Ответы на экзаменационные билеты (2014) (1124173), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Пуассо́на пото́к — ординарный поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с А, и подчиняется распределению Пуассона. В теории случайных процессов описывает количество наступивших случайных событий, происходящих с постоянной интенсивностью.

P(z<t) = 1-exp(-at), интервалы независимы

λ(a,t): среднее at => a – интенсивность

Распределение Пуассона

λ(a1,t)+λ(a2,t) ~ λ(a1+a2,t)

просеивание λ(a,t) с вероятностью z ~ λ(za,t)

Сведение к марковским процессам:

• Состояние – число заявок в системе

• Диаграмма переходов состояний

• Дифф. ур-я для состояний

• Условия наличия предельного распределения вероятностей состояний

• Переход к алгебраическим ур-ям для предельных вероятностей для состояний.

• Расчёт характеристик системы

М/М/1

λ - интенсивность поступления заявок, μ - интенсивностью обслуживания

ρ = λ/μ

Вероятность, что в системе k заявок:

P(k) = (1- ρ) ρ^k

Среднее число заявок в системе: ρ/(1- ρ)

Средняя длина очереди: ρ²/(1- ρ)

Загрузка обслуживающего прибора ρ

Сведение к марковским процессам

• Цепь Маркова с непрерывным временем

М/М/1/k

Согласно [2]:

P₀ = (1- ρ)(1- ρ^K+1) или 1/(K+1)

Загрузка прибора U_s = 1- P₀

Среднее число заявок

ρ(1-(K+1)ρ^K+Kρ^K+1)/((1- ρ)(1- ρ^K+1))

K/2, если ρ=1

При многократных экспериментах – не переинициализировать датчик сл.в.!

Для оценки установившегося режима – отбрасывание начальных наблюдений

см. [3], п. 9.5

1. Матвеев В., Ушаков. Системы массового обслуживания // М.: Изд-во МГУ. – 1984. – 240с.

2. Dr. János Sztrik. Basic Queueing Theory. University of Debrecen, Faculty of Informatics. // [Электронный ресурс] http://irh.inf.unideb.hu/~jsztrik/education/16/SOR_Main_Angol.pdf

3. [Лоу, Кельтон]

6.3. Обработка результатов эксперимента: оценка необходимого числа испытаний.

(лекция 5)

оценка мат. ожидания

Оценка дисперсии

Оценка дисперсии оценки мат. ожидания

=======

Тут надо несмещенные оценки брать (если матожидание известно, то можно пользоваться обычными выборочными оценками. Если матожидание вычисляется по выборке, то нужно добавить поправочный коэффициент).

Var(X) = 1 / (n - 1) * Sum(x - mean(X)) ^ 2

=======

Сколько нужно экспериментов для оценки м.о.?

Доверительный интервал длиной 2ε, в который μ укладывается с вероятностью γ

задано γ, ε, найти n

Центральная предельная теорема. Из нее не сложно вытащить число испытаний (при условии что распределение случайной величины одинаковое для всех испытаний) для заданной точности.

Ц.П.Т.: Нормированная оценка м.о. для n выборок сходится к

•Для нормированного распределения находим u(\gamma) по таблице

•Далее, \eps = u(\gamma)*sqrt(\sigma/n)

•Определяем n исходя из требований к eps

6.4. Общая схема проверки статистических гипотез, пример.

(лекция 5)

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)