Паскаль, Трактат о равновесии жидкостей (1124054), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

второго положения, то он окажется в том же точно месте, как и в первом случае, потому что он всегда лежит в точке, которая делит линию, соединяющую их частные центры тяжести, в отношении их весов; таким образом вследствие параллельности направлений их путей он всегда будет находиться на пересечении двух линий, соединяющих центры тяжести их в двух положениях.

Следовательно, общий центр тяжести будет в той же точке, как и пре кде, и потому два этих поршня, рассматриваемые как одно тело, должны бы были сдвинуться без понижения их общего центра тяжести; это однако противоречит принципу, и потому они сдвинуться не могут, а должны оставаться в йокое, т. е. в равновесии, что и требовалось доказать. Этим методом я доказал в небопьшом Трактате по механике причину всех увеличений сил, которые имеют место во всяких других механических приборах, изобретенных до сего времени.

Ибо я нахожу повсюду, что неравные грузы, находящиеся в равновесии и обусловливающие выгодность применения машин, располагаются благодаря самому устройству этих последних таким образом, что общий центр тяжести грузов не может никогда понизиться, какое бы положение они ни занимали. Отсюда следует, что они должны оставаться в покое, т.

е. в равновесии. Итак, примем за несомненную истину, что, если в сосуде, наполненном водою, имеются отверстия, к которым приложены силы, пропорциональные их пло1цадям, то силы эти находятся в равновесии. В этом и состоит основание и смысл равновесия жидкостей, несколько примеров которого мы сейчас приведем. пАскАль огот нОВый Влвхлничвскии пРиБОР позволявг понять, почзмг жидкости имеют ввс, соотввгслиющии Выеотв их стояния Этот механический прибор для увеличения сил, если хорошо понять его сущность, выявляет причину, по которой жидкости имеют вес, соответствующий высоте их стояния, а не ширине сосудов, во всех случаях, о которых мы говорили выше.

Так, на фиг. ч"1 видно, что вода в маленькой трубке уравновешивает поршень, нагруженный ста фунтами; действительно, нижний сосуд является сам по себе сосудом, наполненным водою и имеющим два отверстия; к одному из них прллмыкает большой поршень, а к другому — вода в трубке, являющаяся в сущности таким же поршнем и имеющая собственный вес, который п должен уравновелпивать вес другого поршня, если их веса относятся между собою, как площади соответствующих отверстий.

Так же и на фиг. У вода в тонкой трубке находится в равновесии с грузом в сто фунтов, потому что нижний сосуд, широкий, но небольшой по высоте, является сосудом, закрытым со всех сторон, наполненным водоло и имеющим два отверстия, — одно внизу, широкое, где находится поршень, и другое — наверху, узкое, где помещена маленькая трубка.

Вода в такой трубке является, собственно говоря, поршнем, имеющим собственный вес и уравновешллвающим другой вследствие пропорциональности весов и площадей отверстий, а также того обстоятельства, что, как уже указывалось выше, совершенно безразлично, расположены ли эти отверстия друг против друга пли нет. Отсюда видно, что вода в этих трубках играет ту же роль, как и медные поршни того ж. веса, ибо медный поршень, весящий одну унцию, будет точно так же находиться в равновесии с грузом в сто фунтов, как и маленький столбик воды, весящий одну унцию.

Таким образом причина того явления, что небольшой грчз чравновешивает груз более тяжелый, которое наблюдается во всех этих примерах, лежит не в том, что тела, которые весят так мало и которые чравновешивалот гораздо более тяжелые, сами состоят из жидкого вещества. Действительно, это не было непр менным условием во всех опытах, потому что и там, где маленькие медные поршни уравновешивали более тяжелые, оказывалось то же самое.

241 ТРАКТАТ О РАВИОВВСИИ аКИДКОСТВИ Причина состоит в том, что вещество, которое содержится в сосудах и заполняет их от одного отверстия до другого,— жидкое, ибо это именно обстоятельство является общим для всех примеров. Это и есть истинная причина такого увеличения силы. '1'очно так жс, если в примере на фиг. аи, вода, находящаяся в маленькой трубке, замерзнет, а вода, находящаяся в широком нижнем сосуде, останется жидкой, то понадобятся сто фунтов, чтобы держать вес этого льда.

Если же замерзнет вода, находящаяся В нижнем сосуде, то независимо от того, замерзнет ли вода в другом сосуде или останется жидкой, понадобится только одна унция, чтобы уравновесить ее. Отсюда кажется становится вполне ясныи, что жидкое состояние тела, простирающегося от одного отверстия до другого, является причиной увеличения сила Это и есть основание тому, что, как мы уже говорили, сосуд, наполненный водой, представляет собою механический прибор для увеличения сил. Перейдем к другим явлениям, причину .которых открывает нам эта машина. ГЛАВЛ 111 ПРНМЕР И ПРИЧИНЫ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСРВИ 1 Пусть сосуд, наполненный водой, имеет два отверстия, к каждому из которых приделана трубка; если в последние налить воды до одинаковой высоты, то оба столба жидкости будут в равновесии (фиг.

УП1). Так как высоты столбов жидкости одинаковы, то веса их будут относиться между собою, как их толщины, т. е. как площади отверстий. Объемы воды, находящейся в этих трубках, явятся как бы двумя поршнями, веса которых пропорциональны площадям отверстий, почему, согласно предыдущим доказательствам, оба столба воды и будут в равновесии.

почине водА поднимлвтся ТАкл*е Высоко, ЕАК ее источник Отсюда следует, что, если наливать воду только в одну из этих трубок, то она будет поднимать воду в другой, до тех пор пока та не достигнет одинаковой с ней высоты; после этого оба столба жидкости останутся в равновесии, потому 16 ваиииа гмуааааииии. 242 плсклль что это будут дза поршня, имеющие веса, пропорциональные площадям отверстий. ' Это есть причина, по которой вода поднимается так же высоко, как се источник. Оти опыты можно пеоизводнть, Л1ППЬ НЛПОЛНЯЯ СОСУД ДО ОТВЕРСТИЯ ТРУБОК ЖИДКОСТШО, БОЛЕЕ ТЯ'КЕ,ЯОЙ Если в трубки налить различные жидкости, например воду в одну и ртуть в другую.

то обе эти жидко<тн придут в равновесие, когда нх высоты станут пропорциональны их весам, т. е. когда высота столба воды будет в четырнадцать раз больше высоты столба ртути, потому что ртуть сама весит в четырнадцать раз больше, чем вода. Это будут два поршня, один из воды, а другой из ртути, веса которых пропорциональны площадям отверстий.

И даже если трубка с водой будет во сто раз тон,ше, чем та, где находится ртуть, то этот маленький столбик воды удержит в равновесии всю большую массу ртути, лишь бы оп был в четырнадцать раз больше по высоте, Все, что мы говорили до сего времени о трубках, должно относиться н к сосудам, каковы бы они ни были, правильной формы или нет, потому что здесь имеет место то же равновесие.

Так что, если вместо, тех двух трубок, которые мы представляли себе примкнутыми к отверстиям, приставить к последним два так же плотно примыкающих сосуда, которые будут в некоторых местах широкими, в других узкими нли наконец совсем неправильными по форме, и наполнить их жидкостями до указанной нами высоты, то последние будут находиться в равновеспи и в этих неправильных трубках, точно так жс, как и в правильных.

Причина этому та, что давление жидостей соответствует только высоте нх стояния, но не ширине сосудов. И доказать это очень легко, вписав в тот и другой сосуд несколько маленьких правильных трубок; тогда на основании только что доказанного будет видно, что две из этих вписанных трубок, соответствующие одна другой в обоих сосудах, находятся в равновесии. И все трубки одного сосуда будут в 'равновесии со всеми трубками другого. Те, кто привык к геометрическим вппсываниям и описываниям, поймут это без малейшего затруднения: другим жс, менее сведущим, доказать это бтдет очень трудно, по крайней мере геометрическим путем.

ТРАКТАТ О РАВНОВЕСИИ ЖИДКОСТЕП Если опустить в реку трубку с загнутым нижним концом, наполненную ртутью, таким однако образом, чтобы верхний конец ее выступал из водьг, то ртуть частично выльется, и уровень ее понизится до некоторой высоты; далее оп понвжаться уже не будет и остаутся в таком положении, прп котором высота ртути будет составлять четырнадцатую часть высоты воды над загнутым концом. Таким образом, если высота воды пад загнутым концом составляет четырнадцать футов, то уровень ртути будет падать до тех пор, пока не достигнет высоты всего в один фут над загнутым концом, на каковой высоте он и остановится; вес ртути, действующий внутри, будет уравновешиваться весом воды, действующим снаружи трубки, потому что жидкости эти имеют высоты стояния, пропорциональные их весам, ширина же их'"для равновесия безразлична.

По той жс причине совершенно безразлично, будет ли загнутый конец широким или нет, а равно мало или много воды давит на него (фиг. 1Х). Точно так же, если опускать трубку глубже, то ртуть поднимается, потому что вес воды становится большим, и наоборот, если се поднимать, то ртуть падает, так как вес ее превышает вес воды. Если трубку наклонять, то ртуть поднимается, до тех пор пока не достигнет необходимой высоты, уменьшенной наклонением трубки, ибо наклоненная трубка пе имеет той высоты, как стоящая отвесно. То же самое происходит в обыкновенной трубке, т. е. и нс загнутой.

Если такую трубку, открыту~о сверху и снизу„ наполнить ртутью и опустить в реку так„чтобы верхний конец ее выступал из воды, а нижний конец отстоял от уровня воды на четырнадцать футов, то ртуть будет вытекать, до тех пор пока высота ее не станет равной, одному футу; н так она останется висеть под действием веса воды. Почему это происходит, легко понять; действительно вода, касаясь ртути снизу, а не сверху, стремится вытолкнуть ее кверху, как поршень, причем это усилие тем больше, чем больше высота воды. Так как вес этой ртути имеет столько же силы, чтобы упасть, сколько вода, чтобы вытолкнуть ее кверху, то все и остается уравновешенным (фиг.

Характеристики

Список файлов учебной работы