Программа к экзмену (1124295)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа по квантовой механике, 311 группа, осень 2003Границы применимости классической механики и потребность в возникновении квантовой механики.Атом водорода: опыты Резерфорда, спектральные эксперименты и формула Бальмера,противоречие с классическими представлениями и модель Бора.Фотоны: фотоэффект и теория Эйнштейна, постоянная Планка, пересмотр опытов поинтерференции и корпускулярные свойства света, корпускулярно-волновая природа электромагнитного поля.Гипотеза де Бройля и её экспериментальные подтверждения, пересмотр понятия траектории частиц и принцип неопределённости Гейзенберга, корпускулярно-волновой дуализм ипринципиальное отличие волн материи от амплитуды напряжённости электромагнитногополя.Постулат существования волновой функции: динамическое состояние системы и степень полноты его определения, вероятностное толкование волновой функции, примеры.Принцип суперпозиции состояний; пространство функций, интегрируемых с квадратом, скалярное произведение и его свойства.Среднее значение координаты и функции от координат.

Равноправие координат и импульсов: импульсная волновая функция, физические аналогии, координатное и импульсноепредставления. Постулат среднего значения физической величины: операторы, проблемыизмерения в квантовой механике, ансамбль эквивалентных систем.Квантовомеханические операторы: свойства, эрмитовость и вещественность среднихзначений, симметризация, коммутаторы, примеры.Флуктуации статистических распределений и состояния с нулевой дисперсией. Уравнение на собственные значения для эрмитовых операторов, свойства собственных значенийи собственных функций эрмитовых операторов.Динамическое состояние системы и необходимость волнового уравнения: уравнениеШредингера, сохранение нормы во времени и изменение во времени средних значений физических величин.Разделение переменных и стационарные состояния: частное и общее решения уравнения Шредингера, начальные условия в квантовой механике, число собственных функций эрмитовых операторов.Частицы в прямоугольном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками;энергетический спектр и собственные функции, отличия классического и квантовомеханического подходов.Проблема сплошного спектра: физические примеры, собственные дифференциалы, δфункция Дирака.Разложение волновой функции при наличии дискретного и сплошного спектров: средние значения физических величин и вероятностная трактовка отдельных членов разложения,полнота системы собственных функций эрмитового оператора, обобщённое равенство Парсеваля, соотношение замкнутости, эквивалентные представления.Наблюдаемые: постулат полноты системы собственных функций наблюдаемой, постулат измерения физической величины, теорема о коммутирующих наблюдаемых.Одномерное уравнение Шредингера: модельные представления и техника решения задач с прямоугольными потенциалами, примеры, сравнение классических и квантовых представлений.Алгебра коммутаторов: примеры, соотношения неопределённостей Гейзенберга и связьс теоремой о коммутирующих наблюдаемых.Гармонический осциллятор: модели, энергетический спектр и собственные функции,двух- и трёхмерный осцилляторы.Атом водорода: отделение центра масс, сферическая симметрия и разделение переменных, сферические переменные и собственные значения операторов момента, радиальноеуравнение и энергетический спектр, структура волновой функции.Классический предел уравнения Шредингера и уравнение непрерывности.Теория представлений: примеры эквивалентных представлений.

Переход от одного эквивалентного представления к другому как унитарное преобразование. Преобразование подобия операторов. Оператор эволюции. Представления Шредингера и Гейзенберга. Уравнение движения. Примеры.Приближённые методы: теория возмущений для стационарных состояний – общая постановка задачи.

Теория возмущений для невырожденного состояния; пример – основное состояние атома гелия. Теория возмущений для вырожденного состояния. Линейный эффектШтарка для атома водорода. Теория возмущений для нестационарных состояний; переходы;гармоническое возмущение. Вариационный принцип. Вариационная теорема. Вариационныйметод. Линейный метод Ритца, метод самосогласованного поля. Квазиклассический метод.Адиабатический метод.Общий формализм квантовой механики: дираковские векторы и инвариантное пространство векторов состояний; линейные операторы и их элементарные свойства.

Тензорноепроизведение двух инвариантных пространств; инвариантноесть скалярного произведения иего физический смысл; абстрактные векторы состояний и волновые функции; индекс состояния и индекс представления; алгебра операторов.Теория обобщённого углового момента: коммутационные соотношения, собственныезначения операторов J2 и Jz. Инвариантное пространство собственных векторов; полуцелыезначения момента; матричное представление операторов и векторов состояния.Спиновый момент: спин 1/2; матрицы Паули. Опыты Штерна-Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Произвольное спиновое состояние (спин 1/2) и его связь с направление впространстве. Спин в магнитном поле и эволюция состояния как решение полного уравненияШредингера.

Уравнение Паули.Сложение моментов: связанный и несвязанный базисы, коэффициенты КлебшаГордана; сложение орбитального и спинового моментов электрона.Квантование вращения твёрдого тела: задача двух тел, подвижная система координат ианомальные соотношения коммутации; сферический, симметричный и асимметричный волчки. Теория возмущений и корреляционная диаграмма.Спин и тождественные частицы: тождественные частицы и принцип неразличимости;начальные условия в классической и квантовой механиках. Начальные условия, решениеполного уравнения Шредингера и перестановки тождественных частиц.

Оператор перестановки и его собственные значения; симметричные и антисимметричные волновые функции;перестановочная симметрия как следствие принципа неразличимости, перестановочная симметрия как интеграл движения. Фермионы и бозоны; решения уравнения Шредингера и учётперестановочной симметрии.Задачи о гармоническом осцилляторе: обобщённые дираковский подход, коммутационные соотношения, лестничные операторы и проблем собственных значений, физическийсмысл решения.

Квантование свободного электромагнитного поля.Чистые и смешанные состояния в квантовой механике: статистический оператор и матрица плотности..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)