О.М. Замятина - Компьютерное моделирование (2007). Учебное пособие (1124144), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В этомсмысле, например, жизненный опыт каждого человека может считатьсяего интуитивной моделью окружающего мира.Знаковым называется моделирование, использующее в качествемоделей знаковые преобразования различного вида: схемы, графики,чертежи, формулы, наборы символов и т. д., включающие совокупностьзаконов, по которым можно оперировать с выбранными знаковымиэлементами. Знаковая модель может делиться на лингвистическую,визуальную, графическую и математическую модели.Модель лингвистическая, – если она представлена некоторымлингвистическим объектом, формализованной языковой системой илиструктурой. Иногда такие модели называют вербальными, например,правила дорожного движения – языковая, структурная модель движениятранспорта и пешеходов на дорогах.Модель визуальная, – если она позволяет визуализироватьотношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.Например, на экране компьютера часто пользуются визуальноймоделью объектов, клавиатуры в программе-тренажере по обучениюработе на клавиатуре.Модель графическая, – если она представима геометрическимиобразами и объектами, например, макет дома является натурнойгеометрической моделью строящегося дома.Важнейшимвидомзнаковогомоделированияявляетсяматематическоемоделирование,классическимпримеромматематического моделирования является описание и исследованиеосновных законов механики И.Ньютона средствами математики.Классификация математических моделейМатематические модели классифицируются:– по принадлежности к иерархическому уровню: на моделимикроуровня, макроуровня, метауровня (см.
рис. 1.2).Математические модели на микроуровне процесса отражаютфизические процессы, протекающие, например, при резании металлов.Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).8Рис. 1.2. Схема классификации математических моделейпо принадлежности к иерархическому уровнюМатематические модели на макроуровне процесса описываюттехнологические процессы.Математические модели на метауровне процесса описываюттехнологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).– по характеру отображаемых свойств объекта модели можноклассифицировать на структурные и функциональные (рис. 1.3).Рис.1.3. Схема классификации математических моделейпо характеру отображаемых свойств объектаМодель структурная, – если она представима структурой данныхили структурами данных и отношениями между ними; например,структурной моделью может служить описание (табличное, графовое,функциональное или другое) трофической структуры экосистемы.
Всвою очередь, структурная модель может быть иерархической илисетевой.Модель иерархическая (древовидная), – если представиманекоторой иерархической структурой (деревом); например, для решения9задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построитьдревовидную модель, приведенную на рис. 1.4.Модель сетевая, – если она представима некоторой сетевойструктурой. Например, строительство нового дома включает операции,приведенные в нижеследующей таблице. Эти операции можнопредставить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.5 и втабл.
1.1.Рис. 1.4. Модель иерархической структурыТаблица 1.1Таблица работ при строительстве дома№ОперацияВремявыполнения(дни)Предшествующие операцииДугиграфа1Расчистка участка1нет-2Закладка фундамента4Расчистка участка (1)1-23Возведение стен4Закладка фундамента (2)2-34Монтаж электропроводки3Возведение стен (3)3-45Штукатурные работы4Монтаж электропроводки (4)4-56Благоустройство территории6Возведение стен (3)3-67Отделочные работы4Штукатурные работы (5)5-78Настил крыши5Возведение стен (3)3-8Рис. 1.5. Сетевой график строительства работ10Модель функциональная, – если она представима в виде системыфункциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модельпроизводства товаров – функциональные.– по способу представления свойств объекта (рис. 1.6) моделиделятсянааналитические,численные,алгоритмическиеиимитационные [18].Рис.
1.6. Схема классификации математических моделей по способупредставления свойств объектаАналитические математические модели представляют собойявные математические выражения выходных параметров как функцийот параметров входных и внутренних и имеют единственные решенияпри любых начальных условиях. Например, процесс резания (точения) сточки зрения действующих сил, представляет собой аналитическуюмодель. Также квадратное уравнение, имеющее одно или несколькорешений, будет аналитической моделью.Модель будет численной, если она имеет решения приконкретных начальных условиях (дифференциальные, интегральныеуравнения).Модель алгоритмическая, – если она описана некоторымалгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим еефункционирование и развитие.
Введение данного типа моделей(действительно, кажется, что любая модель может быть представленаалгоритмом еѐ исследования) вполне обосновано, т. к. не все моделимогут быть исследованы или реализованы алгоритмически. Например,моделью вычисления суммы бесконечного убывающего ряда чиселможет служить алгоритм вычисления конечной суммы ряда донекоторой заданной степени точности. Алгоритмической модельюкорня квадратного из числа Х может служить алгоритм вычисления егоприближенного сколь угодно точного значения по известнойрекуррентной формуле.11Модель имитационная, – если она предназначена для испытанияили изучения возможных путей развития и поведения объекта путемварьирования некоторых или всех параметров модели, например модельэкономической системы производства товаров двух видов. Такуюмодель можно использовать в качестве имитационной, с цельюопределения и варьирования общей стоимости в зависимости от тех илииных значений объемов производимых товаров.– по способу получения модели делятся на теоретические иэмпирические (рис.
1.7).Теоретические математические модели создаются в результатеисследования объектов (процессов) на теоретическом уровне.Например, существуют выражения для сил резания, полученные наоснове обобщения физических законов. Но они неприемлемы дляпрактического использования, т. к. очень громоздки и не совсемадаптированы к реальным процессам обработки материалов.Рис. 1.7. Схема классификации математических моделейпо способу получения моделиЭмпирические математические модели создаются в результатепроведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойствобъекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) иобработки их результатов методами математической статистики.– по форме представления свойств объекта модели делятся налогические, теорико-множественные и графовые.Модель логическая, если она представима предикатами,логическими функциями, например, совокупность двух логическихфункций может служить математической моделью одноразрядногосумматора.12Модель теоретико-множественная, – если она представима спомощью некоторых множеств и отношений принадлежности им имежду ними.Рис.
1.8. Схема классификации математических моделейпо форме представления свойств объектаМодель графовая, – если она представима графом или графами иотношениями между ними.1.2.2. Классификация моделей по степени устойчивостиВсе модели могут быть разделены на устойчивые и неустойчивые(рис.
1.9).Устойчивой является такая система, которая, будучи выведена изсвоего исходного состояния, стремится к нему. Она может колебатьсянекоторое время около исходной точки, подобно обычному маятнику,приведенному в движение, но возмущения в ней со временем затухаюти исчезают.Рис. 1.9. Схема классификации математических моделей по устойчивости13В неустойчивой системе, находящейся первоначально всостоянии покоя, возникшее возмущение усиливается, вызываяувеличение значений соответствующих переменных или их колебания свозрастающей амплитудой.1.2.3.
Классификация моделей по отношению к внешнимфакторамПо отношению к внешним факторам модели могут бытьразделены на открытые и замкнутые.Замкнутой моделью является модель, которая функционируетвне связи с внешними (экзогенными) переменными. В замкнутоймодели изменения значений переменных во времени определяютсявнутренним взаимодействием самих переменных. Замкнутая модельможет выявить поведение системы без ввода внешней переменной.Пример: информационные системы с обратной связью являютсязамкнутыми системами. Это самонастраивающиеся системы, и иххарактеристики вытекают из внутренней структуры и взаимодействий,которые отражают ввод внешней информации.Модель, связанная с внешними (экзогенными) переменными,называется открытой.1.2.4.
Классификация моделей по отношению ко времениПо отношению к временному фактору модели делятся надинамические и статические (см. рис. 1.10).Модель называется статической, если среди параметров,участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическаямодель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, еесрез. Одним из видов статических моделей являются структурныемодели.Динамической моделью называется модель, если среди еепараметров есть временной параметр, т.
е. она отображает систему(процессы в системе) во времени.14Рис. 1.10. Схема классификации математических моделейпо отношению ко времениВо второй и третьей главе этого учебного пособия будутрассматриватьсяметодологииисредствакомпьютерногомоделирования,позволяющиеразрабатыватьстатическиеидинамические модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
