Поток 1 (1125186)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы к коллоквиуму по курсу “Методы математической физики”(2015 год, первый поток)В билете 5 вопросов, по одному из каждого раздела. Разделы отделены чертой.поведениирешенийуравнения( k ( x )u '( x )) '− q( x )u = 0, x ∈ ( a, b) , где k ( x ) = ( x − a )ϕ ( x ), ϕ ( a ) ≠ 0 , вособых точках. Как она доказывается?2.Напишите уравнение Бесселя, его фундаментальные системы решений.

Дайтеопределение функций, входящих в эти системы решений, приведите графикифункций Бесселя и Неймана.3.Дайте определение функции Бесселя с помощью обобщенного степенного ряда.Напишите формулы для функций Бесселя порядков 1/2 и -1/2. Всегда ли функцииБесселя полуцелого порядка можно выразить через элементарные функции?4.Дайте определение функций Ханкеля и Неймана. Напишите интегральноепредставление для функции Бесселя и функций Ханкеля первого и второго рода.Как связаны между собой эти функции? Приведите график функции Неймананулевого порядка. Могут ли функции Ханкеля иметь вещественные нули?--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.Напишите асимптотические формулы при больших и малых значениях аргументадля функций Бесселя, Неймана и Ханкеля.

Покажите, что все нули функцииБесселя, кроме, быть может, х=0, простые.6.Дайте определение собственных функций круга. Напишите характеристическоеуравнение для определения собственных значений в случае граничных условийтретьего рода. Напишите выражение для квадрата нормы.7.Напишите уравнение для цилиндрических функций чисто мнимого аргумента.Приведите фундаментальную систему решений этого уравнения. Дайтеопределение функции Инфельда и Макдональда, приведите их графики.

Укажитеповедение этих функций при больших и малых значениях аргумента.8.Какие из цилиндрических функций образуют пары линейно-независимых решенийуравнения Бесселя? Напишите выражения для определителя Вронского дляфункций Бесселя положительного и отрицательного порядков, для функцийБесселя и Неймана, для функций Бесселя и Ханкеля._____________________________________________________________________________9.Дайте определение классических ортогональных полиномов. Напишите уравнение,которому удовлетворяют эти функции. Сформулируйте теорему о нуляхклассических ортогональных полиномов.

Образуют ли производные КОП системуКОП, если да, то с каким весом? Откуда это следует?10.Поставьте задачу на собственные значения для классических ортогональныхполиномов на отрезке с условиями в особых точках. Напишите формулу длясобственных значений этой задачи. Как получают эту формулу?11.Напишите общую формулу для классических ортогональных полиномов (формулуРодрига).

Приведите формулу Родрига для полиномов Лежандра. С ее помощьюпостройте полиномы Лежандра Р0 и Р1.12.Дайте определение полиномов Лежандра. Поставьте задачу на собственныезначения для полиномов Лежандра. Напишите выражение для собственныхзначений этой задачи и выражение квадрата нормы для полиномов Лежандра.13.Дайте определение полиномов Лагерра и полиномов Эрмита.

Сформулируйтезадачи, решениями которой они являются. Приведите формулу Родрига. Напишите1.Сформулируйтелеммуо1выражения для квадрата нормы.14.Дайте определение производящей функции классических ортогональныхполиномов. Напишите для нее общую формулу.Напишите выражениепроизводящей функции полиномов Лежандра, Лагерра и Эрмита._____________________________________________________________________________15.Дайте определение присоединенных функций Лежандра.

Поставьте задачу насобственные значения для присоединенных функций Лежандра. Напишитесобственные значения для присоединенных функций Лежандра и выражение дляквадрата нормы.16.Дайте определение сферических функций. Поставьте задачу на собственныезначения для этих функций. Напишите условие ортогональности для сферическихфункций. Приведите выражение квадрата нормы. Сформулируйте теоремуСтеклова о разложимости в ряд по сферическим функциям. Дайте определениешаровых функций.17.Дайте определение собственных функций шара. Напишите характеристическоеуравнение для определения собственных значений в случае граничных условийтретьего рода. Напишите выражение для квадрата нормы._____________________________________________________________________________18.Дайте определение полного нормированного пространства.

Приведите примеры.Сформулируйте теорему о пополнении нормированного пространства.19.Дайте определение линейного множества (линеала). Дайте определение множества,плотного в нормированном пространстве. Приведите примеры.20. Дайте определение полной ортогональной системы функций в пространствеЛебега. Приведите примеры полных систем.21. Дайте определение замкнутой ортогональной системы в пространстве Лебега.Приведите примеры.22. Как строится пространство Лебега L2 ( D ) ?23. Как строится пространство Соболева W21 ( D ) ?_____________________________________________________________________________2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий