Сопротивление трения при обтекании плоской пластины (1125747), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для более реальных отрывных турбулентных течений распределение давления на поверхности тела измеряется эксперимепшльно в аэродинамических трубах и затем распределение вязких касательных напряжений находится в результате решения уравнений Прандтля (3.3, 3.4). Сравнение результатов получаемых из уравнений погранслоя с опытными данными дает хорошее согласие н подтверждает правильность уравнений, полученных вз нестрогих традиционных оценок.
Важно помнить, что класс течений, описываемых теорией пограничного слоя, ограничен условием Ке»1. 42 Течение в пограничном слое на плоеной пластинке Наиболее простым и удобным для исследования являетса обтекание полуплоскостзь расположенной параллельно набеганлцему потоку. Для обтекания такой бесконечно тонкой пааспшки идеальной жидкостью имеем тривиальное по возмущениям решение — однородный поток, скорость и давление, в котором везде одинаиовы, позтому член с градиентом давления в уравненни (3.4) тождественно равен нулю. Отсутствие геометрического маспггаб» задачи приводит к автомодельному течению в пограничном слое.
Для отыскания зтого решения (Н В1аз)цз, 1908) рассмотрвм течение в некотором участке пограничного слоя, расположенном на расстоянии х = Х от начала пласппши. Перейдем к безразмерным переменным и будем искать решение, зависящее от одной переменной — безразмерной поперечной координаты и удовлетворяющее оценкам (1, 2, б) и = 1' У(г1), ч = 1;,1'(г1)8(С)Ы, Ь = ~чХЛ" (3.7) Воспользуемся отсутствием линейного размера и заменим в формулал (3.7) масштаб Ь на координату х, т. е. будем использовать в качестве продольного масштаба расстояние от начала пластинки до исследуемого участка. Тогда Ю = ./тх7К„и = 1' У(гу), ч = и К(гу)Ю(х) (х = зЯ l х Р(ц) и решение ищется в виде в(х,у) = К У(д), ч(х,у) =,Я /х%'(юу), юу = у~/Р /тх. (3.8) Подставим (3.8) а уравнения (3.3, 3.4) и, используя правило лнфференцироаания сложной функции н выражения для частных производных переменной Блазнуса д.
=-11З, и, =,/Р„7 =Пб 43 получим -(г//2х)К,и'+ Р ~"б/(хЮ) = 0 -(и/2 )Г ии'+К г'(Одб/Х)(и'/Б)=Ж й/Ь' и после сокращения, искомую (не содержашую х, у 1) систему обыкно- венных дифференциальных уравнений -ди'/2+Г=Π— пии'/2+ И/' = и' где «'» означает обыкновенную производную. Исключая Цц) = )цЛ/(Ч)/2, найдем уравнение для и(п) ги'+ и'~и/ц = о (3.9) г(х) = р — ~ = р$' и'(0)~~~х ~1х=о Полное сопротивление трения прямоугольного участка (с одной стороны пластинки) ширины Ь и длины А представляегся интегралом Е Ь (х А. =ь~ / =ьру/'и(о) Б~ — '" =гф у'„~'и(о)4м Козффнциент сопротивления трения равен Решение уравнения (3.9), определяюшее профиль скоростей у плоской пластннюь должно удовлетворять граничным условиям и(0) = Р(0) = О, и(о) = 1. Это решение было получено численно и используется при расчете пограничных слоев в табличном виде.
Распределение касательных напряжений на поверхности пластинки найдем, дифференцируя поу первое соотношение (3.8) Хпр 4У'(О) Сх Щ> р1 2 ь,г, чйе 2 Численное решение дает значение У'(0) = 0,332. ЭКСПЕРИМЕНТ Установка нпрнборы Эксперимент проводится в трубе прямого действия А-2 с закрытой рабочей частью квадратного сечения 125х125 мм и длиной 500 мм. Схема установки приведена на рис. 3. ( 2~ Рис.З В рабочей части трубы в горизонтальном положении помешается полированная с верхней стороны стальная пластинка. Ширина пластины совпадает с шириной рабочей части, толщина равна 10 мм, передний конец заострен. Пластина установлена с небольшим наклоном так, чтобы ее верхняя сторона обтекалась безотрывно.
Верхняя стенка рабочей час- 45 тя профилирована таким образом, чтобы компенсировать падение статического давления вдоль трубы расширением сечения н приблизить градиент давления к нулю. На верхней стенке рабочей части установлен координатник, позволяюпшй перемещать трубку Пито полного давления как в вертвальном, так и в горизонтальном направлении.
Перемещение вдоль пластинки определяется с точностью 1 мм, вертикальное перемешение с точностью 0,1 мм. Внешний диаметр стальной трубки полного лавления — 0,6 мм, и если трубка касается пластины, то ее центр находится на расстоянии 0,3 мм от поверхности пластины. Статическое давление снимается со стенки рабочей части. Для определения скоростного напора основного течения в рабочей части трубы служит манометр № 1, нзмеряюшлй разность между атмосферным давлением и статическим давлением в рабочей части; атмосферное давление в случае трубы прямого действия совпадает с давлением торможения. Скоростной напор в пограничном слое измеряется манометром № 2, фиксирующим разность между полным давлением, снимаемым трубочкой Пито, и статическим давлением в рабочей части. Манометр № 3 измеряет разность давленнй в дренажных отверспшх, расположенных в начале и в конце рабочей части.
Эта разность характеризует градиент статического давления вдоль пласпшы, который в случае правильно подобранного расширения сечения должен равняться нулю. Порядок проведении эксперимента Проверитьустановкуи монтаж приборов до схеме на рис. 3; проверить гермепзчносп соединений шлангов манометров и горизонтальность расположения манометров по уровням. Горизонтальная установка манометров достигается регулировкой опорных винтов. Заполнить таблицы 1 н 2 данными об условиях опыта и о приборах. Таблица 1 Условии опыта 46 Таблица 2. Данные манометров Здесь а; — углы наклона отсчетных трубок манометров, к; — тарировочные коэффициенты, у - удельный вес жидкости в манометрах, не,— нулевые уровни.
Заготовить таблицу 3 для экспериментальных данных и их бработки Таблица 3. Экспериментальные результаты В этой таблнце фиксируются координаты точки, в которой проводится измерение, и показания манометров; последние стаябпы таблицы 3 предназначены для обработки результатов. Вюпочить трубу и, медленно регулируя скорость вращения электромотора вентилятора, установить намеченную для опыта скорость потока в трубе, которая контролируется с помощью манометра № 1. Работаа координатниками, поместить трубку полного напора на передний край пластинки так, чтобы трубка касалась пластнны и не загибалась вверх. При этом х = О, у = 0,3 мм. Записать показания манометров в таблицу.
Скользя трубкой полного напора по пластине, увеличить х и, когда мениски установятся, снять отсчеты манометров и записать данные в табшшу. Повторить зту операцию около 1О раз, все более удаляясь от передней кромки пластины и следя за тем, чтобы трубка касалась пластины во время снятия отсчетов с манометров.
Установить трубку полного давления как можно дальше от переднего края пластинки там, где течение в пограничном слое остается ламинарным и безотрывным. При помощи вертикального координатника 47 найти положение, в котором трубка касается пластинки, но не прижата к ней. Записать показания координатников и манометров в таблицу 3. Увеличить показания вертикального координатника на О, ! мм и, когда мениски установятся, снять показания. Повторить зту процедуру постепенно наращивая шаг по уь, так чтобы за !О измерений пройти весь пограничный слой. Обработка результатов эксперимента Заполнить оставшиеся графы таблицы 3, проведя необходимые вычислешш. Величина скорости потока в рабочей части трубы определяется с помощью интеграла Бернулли по формуле 2817(/а — /н~) зш а ~ Ксо = Л р» где р„О,!25 кГсз/мь - плотность воздуха при нормальных условиях 288. В /! = — - коэффициент отклонения условий опыта от нормальных 760 Т условий.
Величина относительной скорости (/ = и / Г„и переменная Блазиуса г/ рассчитываются по формулам Йз(/н — /ьи) зш аз Ь(Ь1- йп) зш со =й 48 Кинематнческвя вязкость ч берется из лабораторной таблицы по условиям эксперимента. По двум последним столбцам таблицы 3 построить на миллиметровке график зависимости (/(и) . По оси абсцисс откладывается и, а по оси ординат (/, причем по оси (/ выбирается масштаб в 5 раз больше, чем по оси г/.
Точки, получившиеся в результате первой серии измерений при фиксированной координате у и второй серии измерений при фиксированном х, обозначить на ~рафике различными значками. Обе серии точек, в силу автомодельности, должны лечь на одну и ту же кривую. По экспериментальным точкам через начало координат провести (с помощью лекала) плавную кривую. Построить касательную к полученной кривой в начале коорлннат н найти тангенс ее угла наклона к осн абсцисс (отношение ордннаты к абсцнссе), который представляет значение У'(0).
Сравнить полученное значение с теоретическим. Используя экспериментальное значение вычислить коэффициент трения н силу трения, дейсгвуюшую на одну сторону пластинки. Полученные результаты занести в таблицу 4. Таблица 4. Основные результаты эксперимента ЛИТЕРАТУРА 1. Лойцянскнй Л. Г. Ламннарный по|раннчный слой. М., Физматпо, 19б2. 2. Попов С.
Г. Измерение воздушных потоков. М.-Л., Гостехнздат, 1947. 3. Седов Л. И. Механика сплошной среды, 2-й том. М., Наука, 1984. 4. Шлнхтннг Г. Теория пограничного слоя. М., Изд-во нностр. литры, 1956. 49 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
