2. r−1 (x) = r0 (x)q1 (x) + r1 (x),q1 (x) = α8 x + α2 ,r1 (x) = α14 x4 + α3 x3 + α2 x2 + α11 x,y1 (x) = y−1 (x) + y0 (x)q1 (x) = α7 x2 + α11 x.Шаг 3. r0 (x) = r1 (x)q2 (x) + r2 (x),q2 (x) = α9 x,r2 (x) = α5 x + α13 ,y2 (x) = y0 (x) + y1 (x)q2 (x) = αx3 + α5 x2 + α14 x + α13 .Это последний шаг алгоритма Евклида, т.к.

текущий остаток r2 (x) имеет степень меньше, чемt = 3. Таким образом, σ(x) = y2 (x) = αx3 + α5 x2 + α14 x + α13 и ν = degσ(x) = 3.Найдём корни σ(x) полным перебором:σ(α) = α4 + α7 + 1 + α13 = α2 ,σ(α2 ) = α7 + α9 + α + α13 = α3 + α2 + α,σ(α3 ) = α10 + α11 + α2 + α13 = 0,σ(α4 ) = α13 + α13 + α3 + α13 = α2 + 1,σ(α5 ) = α + 1 + α4 + α13 = α13 ,σ(α6 ) = α4 + α2 + α5 + α13 = α3 + α2 ,σ(α7 ) = α7 + α4 + α6 + α13 = α3 + 1,σ(α8 ) = α10 + α6 + α7 + α13 = α3 + α2 + 1,σ(α9 ) = α13 + α8 + α8 + α13 = 0,σ(α10 ) = α + α10 + α9 + α13 = α,σ(α11 ) = α4 + α12 + α10 + α13 = α2 + α,σ(α12 ) = α7 + α14 + α11 + α13 = 1,σ(α13 ) = α10 + α + α12 + α13 = α2 + α + 1,σ(α14 ) = α13 + α3 + α13 + α13 = α2 + 1,σ(α15 ) = α + α5 + α14 + α13 = 0.По найденным корням α3 , α9 , α15 легко вычислить позиции ошибок: j1 = −3 mod 15 = 12, j2 = −9mod 15 = 6, j3 = −15 mod 15 = 0.

Значит, e(x) = x12 + x6 + 1 и v̂(x) = w(x) + e(x) = x14 + x12 +x11 + x8 + x4 + x3 + x2 + x..

Характеристики

Список файлов учебной работы