Пограмма курса (2008-2009) (1125411)
Текст из файла
Программа курса Методы оптимизации(5–6 семестры, 2008/2009 уч. год) лектор – доцент М.М.Потапов1. Метрический вариант теоремы Вейерштрасса для полунепрерывных снизу функционалов.Недостаточность условий ограниченности и замкнутости множества в бесконечномерном пространстве.2.
Вариант теоремы Вейерштрасса для слабо полунепрерывных снизу функционалов. Достаточные условия слабой полунепрерывности снизу и слабой компактности. Соотношения междусвойствами компактности и слабой компактности, полунепрерывности и слабой полунепрерывности.3. Слабая полунепрерывность снизу квадратичного функционала. Слабая компактность невырожденного эллипсоида в гильбертовом пространстве и "параллелепипеда" в пространствеL2 (a, b).4. Существование оптимального управления в линейной динамической системе с терминальным и интегральным квадратичными функционалами.5.
Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах. Первая и втораяпроизводные квадратичного функционала. Теорема о производной сложной функции. Фоpмулаконечных пpиpащений.6. Первые производные терминального и интегрального квадратичных функционалов на решениях линейной динамической системы.7. Первые производные квадратичных функционалов на решениях линейной дискретной системы.8. Первые производные терминального и интегрального квадратичных функционалов на решениях уравнения теплопроводности.9. Выпуклые функции. Теорема о локальном минимуме.
Критерии выпуклости для функций,имеющих первые и вторые производные.10. Сильно выпуклые функции. Критерии сильной выпуклости для функций, имеющих первыеи вторые производные. Условия сильной выпуклости квадратичного функционала.11. Вариант теоремы Вейерштрасса для сильно выпуклых функционалов. Условие оптимальности для дифференцируемого функционала в форме вариационного неравенства.12. Проекция точки на множество. Существование и единственность проекции на выпуклоезамкнутое множество в гильбертовом пространстве.
Характеризация проекции вариационнымнеравенством. Свойство нестрогой сжимаемости оператора проектирования. Проекционная форма критерия оптимальности.13. Метод скорейшего спуска. Оценка скорости сходимости для сильно выпуклых функций.14. Явные расчетные формулы для шага метода скорейшего спуска в случае квадратичныхфункционалов. Непрерывный аналог метода и оценка скорости его сходимости для сильно выпуклых функций.15. Метод проекции градиента.
Оценка скорости сходимости метода проекции градиента с постоянным шагом для сильно выпуклых функций. Непрерывный аналог метода.16. Метод условного градиента. Оценка скорости сходимости для сильно выпуклых функций.17. Метод Ньютона. Оценка скорости сходимости для сильно выпуклых функций.18. Метод сопряженных направлений в Rn для квадратичных сильно выпуклых функционалов;сходимость за конечное число шагов. Реализация метода в случае функционалов общего вида.19.
Метод покоординатного спуска в Rn . Сходимость для выпуклых дифференцируемых функций. Существенность условия дифференцируемости.20. Каноническая задача линейного пpогpаммиpования; ее эквивалентность общей задаче линейного пpогpаммиpования. Кpитеpий угловой точки для канонической задачи.21. Симплекс-метод для канонической задачи линейного пpогpаммиpования.22. Метод штрафных функций для задач минимизации с ограничениями видаu ∈ U0 ⊂ H; g1 (u) ≤ 0, ..., gm (u) ≤ 0, gm+1 (u) = 0, ..., gm+s (u) = 0.Сходимость для слабо полунепрерывных снизу функционалов.23. Правило множителей Лагранжа для выпуклых задач минимизации с ограничениями видаu ∈ U0 ⊂ H; g1 (u) ≤ 0, ..., gm (u) ≤ 0.Достаточное условие регулярности Слейтера.24.
Теорема Куна-Таккера о седловой точке функции Лагранжа для выпуклых задач минимизации с ограничениями видаu ∈ U0 ⊂ H; g1 (u) ≤ 0, ..., gm (u) ≤ 0.Пример нерегулярной задачи.25. Правило множителей Лагранжа для гладких задач минимизации с ограничениями видаg1 (u) ≤ 0, ..., gm (u) ≤ 0,G(u) = (gm+1 (u), ..., gm+s (u)) = 0.Достаточные условия регулярности.26. Условия, при которых необходимые для оптимальности соотношения в форме правила множителей Лагранжа в гладких задачах минимизации с ограничениями видаg1 (u) ≤ 0, ..., gm (u) ≤ 0,G(u) = (gm+1 (u), ..., gm+s (u)) = 0,оказываются достаточными для оптимальности. Теорема Люстерника.27. Двойственные экстремальные задачи.
Теорема о свойствах решений двойственных задач ипримеры к этой теореме.28. Простейшая нелинейная задача оптимального управления со свободным правым концом.Формула приращения функционала с оценкой остаточных членов в L1 (t0 , T ). Принцип максимума Понтрягина.29.
Простейшая нелинейная задача оптимального управления со свободным правым концом.Формула приращения функционала с оценкой остаточных членов в L2 (t0 , T ). Градиент функционала. Линеаризованный принцип максимума.30. Некорректно поставленные задачи минимизации. Метод регуляризации Тихонова.ЛИТЕРАТУРА1.[B1] Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М., Факториал Пресс, 2002.2.[B2] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1988 (1980).3.[B3] Васильев Ф.П.
Методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1981.4.[СТФ] Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М., Физматлит,2005 (Наука, 1986).5.[КФ] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.М., Наука, 1976.6.[АТФ] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Физматлит,2005 (Наука, 1979)..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
