Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 147
Текст из файла (страница 147)
При этом в соответствии с (88.4) под энергией всегда понимается кинетическая энергия. Примером экзотермической реакции может служить реакция (в СЦМ) р+ Ь1 — э и+ и+ 17 МэВ, впервые полученная искусственно Кокрофтом и Уолтоном. Если же О ( О, то реакция идет с поглощением энергии и называется эндотермической. Очевидно, всякая реакция, обратная экзотермической, будет эндотермической. Так, эндотермична реакция сг + и — г р+ ~Ь1 — 17 МэВ. Если не вводить отрицательных энергий, а воспользоваться обозначением О,„д — — — Я, то равенство (88.5) можно переписать так; а+А+ О,„д э Ъ+ В, (88.6) где величина Я,„д уже положительна.
Это равенство означает, что для возможности реакции между частицами а и А им необходимо сообщи гь суммарную кинетическую энергию О,„д, чтобы конечные продукты реакции Ь и В получились в состоянии покоя. Положительную величину О,„д условимся называть энергией эндотермической реакции. Экзотермнческая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц. Напротив, эндотермическая реакция может идти только тогда, когда энергия сталкивающихся частиц превосходит некоторое минимальное значение. Это минимальное значение энергии, начиная с которого эндотермическая реакция может идти, называется порогом реакции.
Существенно заметить, что порог реакции измеряется всегда в лабораторной системе координат, в которой частица-мишень покоится. Что касается величины О,„д, то она связана только с относительным движением реагирующих частиц. Кинетическая энергия, связанная с движением центра масс системы частиц, сохраняется и в реакции не участвует. Напротив, она оказывает существенное влияние на величину й„р.
Поэтому порог реакции й„,р вообще говоря, не совпадает с энергией эндотермической реакции О. Возьмем, например, две одинаковые частицы, движущиеся навстресу друг другу с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями. В этом случае центр масс системы находится в покое. Он останется в покое и после столкновения. Пусть в результате столкновения частицы сливаются в одну частицу (неупругое столкновение). Она будет находиться в состоянии покоя. На образование этой частицы затрачивается энергия, равная сумме кинетических энергий сталкивающихся частиц. Предположим, что это — минимальная энергия, при которой слияние частиц возможно.
Тогда реакция будет эндотермической и будет иметь порог. Пусть теперь одна частица покоится, а другая на нее налетает с той же относительной скоростью. Тогда реакция ) Гл. Х1!1 Ядерные реакции 582 и энергия эндотермической реакции останутся прежними, но не вся начальная кинетическая энергия пойдет на превращение. Останется еще кинетическая энергия движения центра масс.
Таким образом, порог реакции болыпе энергии эндотермической реакции. 3. Найдем связь между порогом и энергией эндотермической реакции в общем случае, когда сталкивающиеся частицы, а также частицы, образующиеся в результате реакции, движутся с релятивистскими скоростями. Будем предполагать, что в лабораторной системе неподвижна частица 2 (мишень), а частица 1 движется с произвольной скоростью. Тогда Рэр, — — О, Р1р, ~ О. В этой системе координат законы сохранения энергии и импульса запишутся так: ! ! 1 Р1рел = Р1рел + Р2рел + ' + Рпрел~ Ф ! 'е1Рел + ™21- 'б1рел + езрел + ' ' ' + 1'прел' Воспользуемся теперь тем обстоятельством, что в любой системе частиц с энеРгисй брел и импУльсом Рр,л величина ере — (Рреес) инвариантна относительно выбора системы координат Применим этот резульчвт к нашей системе частиц.
До столкновения возьмем указанный инвариант в лабораторной системе, а после столкновения — в системе центра масс. Так как в системе ценгра масс импульс равен нулю, то таким путем получим ! ! На~~~~и~, что ~д~~~ !Э .. 1"2 „,... предсзввляют полные (релятивистские) энергии образовавшихся частиц в системе центра масс. В общем случае частицы движутся относительно друг друга. Если же относительного движения частиц не возникает, то й1р,л будет минимальной релятивистской энергией частицы 1, при которой может начаться рассматриваемая реакция.
Инымн словами, й1р, и будет порогом реакции, если в порог включить и энергию покоя частицы 1. Таким образом, значение порога найдется из предыдущего уравнения, е если потребовать, чтобы в нем все величины г „, й,,... не содержали кинетических энергий, а являлись только энергиями покоя частиц, получающихся в результате реакции. Это дает (!'1рел + 1П21.' ) 131 еле = 1т1 + 1П2 +... + гпе ) с 2 или. ввиду соотношения 111 — Р1 с = 1пч = (т1с ), 2й1р„т2+ (т, + т2)с = (т1+ т2+... + т'„) с .
Исключим теперь из величины р'1р, энергию покоя налетающей частицы гп1с . Тогда останется только кинетическая энергия этой частицы, которая и представляет собой пороговую энергию в обычном смысле Законы сохранения о ядернпгх реакциях этОго слова'. 8 пор 8 г — 8 грэя тг с . В РезУльтате пРостых пРеобРазований получим (тг з- тг ->... т т'„з- тг , 'тг)(тг + тг т... — тг — тг)с 8 норв 2тг (88.7) Но 9энд = (тг + тг +... + тп — тг — тг)с, (88.8) так что йпор = бэнд 1 + — + — — '— " — г (релятив.). (88.9) тг 2тгс / 4. Эта формула упрощается в нерелятивистском приближении, когда оеэнд «тгсг. А в химии, хотя формула (88.8) и остается справедливой, проверить ее не удается из-за недостаточной точности измерения масс.
В ядерной физике такая проверка не составляет особых затруднений, но все же в случае обычных ядерных реакций энергия 61,нд мала по сравнению с энергией покоя мишени. Этим как раз и характеризуется нерелятивистский случай. Тогда квадрагичным по еэ,„д членолг в (88.9) можно пренебречь и получить бп р — — Яэнд 1 + ' (нсрелятив.). (88.10) тг г Разумеется, это приближение проще получить непосредственно из не- релятивистской механики, что и рекомендуется сделать читателю. Когда т, (( тг, то в нерелятивистском случае йп р — — с)э„д.
Это и понятно, так как в этом случае можно считать, что центр масс все время совпадает с центром второй частицы, т.е. остается неподвижным. В ядерной физике обычно можно ограничиться нерелятивистской формулой (88.10). Но в процессах с участием ультрарелятивистских частиц, как правило, надо применять релятивистские формулы (88.7) и (88.9). Например., в случае расщепления атомного ядра под действием 7-кванта высокой энергии формула (88.9) переходит в ~Ь~ '1 й пор еэнд 1 + г / 2 го у'' б.
Рассмотрим теперь несколько примеров на применение релятивистских формул (88.7) — (88.9). 11 р и м е р 1. Рождение пары нуклон — антинуклон (например, нейтрон-антинейтрон) при столкновении двух протонов: (88.11) р+ р — е р+р+и+ и. В этом случае массы покоя всех частиц одинаковы (938 МэВ, если пренебречь различием масс протона и нейтрона) и формулы (88.7) (Гл.
Х1!1 Ядерные реакции и (88.8) дают 2тр !д,ед — — 2трсз = 1,88 ГэВ. Таким образом, порог этой эндогермической реакции в три раза превышает энергию 1,(,ед. П р и м е р 2. Пусть теперь в результате столкновения двух протонов рождается % нуклон — антинуклонных пар. Тогда й„,р — — 2(Д!+ 2)Мтрс, ! 1,„д — — 2%трез = Ь„,р/(Д'+ 2). Если, например, Д! = 3, то й„,р — — 5!д,„д, так что только одна пятая пороговой энергии участвует в реакции.
Остальные четыре пятых уносятся с движением центра масс частиц. Пример 3. Рождение пары электрон — позитрон. Два 7-кванта одинаковой энергии распространяются навстречу друг другу и взаимодействуют, в результате чего образуется пара электрон — позитрон; 7+7 — > е +е+.
(88. 12) В этом случае т1 — — тв = О. Формулами (88.7) и (88.9) пользоваться нельзя, так как они предполагают, что частица 2 перед столкновением покоится, что для у-кванта невозможно. Но формулой (88.8), конечно, пользоваться можно. Полагая в ней т1 — — тпз —— т,, получим О,ед —— 2 = 2т,с, что очевидно и без вычислений. Величина еэ,„д в рассматриваемом случае одновременно является и порогом реакции, если, конечно, порог определять в системе центра масс. П р и м е р 4. Фоторождение пиона на протоне: 7+р — р и+7Г+.
(88.13) В этом случае те=О, та=т~=тр — — 938МэВ, т~ = т = 140 МэВ = 0,149тр, — (тр г т + тр)(тр -р т ™р)е — и дп з— г 1! — и 1дп ' перв 2тр = 150 МэВ = 1,07т„с, !деед = т„с = 140 МэВ 6. В ядерных реакциях действует закон сохранения электрического заряда, согласно которому алгебраическая сумма электрических зарядов частиц до реакции равна алгебраической сумме электрических зарядов частиц после реакции. Примером могут служить реакции (88.11) — (88.13). Наряду с этим законом в ядерной физике действует закон сохранения барионного заряда, аналогичный закону сохранения лептонного заряда (см. 9 74, п.
10). В ядерных реакциях в узком смысле Законы сохранения э ядерных реакц мх 585 при низких энергиях содержание этого закона сводится к тому, что суммарное число нуклонов не меняется в результате реакции. Но этот закон в расширенном смысле остается справодливым и при высоких энергиях, когда происходят превращения элементарных частиц 1рождение античастиц). Хотя этот вопрос и выходит за рамки ядерной физики в узком смысле и рассматривается в физике элементарных частиц, мы считаем необходимым коротко остановиться на нем.
Под бариоиами понимают группу «тяжелых» элементарных частиц с полуцелым спином и массой не меньше массы протона. К ним относятся протон и нейтрон, гипероны, часть резонансов и «очарованных» частиц и, возможно, некоторые другие частицы. Как и у большинства элементарных частиц, у барионов существуют античастицы, называемые антибариоп ми.
Они отли <аются от барионов знаком некоторых характеристик (например, знаком электрического заряда и магнитного момента). Единственным стабильным барионом является протон (а антибарионом — антипротон). Остальные барионы нестабильны и путем последовательных распадов превращаются в протон и легкис частицы (например, в свободном состоянии нейтрон — - нестабильная частица, но он становится стабильным в связанном состоянии -- внутри стабильных ядер). Барионы участвуют во всех известных фундаментальных взаимодействиях: сильном, электромагнитном, слабом и гравитационном.
Во всех наблюдавшихся процессах разность между числами бари- онов и антибарионов оставалась постоянной. Этому результату можно придать форму закона сохранения, напоминающего закон сохранения электрического заряда. Для этого условились каждой частице приписывать определенный бариоипый эорлд. Его условились считать равным +1 для бариона, — 1 для антибариона и нулю для всех остальных частиц.
Тогда сформулированный выше результат принимает форму закона сохранения барионного заряда, согласно которому суммарный барионный заряд системы частиц при всех процессах, совершающихся в ней, остается постоянным. Одно из проявлений этого закона состоит в том, что рождение всякого антибариона обязательно должно сопровождаться рождением дополнительного бариона. До 70-х годов считалось, что закон сохранения барионного заряда строго выполняется для всех типов фундаментальных взаимодействий.
Однако в связи с созданием различных моделей единой теории поля (так называемого «великого об ьединения» слабого, электромагнитного и сильного взаимодействий) строгая справедливость этого закона поставлена под сомнение. В частности, допускается возможность распада протона, например, по каналу р — «с+ + яэ со временем жизни т в различных моделях от 10эе до 10ээ лет, что примерно в 10зо — 10~э раз превосходит возраст наблюдаемой части Вселенной (согласно экспериментальным данным т ) 10эз лет).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
