Н.С. Вячеславов - Задачи с зачётов по комплексному анализу V и VI семестров (1124345)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задачи с зачётов по комплексному анализуПреподаватель — Н. С. ВячеславовV–VI семестр, 2004–2005 г.1. V семестр1.1. Теорема Руше и принцип аргументаЗадача 1. Доказать, что уравнение z sin z = 1 имеет только вещественные корни.Задача 2. Доказать, что уравнение az 3 − z + b = e−z (z + 2) не имеет корней в области Re z > 0 при a > 0и b > 2.Задача 3. Доказать, что уравнение az n + z + 1 = 0 имеет корень в круге |z| < 2 при n > 2 и всяком a ∈ C.Задача 4.

Найти число корней многочлена z 4 + z 3 − 4z + 1 в круге |z| < 2.Задача 5. Найти число корней многочлена z 4 + iz 3 − 7z 2 + 6z −278 iв IV квадранте (Re z > 0, Im z < 0).1.2. Особые точки однозначного характераНайти все особые точки функций и указать их тип:z2,(z 2 + 1)2ctg z −1,sin zsin πz,z4 − z211−,ez + 1 sh zetg z ,sin1sin 1zz 3 sin z1z7,, a ∈ C,1z 2 − a2(z 2 − 4) cos z−2z 2 + 4π 21πz2,z−sin 2,sin z(ez − 1)z2z +1(z 2 − z − 2)2,(z − 1)(z − 2)31,sin z − sin ash z,2z (z 2 + π 2 )(z 3 − z) cosa ∈ R,1,z−2z2,ez 2 − 11,cos(ez )sin πz,(z 2 − 1)7z 2 + π2.sh2 z1.3. ВычетыНайти вычеты функций во всех особых точках:ctg2 z,z 35,1 − z 16z 2 e z+1 ,z2 + 1,eπz + 1z2 − 1,z sin2 z1,sin z sh z111,sin z(ez − 1)(1)1,sin z sh z(2)z.1 − cos z(3)1.4.

ИнтегралыЗадача 6. Вычислить интегралЗадача 7. Вычислить интегралR∞0R∞0Задача 8. Вычислить интегралcos(λx)(x2 +1)(x2 +2)cos(λx)(x2 +1)2|z|=2Задача 9. Вычислить интегралR∞ x2 +10Задача 10. Вычислить интегралdx, λ ∈ R.z 471−z 16Rx4 +1dx, λ ∈ R.dz.dx.z sin z+1z−1 dz.R|z|=2Задача 11. Вычислить интегралR|z|=4z2ez 2 −1dz.1.5. Разложение в ряд2z −4zЗадача 12. Разложить в ряд c центром в точке z = 2 функцию cos (z−2)2.√2Задача 13. Разложить в ряд в кольце 0 < |z − 1| < 2 функцию zz2 −1+1 .Задача 14. Разложить в ряд в кольце 1 < |z| < 2 функциюz 2 −z+3z 3 −3z+2 .Задача 15.

Разложить в ряд в кольце 2 < |z| < ∞ функциюz5z 2 −4 .Задача 16. Разложить в ряд в кольце 0 < |z| < ∞ функцию sin z sin z1 .1.Задача 17. Разложить в ряд в кольце 0 < |z − 1| < ∞ функцию z 2 sin z−1Задача 18. Разложить в ряд в кольце 2 < |z| < ∞ функциюЗадача 19. Разложить в ряд в кольце 0 < |z| < ∞ функциюz 4 +1z 2 −z−2 .2 21z sin z .2. VI семестр2.1.

ИнтегралыВычислить несобственные интегралыZ∞0x cos ax dx,(x − 1)(x2 + 1)2Z∞0ZRe− ebxdx,1 − ex0x2ln3 x dx.x2 − 1axZ∞Z∞a ∈ R.xp dx,+ 2x cos λ + 10Z∞a, b ∈ (0, 1).ln x dx.xp (x − 1)λ ∈ (−π, π),cos x − e−xdx.x02p ∈ (−1, 1).2.2. Особые точки многозначного характераНайти все особые точки и указать их тип:2.2.1. Вариант 1i ln z1cos,exp √,8z−1qqp√√3 √618z 2 (z 2 − 1)3 (z + 1)6 sin z 2 ,z − 4,(z − 1) 3 z − 2 − z .1√ ,z2.2.2. Вариант 2q√3z + 1,√1n z√ ,e , n ∈ N r {1} ,zi,cos zsq√√(z 4 − 16π 4 )363,(z − 1) 3 z − 2 − z .z 2 (1 − cos z)(z 2 − 4π 2 )2Последняя компиляция: 27 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)